基于核心素养的初中数学作业设计探讨
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摘 要：作业设计，是课堂教学的延伸，利于巩固学生对知识的学习。精心设计作业，能够唤醒学生对知识的学习兴趣，激发他们慢慢成为问题探索者和知识实践者，获得更多成功学习体验。同时，作业的设计利于学生核心素养发展。本文将针对核心素养下作业的具体设计问题展开详细阐述。
关键词：核心素养;数学作业;设计
作业设计，对学生核心素养发展有着积极促进作用。要立足学生数学抽象能力、数学运算能力、逻辑推理能力、数据分析能力等多方面核心素养的发展，重视设计不同形式的作业。正如泰戈尔曾说：“不能把河水限制在一些规定好的河道里。”在作业设计上，也不能始终停留在以“练”为主的作业模式上，应积极探索新型作业模式。
一、 数学作业设计现状
现阶段，作业的设计存在着几个关键问题。首先，在作业设计上，始终是以仿题操练为主，作业内容简单重复，缺少实用性，容易让学生产生厌学情绪。其次，作业的设计以机械演算居多，以公式温习为主，且始终局限于书面内容上。再次，作业的设计存在“一刀切”问题，不符合不同层次学生不同的思维逻辑发展规律。除此之外，作业设计的实效性较差。这些问题的出现难以促进学生学科核心素养发展，要对作业设计模式进行积极改进。
二、 基于核心素养的初中数学作业设计对策
（一）立足数学抽象，设计基础作业
数学抽象能力，是指能够发现数学对象本质的属性或特征。立足学生这一方面核心素养的发展，要科学设计一些基础性作业。对于基础性作业的设计，要面向全体学生，且注意遵从以人为本指导思想，完善作业内容。同时，在基础性作业设计时，不仅要讲究关于基本知识、基本技能练习题的安排，还要注意强调基础作业完成过程中学生思维是否活跃，以便于引导他们抽象出数学本质，养成良好核心素养。在基础作业具体设计时，要充分考虑学生的平均水平，以保证基础作业设计科学性。
以“有理数”知识点教学为例，在作业设计上，可精心设计几道基础性作业。如下所示：
1. 下面叙述不正确的是（ ）
A. 0是自然数
B. 0是整数
C. 0既不是正数也不是负数
D. 0既不是整数也不是分数
2. 假设a是有理数，b也是有理数，且知|a|+|b|=0，那么（ ）
A. a，b的值不存在
B. a和b符号相反
C. a=b=0
D. a、b互为相反数
其中，在第一道基础作业完成时，学生将发散自己的思維，从作业题目中抽象出有理数概念本质，由“正整数、零、负整数统称为整数，整数和分数统称为有理数”推导出D这个正确答案。在第二道基础作业完成时，学生将牢牢抓住有理数概念本质，由
|a|+|b|=0这个已知条件得出a=b=0这个正确答案。在这里，通过基础作业的设计，不仅能够巩固学生对有理数概念知识的学习，也利于他们从作业中发现、抽象出有理数本质的属性，养成一定的数学抽象能力。
（二）立足数学运算，设计分层作业
不同层次学生他们的运算能力表现会有所不同，为促进每一位学生数学运算核心素养的发展，要注意设计分层作业。在分层作业设计时，应充分考虑学生运算能力差异，将他们分为A、B、C三个层次。其中，A层次学生运算能力较高，有自主分析问题能力，且做题快。B层次学生运算能力较强，潜力大。C层次学生接受能力差，对运算知识的掌握不够扎实。待层次划分完毕以后，再有针对性的设计一些作业题目，满足不同学生素养提升要求。对于分层作业的具体设计，可通过一组目标要求不同的题目设计来实现，也可通过同一道题目设计来实现。但是，要在题目中设定好不同层级要求，以体现作业层次性。分层作业设计，更尊重学生，能够让每一位学生都得到公平的运算能力核心素养锻炼机会。
例如，在《解直角三角形》一课教学时，为了发展学生数学运算能力核心素养，加深他们对三角函数的体会。课后，可针对班上A、B、C三个层次学生设计下面一组作业题。
1. 已知△ABC是一个直角三角形，假设这个直角三角形的∠C是90°，边AC和BC分别是4、2，求cotB的值。
2. 已知△ABC是一个直角三角形，假设这个直角三角形的∠C是90°，sinA=35，求cotB的值。
3. 已知△ABC是一个直角三角形，假设这个直角三角形的∠C是90°，边AC和AD分别是4、3，求cotB。
上述作业题是同类题目，但运算难度不同，符合不同层次学生要求，可鼓励他们根据自己情况选择一道适合的题目进行运算。在作业题运算过程中，C层次学生将利用固定公式运算出第一道作业题中cotB值，B层次学生将利用公式转换运算第二道作业题，C层次学生将利用转化思想和勾股定理运算第三道作业题。通过分层作业的设计，班上每一位学生的数学运算能力都将得到较好锻炼。
（三）立足逻辑推理，设计变式作业
在课堂上，还要重视设计变式作业。对于变式作业的设计，可通过交换条件或者结论来实现，但要强调其启发性、探索性。同时，在变式作业设计中，可适当改变图形背景，还可改变题目中部分元素。面对变式作业题，学生将积极利用自己已掌握的数学思想方法推理问题，探索问题规律，并主动观察、分析、概括、判断作业题目中已知条件，再准确表达自己对作业题目的理解。通过这种新型变式作业的设计，将促使学生慢慢养成逻辑性较强的思维，学会用自己的逻辑思维进行推理，有一定逻辑推理能力。即变式作业设计，是提高学生逻辑推理核心素养的有效方法。
例如，在《二次函数的图像与性质》一课教学时，为巩固学生对二次函数最值问题的理解。课堂上，可为学生设计一道练习题，引导学生一起推理 x∈R的情况下，二次函数f（x）=-12x2+x的最大值。问题推理期间，可对学生运算思路进行点拨，引导他们用配方法找到函数顶点，再计算问题答案。通过推理，学生将求出f（x）的最大值是12。课后，为发展学生逻辑推理能力，可设计一个变式作业题目。如下所示：
已知f（x）=-12x2+x是一个二次函数，这个二次函数的x≥-2，求f（x）的最大值。
通过设计变式作業，改变题目中定义域，将激励学生主动展开推理，分析定义域变化是否会改变函数图像最高点，由此发现f（x）最大值仍然是12。在变式作业完成过程中，学生将再一次经历二次函数最值问题的推理，由此实现逻辑推理能力核心素养的更好发展。
（四）立足数据分析，设计探究作业
实际教学中，也要重视以“自主学习”为主线，设计一些自主探究型作业。自主探究型作业，是鼓励学生选择最适合自己的学习方式和途径，独立自主展开数据分析，探究出问题答案。对于探究型作业的设计，要强调与学生实际生活进行联系。如此，能够唤醒学生对问题的探究兴趣，促使他们主动分析相关数据。另外，在探究型作业设计上，要考虑学生实际情况，尽量布置能够唤醒学生主动思考探究的作业题目。同时，要一改以往单一的、千篇一律作业设计问题，布置一些具有应用性的作业，让学生在内容探究中有更多机会接触数据分析，养成良好数据分析能力的核心素养。
例如，在《一元二次方程的解法》一课教学时，可为学生设计一个探究型作业。如下所示：
1. 一元二次方程求根公式法概念是什么？
2. 用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
3. 下面是一位同学关于x2=3x+2的解答，请你用自己掌握的一元二次方程解法分析有无错误。
∵a=1，b=3，c=2，b2-4ac=32-4×1×2=1
∴x=-b±b2-4ac2a=-3±12
∴x1=-1，x2=-2
面对上面一组探究型作业题目，学生将主动复习解一元二次方程公式法，自主总结公式法解题步骤。在第三个问题解答中，学生将结合自己所掌握的公式法知识，对上述数据展开认真分析，并提出b≠3，c≠2是这名同学解答的错误之处，再认真解答问题，求出x1=3+172，x2=3-172这个正确答案。通过完成这样一组探究型作业，学生不仅能够提升自主学习意识，还将从中获得数据分析学习经历，通过对他人题目解答数据的分析养成良好学科核心素养。
（五）立足直观想象，设计实践作业
直观想象离不开“图形”这个载体，因而，在作业设计时，应立足学生这一方面核心素养的发展，为他们布置一些作图、识图等实践性较强的作业内容，锻炼他们的直觉想象。在作图、识图作业完成过程中，学生将充分体会到如何用图形描述数学问题，主动发散自己的想象力，构建相应图形。对于学生直观想象能力这一方面素养的培养是重要的，便于他们直观理解抽象概念，善于用图形巧妙解决问题。但是，在利用实践型作业发展学生直观想象能力时，要注意贴近课堂教学重难点，尽量以小组合作方式来进行，让他们通过合作互助顺利完成作业任务。数学家徐利治曾说：“数学直观想象是后天培养的。”因而，要抓好课堂教学作业设计环节，打造良好的直观想象能力的培养环境。
例如，在《函数的图象》一课教学时，可结合这一节课的教学目标是锻炼学生熟记“描点法”，让他们具备一定读图、识图能力。对于课后作业的设计，可采取实践性较强的作业设计形式，布置下面一道作业题。
画出函数y=2x-1的图象，判断点A（-2.5，-4）和B（2.5，4）是否在函数图象上。
在完成上述作图题时，可鼓励学生以小组为单位，合作找到x是-3、-2、-1等值时所对应的y值，再根据x、y值进行描点，后用曲线将这些点连接起来。接着，共同思考点坐标和解析式之间的关系，对A、B点展开准确判断。在这里，通过实践性较强的作图作业设计，学生不仅能够巩固对本节课知识的学习，牢牢掌握描点法作图方法，还将获得一些作图经验，从作图中获得良好的直观想象力。
综上可知，形式单一的作业设计会使学生慢慢成为机械工。因而，在作业设计上，要重视体现以人为本教育理念，精心设计有关基本知识和基本技能的作业，以强化学生抽象出数学本质的能力。同时，要结合实际教学内容，科学设计分层作业、变式作业、自主探究性作业和实践作业，以促进学生数学运算等学科核心素养的发展。
参考文献：
[1]潘虹.基于学生发展核心素养的初中数学作业设计[J].教学与管理，2017（22）：45-46.
[2]陈桂.例谈基于核心素养视角下数学实践性作业设计策略[J].数学教学通讯，2017（26）.
作者简介：郭妙惠，福建省漳州市，福建省漳州市龙海市第四中学。
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