小学高年级数学阅读能力的调查结果与分析

来源:用户上传      作者:李现山 祝自然 陈丽 孟培

　　摘 要：根据日常课堂的實际情况，小学生对数学阅读的认知大多停留在读题目、背法则、套公式的层面。这就需要用一种追本溯源的思维逻辑去探寻小学生数学阅读问题产生的根源。结合问卷调查和访谈，初步推测小学生的数学阅读能力与小学生的阅读习惯、阅读内容以及阅读方法有关。
　　关键词：数学;阅读能力;分析
　　一、 调查目的
　　本问卷调查采用一种简单易懂的语言对小学生数学阅读存在的问题进行根源式的挖掘，试图通过对小学数学阅读习惯、阅读内容和阅读方法的调查来呈现小学生数学阅读的现状，继而推测产生小学生数学阅读问题的思维窠臼和现实桎梏。
　　二、 调查过程
　　本次调查选择市区2所学校和本校学生，采用自编的问卷进行调查。于2019年11月底向新乡市3所小学（其中包括高新区刘堤小学、司马小学、附中双语小学部）的四、五、六年级发放调查问卷。其中，刘堤小学，四五六年级各一个班，共74人;司马小学，四五六年级各一个班，共110人;我校四年级4个班，共114人;五年级3个班，共102人;六年级3个班，共113人。3所学校共发放学生问卷513份，回收问卷共计495份，回收率约为96.49%。
　　三、 调查分析
　　（一）阅读习惯
　　1. 关于阅读自觉习惯
　　通过调查发现，多数学生有一定的阅读经历，但没有阅读的习惯。双语国际学校学生中有52.70%的学生每天都有数学阅读时间;39.68%的学生偶尔有数学阅读时间;5.08%的学生几乎没有数学阅读时间;2.54%的学生完全没有数学阅读时间。刘堤和司马小学有：20.00%的学生每天都有数学阅读时间;58.33%的学生偶尔有数学阅读时间;12.22%的学生几乎没有数学阅读时间;9.44%的学生完全没有数学阅读时间。不同学校学生的阅读习惯差异较为明显，刘堤和司马小学有良好阅读习惯的学生人数仅占五分之一，双语国际学校占五分之二，有近一半的学生数学阅读时间不能保证。要想养成良好的数学阅读习惯，还需增加数学阅读时间。
　　2. 关于审题习惯
　　调查发现，双语国际学校学生中有77.14%的学生在阅读时遇到解题困境时经常会重新审题;有 19.05%的学生偶尔会重新审题;3.49%的学生几乎不会重新审题;0.32%完全不会重新审题。刘堤和司马学校70.56%的学生在阅读时遇到解题困境时经常会重新审题;只有23.89%的学生偶尔会重新审题;2.78%的学生几乎不会重新审题;1.67%完全不会重新审题。校内校外虽有偏差，但差别不大，相对来说，我校在遇到解题困境时经常会重新审题的学生较多。校内外数据说明十分之七以上的学生有较好的审题习惯，有将近十分之三的学生，审题存在问题，影响数学学习兴趣的巩固。
　　3. 关于数学表征习惯
　　调查发现双语国际学校有53.97%的学生在解答文字叙述较多或者已知条件较多的数学题目时，会通过细读用简洁的数学语言表达题意;只有34.60%的学生偶尔会通过细读用简洁的数学语言表达题意;9.52%的学生几乎不会通过细读用简洁的数学语言表达题意;1.90%完全不会通过细读用简洁的数学语言表达题意。刘堤和司马学校有：52.22%的学生在解答文字叙述较多或者已知条件较多的数学题目时，会通过细读用简洁的数学语言表达题意;只有35.00%的学生偶尔会通过细读用简洁的数学语言表达题意;8.33%的学生几乎不会通过细读用简洁的数学语言表达题意;4.44%完全不会通过细读用简洁的数学语言表达题意。从这些数据中，可以看出校内和校外结果基本一致。这说明学生的阅读能力还是较高的，且大部分的学生在阅读时能够自觉地提炼阅读材料中的关键信息，化繁为简。
　　4. 关于阅读材料的理解习惯
　　双语国际学校中有41.59%的学生在独立阅读数学材料时，经常能够理解材料内容;46.67%的学生偶尔能够理解材料内容。从这些数据中，我们可以分析出教学中所提供的阅读材料还是比较适合学生的，学生能够通过自主阅读材料，掌握材料内容。然而还有9.21%的学生几乎不能理解材料内容;2.54%完全不能理解材料内容。刘堤和司马学校有30.56%的学生在独立阅读数学材料时，经常能够理解材料内容;55.00%的学生偶尔能够理解材料内容;10.00%的学生几乎不能理解材料内容;4.44%完全不能理解材料内容。从数据中可以看出，由于校内每天都有充分的阅读时间，学生面对阅读材料时，能够较为容易地理解材料内容。因此，在日常教学中增加数学阅读时间是十分必要的。
　　5. 关于数学信息的提取习惯
　　双语国际学校有54.29%的学生在阅读时，经常能够提取隐含的数学信息;38.41%的学生偶尔能够提取隐含的数学信息;6.03%的学生几乎不能够提取隐含的数学信息;1.27%完全不能够提取隐含的数学信息。刘堤和司马学校有45.56%的学生在阅读时，经常能够提取隐含的数学信息;36.11%的学生偶尔能够提取隐含的数学信息;13.89%的学生几乎不能够提取隐含的数学信息;4.44%完全不能够提取隐含的数学信息。从数据中可以看出，校内校外虽有偏差，但差别不大。大多数学生具有边阅读边思考的良好习惯，只有极少数学生的数学阅读还属于浅层的、表象的阅读，只关注数据所表示的数学信息，而忽略文字所表达的数学信息。
　　（二）阅读内容
　　1. 关于课本内容的阅读习惯
　　通过对问卷的分析，校内大部分的学生都能意识到数学课本的重要性，能够经常主动地阅读数学课本内容，小部分学生会在老师的指导下被动地、吸收式地阅读数学课本内容，但是仍然有个别学生没有形成阅读数学课本内容的习惯。双语国际学校中有 63.81%的学生经常阅读数学课本内容;29.52%的学生偶尔阅读数学课本内容;4.76%的学生几乎不阅读数学课本内容;1.90%的学生完全不阅读数学课本内容。刘堤和司马小学中有31.67%的学生经常阅读数学课本内容;53.89%的学生偶尔阅读数学课本内容;11.11%的学生几乎不阅读数学课本内容;3.33%的学生完全不阅读数学课本内容。数学课本内容能有效反映出社会的需要、数学的特点，一定是符合学生的认知规律的。数学课本中包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法，因此养成阅读数学课本内容的习惯尤为重要。根据以上四项调查结果，校内95%以上学生对数学课本比较感兴趣，他们愿意主动阅读数学课本，学习其中体现的数学知识，校外学生比例较少;同时仍有近5%的学生未养成阅读数学课本的自觉性，这说明学生从主观意识上对于数学课本的重要性没有正确的认知和感悟。 　　2. 关于数据分析意识
　　通过对问卷的分析，我校绝大部分的学生完全赞同“数学阅读材料更能提高自己的数学学习兴趣和数学文化素养”这种观点，他们对课外读物更感兴趣;一小部分不完全赞同“数学阅读材料更能提高自己的数学学习兴趣和数学文化素养”这种观点;极个别学生完全不赞同“数学阅读材料更能提高自己的数学学习兴趣和数学文化素养”这种观点，这些学生更注重知识点的积累、方法的运用等。双语国际学校中有 73.65%的学生完全赞同;25.08%的学生不完全赞同;1.27%的学生完全不赞同。刘堤和司马小学有 73.89%的学生完全赞同;23.33%的学生不完全赞同;2.78%的学生完全不赞同。从这四个选项的整体分析来看，结果在我们的预料之中，校内和校外结果基本一致。至于仍然有学生完全认同这种观点，是因为学生的数据分析意识不够强烈，他们对于数学材料的阅读还只停留在表面，不能够主动的通过阅读分析，体会材料数据中蕴含着的数学信息，从而发现规律、应用规律、解决问题。
　　3. 关于数据分析观念、数据信息的获取意识
　　双语国际学校中有6.67%的学生完全赞同“只要把数学课本和数学练习理解透彻就行了，不需要看其他的数学课外书”这种观点，现在的应试制度会使一小部分学生产生像这样偏离的价值取向;29.84%的学生不完全赞同“只要把数学课本和数学练习理解透彻就行了，不需要看其他的数学课外书”这种观点，属于中立态度;63.49%的学生完全不赞同“只要把数学课本和数学练习理解透彻就行了，不需要看其他的数学课外书”这种观点，说明大部分学生对于数学学习有更高的追求，他们平时的作业或者积累本、错题本上边会有密密麻麻又极具条理的批注，这说明这些学生会在阅读的过程中动手写，这种边读边写的做法就是数学阅读的一种很重要的方法策略，一半以上的学生已经掌握。刘堤和司马小学中有12.22%的学生完全赞同;34.44%的学生不完全赞同;52.78%完全不赞同。校内校外虽有偏差，但差别不大，相对来说，我校赞同这个观点的学生较少。数学课本和习题是课外读物的简化版本，而数学课外书则是带着数学阅读材料的数学课本和习题的原装版而已，不管是阅读数学课本、习题还是阅读数学课外书，其实都是一个数据信息处理的过程，这就要求我們要善于发展学生的数据分析观念，在阅读数学课外书中能够有意识的提取重要的与数学相关的信息和数据，学会从数学的角度发现问题和提出问题，增强应用意识，提高实践能力。
　　4. 关于数感的建立
　　双语国际学校7.30%的学生完全赞同，这些学生还没有意识到解题也需要阅读;17.78%的学生不完全赞同;74.92%的学生完全不赞同，这些学生大部分是数学学习比较深入的，他们平时做题时有一定的阅读方法，也形成了较好的阅读习惯。刘堤和司马学校有13.33%的学生完全赞同;38.89%的学生不完全赞同;47.78%的学生完全不赞同。校内外差异较为明显，我校学生不赞同的比重更大，说明学生认为数学学习也需要阅读，而这种注重学习过程的观念与我校“导学自主，四环八步”的教学模式密不可分。首先从题面上，语文、英语、数学，不同的学科之间不是泾渭分明的，他们之间是有学科交叉的，这也是我们学科融合思想的前提条件;另外，解题时，任何科目都需要审题，审题就要读题，读题就一定要阅读，所以数学学习也必须阅读;最后，此观点主要和学生的数感建立有关，数感是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。有的学生之所以认为数学不需要阅读，是因为数感建立不够完善，不能够通过阅读数学材料引发数学方面的思考。数学阅读不是大致浏览，而是精致阅读，建立数感有助于学生理解现实生活中或者阅读材料中数的意义。
　　5. 关于数学阅读兴趣
　　双语国际学校中有44.44%的学生经常阅读数学课外读物;36.83%的学生偶尔阅读数学课外读物;14.6%的学生几乎不阅读数学课外读物;4.13%的学生完全不阅读数学课外读物。刘堤和司马小学有 22.22%的学生经常阅读数学课外读物;43.89%的学生偶尔阅读数学课外读物;20.00%的学生几乎不阅读数学课外读物;13.89%的学生完全不阅读数学课外读物。数据表明：相对来说，虽然校内阅读课外读物的比重较大，但校内外经常阅读数学课外读物的学生都不及总数的50%，硬件设施上，校内图书馆有丰富的藏书，班级图书角也有各类读物，但这些资源没有得到充分利用。另外，很多学生对于数学学习有较强的目的性，觉得只要会做题就可以了，主观地认为没有时间阅读课外读物，殊不知数学课外读物是数学课堂的延续和拓展，学生在阅读数学课外读物时所激发的好奇心和求知欲会让学生慢慢地喜欢数学，也会让数学学习更加的轻松愉悦。日常教学中，敏而好学的学生时常请教讨论课外读物中的数学现象或者数学问题，并感叹数学的博大精深！阅读数学课外读物，一方面有利于让学生有意识地利用数学基本概括和解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题;另一方面，可以让学生认识到现实生活中的数量、图形问题都可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在数学教育的过程中应该培养学生的应用意识，而阅读数学课外读物是培养应用意识很好的载体。
　　（三）阅读方法
　　1. 关于数学基本概念的学习方法
　　通过调查发现，附中双语国际学校大部分学生都知道背诵数学概念、公式的学习方法，但少部分学生不知道运用这种学习方法。双语国际学校：62.86%的学生经常背诵数学概念、公式等知识点;31.43%的学生偶尔背诵数学概念、公式等知识点;4.44%的学生几乎没有不背诵数学概念、公式等知识点;1.27%的学生完全没有背诵过数学概念、公式等知识点。刘堤和司马小学：48.89%的学生经常背诵数学概念、公式等知识点;41.67%的学生偶尔背诵数学概念、公式等知识点;5.56%的学生几乎没有不背诵数学概念、公式等知识点;3.89%的学生完全没有背诵过数学概念、公式等知识点。对比两组数据，校内经常背诵的学生数量较多，大部分学生有一定的数学学习方法，但是也有五分之二的学生不能经常背诵数学概念、公式等知识点。数学概念、公式是数学学习的基础，只有经常背诵，经常使用，才能举一反三、融会贯通。这也要求我们要严格打卡制度、注重家长会的开展、及时有效与家长沟通。 　　2. 关于课前自主阅读方法
　　通过调查发现，双语国际学校：只有34.60%的学生经常在学习新内容之前进行课前预习，有52.38%的学生偶尔会在学习新内容之前进行课前预习，9.52%的学生几乎不在学习新内容之前进行课前预习;3.49%完全不会在学习新内容之前进行课前预习。刘堤和司马小学：36.67%的学生经常在学习新内容之前进行课前预习，有47.22%的学生偶尔会在学习新内容之前进行课前预习，12.78%的学生几乎不在学习新内容之前进行课前预习;3.33%完全不会在学习新内容之前进行课前预习。对比两组数据，校内经常进行课前预习的学生略少于校外学生，也督促我们教师要重视预习习惯的培养和预习方法的指导。而这两项措施的实施我校“导学自主，四环八步”的教学模式是极佳的训练场，通过上节课的预习指导提供合适的预习方法，在当堂自主感知部分有能充分检验预习方法的效果，进而通过不断调整预习方法，取得不错的预习效果。预习必须阅读课本，学会挖掘课本中的知识点，学会批注所学、所获、所疑，在新课讲授时寻找答案。这就需要学生具备良好的阅读方法，知道从哪些方面入手进行自学预习，从而能够在学习中取得事半功倍的效果。
　　3. 关于数学信息提取的阅读方法
　　通过调查发现，双语国际学校：只有33.02%的学生经常在阅读数学题目时边读边批注，主动汲取知识;有43.17%的学生偶尔会在阅读数学题目时边读边批注，主动汲取知识;16.19%的学生几乎不会经常在阅读数学题目时边读边批注，主动汲取知识;7.62%完全不会在閱读数学题目时边读边批注。刘堤和司马小学：只有20.00%的学生经常在阅读数学题目时边读边批注，主动汲取知识;有53.89%的学生偶尔会在阅读数学题目时边读边批注，主动汲取知识;15.00%的学生几乎不会经常在阅读数学题目时边读边批注，主动汲取知识;11.11%完全不会在阅读数学题目时边读边批注。从数据可以看出，两组数据都不容乐观，只有较少部分的学生具有良好的阅读方法，校内较校外略多。从这些数据中，我们可以看出近三分之一的学生掌握了边读边批注的方法，这是数学阅读的一个重要方法，阅读要抓住关键、圈出重点。但是我校大部分学生的阅读方法仍然比较欠缺，不善于主动运用这种阅读方法，阅读对于他们来说只是过眼而已，并没有在纸上或者心理留有痕迹，这样的数学阅读很多时候容易在使用数学知识时出现偏差。
　　4. 关于信息转化的阅读方法
　　通过调查发现，双语国际学校：46.98%的学生在经常在阅读时能够将文字、符号、图形等信息转化成一般的解题思路和方法;只有34.92%的学生偶尔会在阅读时能够将文字、符号、图形等信息转化成一般的解题思路和方法;13.02%的学生几乎不会在阅读时能够将文字、符号、图形等信息转化成一般的解题思路和方法;5.08%完全不会通过在阅读时将文字、符号、图形等信息转化成一般的解题思路和方法。刘堤和司马小学：31.11%的学生在经常在阅读时能够将文字、符号、图形等信息转化成一般的解题思路和方法;只有45.00%的学生偶尔会在阅读时能够将文字、符号、图形等信息转化成一般的解题思路和方法;10.56%的学生几乎不会在阅读时能够将文字、符号、图形等信息转化成一般的解题思路和方法;9.44%完全不会通过在阅读时将文字、符号、图形等信息转化成一般的解题思路和方法。从这些数据中可以看出校内有近一半学生经常能够将抽象的数学符号语言转化为一般解题思路，且大部分的学生在阅读时能够自觉地在阅读时将文字、符号、图形等信息转化成一般的解题思路和方法，这一点是令人欣慰的，但仍然有15%的学生不具备这种阅读方法和能力，这些学生的数学阅读只能是浅层次的、较低级的。表面看数学符号、图表等看起来较为抽象，但是如果经常使用这种方法进行阅读，反过来，使用这些符号语言反而可以帮助学生简化阅读内容，使数学模型更清晰化。我们要做的是培养这小部分学生阅读数学语言的方法，从而提高解决问题的能力。
　　5. 关于归纳总结的阅读方法。
　　通过调查发现，双语国际学校：30.16%的学生经常阅读后对所读内容进行概括总结;43.49%的学生偶尔能够阅读后对所读内容进行概括总结;18.73%的学生几乎不能够阅读后对所读内容进行概括总结;7.62%完全不能够阅读后对所读内容进行概括总结。刘堤和司马小学：27.78%的学生经常阅读后对所读内容进行概括总结;43.89%的学生偶尔能够阅读后对所读内容进行概括总结;18.33%的学生几乎不能够阅读后对所读内容进行概括总结;10.00%完全不能够阅读后对所读内容进行概括总结。从数据中可以看出不足一半的学生具有阅读后对所读内容进行概括总结的学习方法，大部分学生在阅读后对所读内容进行概括总结的学习方法需要进一步加强。这也在提示我们在进行课堂教学时我们教师是否重视了，我们是否为了节约时间用来做题而忽略了检验与反思的总结过程？从调查结果来看，我们必须重视检验与反思环节，充分利用好积累本和错题本，以此帮助学生构建完整系统的数学思维框架。
　　（四）开放问题
　　题目：请列举出三本以上，除数学课本以外你感兴趣的，或者你认为对自己学习数学有较大影响的书籍和报刊。
　　学生的回答：学习与巩固、黄冈小状元、学科练、知识大集结、马小跳玩数学、数学未解之谜、十万个为什么、举一反三、少年智力报等。从学生的回答中，我们可以看出学生多数的数学课外读物是与数学教材和学习有关的资料，也就是说这些材料是数学课堂学习的后续。学生的数学阅读资料局限性大，范围较小，内容较少。关于学生数学课外阅读的情况可以分为两类：一是应试类的教辅读物，二是数学兴趣读物。第一类教辅读物对于提高学生的应试能力有一定的帮助，应试也是一种能力，数学知识只是应试能力中的一种，并不是全部，我们还需要培养学生的推理和演绎能力，帮助学生建立数感，发展学生的形象思维和抽象思维。如果只读第一类读物显然对于学生兴趣及能力的培养太过片面，这就需要第二类数学读物的辅助和引导，比如，可以引导学生关注中国传统文化《九章算术》，其实里边并不都是高深的数学知识，也包含着浅显的儿童阅读内容;再比如中国古代数学的启蒙——“鸡兔同笼”问题也说明数学与生活息息相关，密不可分。这些素材都可以极大的激发学生的学习兴趣，从而让学生了解到数学的价值，形成坚持真理、严谨求实的科学态度。
　　五、 研究结论
　　数学是一门基础学科，是要花1/3的时间来学习的，数学学习对学生的能力养成有关键的作用，自学是现代人的一种重要品质，而阅读能力是自学能力的核心，数学阅读是学生阅读能力的重要组成部分，它与人们的生活联系越来越紧密，数学阅读对于学生数学语言水平的提升有重要作用。课堂上的学习时间是有限的，并且课堂上教师更多的要兼顾全体学生，这就会忽视学生的差异，这种忽视只有在课下补过来，怎么补？数学阅读就是一种很好的方法。如果数学阅读发展到一定程度，即使在课堂上也能更多的关注学生的个性差异，有利于学生个性化的培养。另外，数学阅读有利于理科思维的培养，数学阅读帮助学生深刻理解应用数学思想方法，成熟的思想方法就体现出了数学的思维，数学语言的抽象性，概括性，体现出理科的共同特征，数学的符号化、公式化给理科思维带来了基础，数学阅读有助于这种思维的形成和发展。
　　总之，数学阅读存在问题的同时，也有一定的发展基础。无论从学生的身心发展，还是从教师的意识，师生都有了初步的认识，从调查中我们也看到师生对于数学阅读有初步的经验和方法，都有数学阅读的经历，师生也都表示愿意去实践数学阅读能力的拓展，这些条件的取得就意味着数学阅读也应该进入数学的课堂。
　　参考文献：
　　[1]董磊.尝试建构数学思想方法教学的目标层次框架[J].中学数学教学参考，2018（32）.
　　作者简介：
　　李现山，祝自然，陈丽，孟培，河南省新乡市河南师大附中双语国际学校。
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