《数学分析》课程改革和应用探究

来源:用户上传      作者:陈芳

　　摘要：《数学分析》是信息与计算科学专业的专业基础课，它不同于数学专业的数学分析课程，它有着自身的特点。在教学过程中加入计算的应用和简单程序的设计加强了学生对数学分析的兴趣。微助教的使用在方便课堂管理的同时，也方便展示学生自身的答题过程，加强了题目的共识性。
　　关键词：《数学分析》;课堂讨论;微助教
　　中图分类号：G642.0     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2020）14-0117-02
　　 《数学分析》课程是信息与计算科学专业学生的基础必修课，本课程需要三个学期完成。整体来讲，该课程是学生课时最长学分最高的数学课，也是信息与计算科学专业最重要的专业基础课之一。它被列为数学专业研究生必考的课程之一，因此《数学分析》得到了信计专业教师和学生的普遍重视。《数学分析》包含经典的三大内容：极限、微积分和级数。第一学期主讲极限理论，第二学期主讲一元函数积分和级数理论，第三学期主讲多元积分。这些知识点是对中学阶段数学课程的进一步提升，训练了学生的抽象思维和逻辑性，培养了学生数学方面的严谨思维。
　　我校信息与计算科学专业学生是二本招生。本专业是以数学和计算机两大类为基础研究的理科类专业，其培养目标是培养具有良好的数学素养和数学思维能力，掌握信息与计算科学的基本理论、方法与技能，受到科学研究的初步训练，具有较强的算法分析、设计和软件开发能力，具有一定计算机编程和软件开发能力的专门技术人才，所以要从数学和计算机方面来全面发展。学生在学习过程中主要的问题是学习热情不够以及计算水平不高。因此，我们一方面要加强对学生的学习习惯的培养，另一方面要提升学生使用计算机的能力。目前我们根据学生的特点在讲授过程中更加注重学生对于知识点的理解和使用能力，挖掘其计算机使用能力。
　　针对信息与计算科学专业学生的特点，我们从课程内容、教学方法、课后辅导及考核方式等几个方面对《数学分析》课程进行分析。
　　一、学习习惯的培养
　　微助教的引入使得课堂的管理更加便捷，同时使得共同的讨论更加方便。微助教可以只花1分钟的时间完成对100个学生的点名;可以直接高效地把学生自己上传的答案展示在班级面前。点名有助于课堂的管理和提高学生的到课率。微助教讨论墙的设立可以使学生把自己的解题过程更加方便和快速地展示在大家面前。这些都加强了课堂互动，并进一步增强了学习效果。
　　二、重視概念的本质
　　对于每一个概念尽可能从实际问题出发，利用归纳总结的方式把此概念抽象出来。例如最初介绍极限的概念，可以通过中国古代数学家刘徽的割圆术的思想来引入极限，利用有限到无限的思想帮助学生理解极限定义中抽象的ε-N语言。这样使得学生在清楚概念的同时，也激发了学生学习的兴趣，同时使整个课堂教学不枯燥。
　　三、注重分析过程
　　对于没有思路，无从下手的题目，我们采用前后推导结合的大胆猜测，或采用从偶然到必然的分析思路，最终来捋清题目的思路。另外，培养学生将文字语言转化为符号化的数学语言，进一步提高学生的逻辑思维能力。
　　四、重视应用
　　培养学生的理论基础固然重要，但是在了解理论的来源后，学生更渴望应用知识，因此在课程教学中一方面要让学生熟悉掌握数学基础理论，另一方面教师要给予应用的导向，引导学生通过文献查阅来进一步了解知识点的应用。
　　五、注重理论与计算机结合
　　该专业培养学生坚实的数学基础和熟练使用计算机为工具解决实际问题的能力。在教学中加强对Office办公软件、Mathtype、Matlab语言的运用。这样不仅可以让学生在解决问题中获得成就感，也能提高学生使用计算机的能力。例如，Office中可加入简单画图和用Mathtype插入公式的介绍，Matlab可以介绍一些图像生成、求导和求积的命令。通过这些简单的计算机的运用，引导和激发学生的学习兴趣和能力。
　　六、注重引导
　　在课外的时间指导学生的学习和计算机等综合能力。特别是在无课时或是上午或下午最后一节课时，我们加强课后活动，让有兴趣的学生参与课后小活动。此活动作为兴趣班的形式，可以讨论我们在学习过程中遇到的问题，例如一题多解，文献查阅中的困难，论文用Office撰写的格式，公式编辑器Mathtype和内置公式编辑器的优缺点，Latex和Matlab程序的编写，等等。通过这些课下的活动，更加突出学生的主体地位，并推动学生健康成长，进一步为学生的终身教育与终身发展服务。课后活动加深了师生的交流，加强了学生之间的合作和沟通。我们通过引入门，自主学习加共同讨论的方式，加强了学生的综合能力。并且通过学生自己想办法解决，并结合讨论所遇到问题的形式，注重学生主体意识的发挥，推动了实际教育教学质量的提升与发展。
　　七、改革考核评价体系
　　在《数学分析》的最后一个学期，加入了撰写小论文和答辩环节。这种考核方式可以调动学生在学习和实践综合环节中的积极性。最终以小组为单位，每组交一篇关于数学分析应用的论文以及参加答辩。通过论文的编写，学生进行了文献调研，并进一步熟悉和掌握了一定的论文写作技巧。部分学生对于程序的编写也有了一些了解，加强了数学分析的应用和学生综合素质的提高。
　　通过以上的教学活动，让学生明白每一个概念都是来自生活和实际问题的。我们是以解决问题出发来学习和理解数学定义的。在学习过程中注重证明的同时，侧重了计算能力的训练。在课后的辅导中也注重学生对于Office软件、Mathtype和Latex的指导。Office软件中关于数学符号的录入要求使用Mathtype，但是不排斥大家使用内置的公式编辑器。针对Latex给大家提供模板和必要的讲解，并且分析了Latex和Office的实用性。Office最大的优点在于所见即所得，可是排版出来的文档在不同的机子上格式有可能不同。Latex的优点是最终排版出来的是PDF格式，特别适合公式比较多的排版，而且在公式的引用和参考文献的引用上尤其方便。针对画图部分引导大家使用Office内置的线条和Matlab简单的命令。小论文的撰写和答辩，让学生更加自主地学习《数学分析》，把自我学习的意识贯穿在整个学习过程中。
　　参考文献：
　　[1]李敏，桑海风.信息与计算科学专业《数学分析》课程教学探讨[J].白城师范学院学报，2018，（32）：100-102.
　　[2]周先耕，赵小珍，刘丽.《数学分析》课程教学的几点思考——以宁德师范学院数学与应用数学专业为例[J].宁德师范学院学报（自然科学版），2018，（30）：434-437.
　　Abstract："Mathematical Analysis" is the basic course of information and computational science specialty，which is different from the mathematical analysis course of mathematics specialty，and has its own characteristics.The application of calculation and the design of simple program strengthen students' interest in mathematical analysis.The use of micro-assistant teaching not only facilitates classroom management，but also facilitates the display of students' own answer process，which strengthens the common understanding of the questions.
　　Key words："Mathematical Analysis"; class discussion; micro-assistant teaching
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