“坐标系与参数方程”高考考查分析

来源:用户上传      作者:廖福辉 叶东辉

　　 “坐标系与参数方程”属于全国卷一中的选做内容，体现了数学中转化与化归的思想，是沟通代数与几何的桥梁。本文将结合近年全国卷一中“坐标系与参数方程”这一部分知识点的考查，对2019年全国卷一中此部分的试题进行探究分析。
　　 一、“坐标系与参数方程”考纲分析
　　 “坐标系与参数方程”为人教版高中教材选修4-4的内容，一般安排在高二下学期进行教学。这一部分内容既是解析几何、平面向量与三角函数等内容的综合应用，也是对这些内容进一步的延伸和拓展，在教材中有着重要的地位。
　　2019年《考试大纲》对此部分内容的要求如下：
　　1.坐标系
　　（1）理解坐标系的作用;（2）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况;（3）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化;（4）能在极坐标系中给出简单图形的方程。学生通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。
　　2.参数方程
　　（1）了解参数方程，了解参数的意义;（2）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。
　　 《考纲》中主要强调了对于极坐标、参数方程基本概念的理解，曲线的极坐标方程和参数方程的建立，及极坐标和直角坐标的相互转化。
　　 二、“坐标系与参数方程”试题简析
　　在全国卷一中，“坐标系与参数方程”为选做题二选一中的一道，中等难度，分数为10分。最近几年的高考试题对“坐标系与参数方程”这一部分内容的考查方式越来越灵活新颖，愈来愈注重学生对于极坐标中ρ，θ几何意义的理解和应用，同时，也越来越侧重考查学生对于此类问题的理解和分析，以及运用合理的方法来解决相应问题的能力。
　　下面来具体分析2019年全国卷一中对于“极坐标与参数方程”的考查。
　　【點睛】极坐标方程与直角坐标方程的互化、将参数最值问题转化为三角函数的最值求解问题，消元化、化归思想的应用是解题关键。此外，还可利用导数法求取函数最值，篇幅所限，其他解法，恕不一一列出。
　　 由上面的分析可以看出，在2019年的全国卷一中，仍然延续了对于“坐标系与参数方程”部分的考查方向，侧重于学生对于问题的分析理解，对于基本概念熟练掌握，对于数形结合、几何与代数化归思想的考查。近几年，随着新课改方案的提出和最终落实，广大教育者越来越深刻地意识到在实际教学中，不应该仅仅停留在教会学生怎么解题上，而应更加注重发展学生的数学核心素养，教会他们怎么欣赏数学这一门学科的美，体会数学思想之精妙，真正地学好数学，用好数学。
　　 责任编辑 黄佳锐
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