谈初中数学几何思维的培养和解题方法

来源:用户上传      作者:郑海芬

　　摘 要：平面几何是注重数学的一个重要分支，且在初中数学中占据重要地位。数学这门学科的精髓就是在于问题和解题，解题是数学重要研究的内容，是数学的核心。对于数学几何而言，是否会解题，以及是否拥有一定的解题技巧和方法，将会直接影响到对数学几何的学习效果，所以在数学几何教学过程中，教师应重点对学生进行基本的解题方法和技巧进行教育，并注重学生几何思维的培养。
　　关键词：初中数学;几何思维;解题方法;解题技巧
　　初中数学拥有较强的逻辑性特征，对于几何教学来说，不仅教学难度大，且几何还是初中数学重要的组成部分，那么在数学几何教学中，必须要重点培养学生的几何解题技巧，实现对几何知识的系统性掌握，能够灵活应用各种几何知识。此外还需要注重学生几何思维的培养，几何思维的培养可以帮助学生更好地掌握解题思路和解题技巧，对提高学生几何知识应用能力意义重大。
　　一、 初中数学几何解题技巧
　　（一）对常见的题型和解题方法进行归纳总结
　　从初中数学华师大版的几何题型可以看出，题型并不多，那么在归纳总结常见的题型和解题方法时，相对比较容易，且对于初中数学结合解题而言，非常实用。证明是初中数学几何最常见的解题方法，基本上都是以角或者是线段的一些关系进行证明。线段的关系证明最常见的证明方式有相等关系和和差关系。在解题思路上，常见的解题思路有等角对等边、比例线段和三角形全等。三角形全等在解题方法中比较常见，也是最基本的解题方法。若线段没有对等关系，则是按照线段的和差以及其他关系进行证明，在解题时所需要掌握的技巧就是截长、补短。
　　（二）注意添加和使用辅助线
　　在初中数学几何解题中，除了常见要掌握基本的解题思路和规律外，还需要学会使用添加辅助线。添加辅助线对几何题目解答具有促进作用，并给人一种“柳暗花明又一村”的感觉。下面通过例题分析讲述添加和使用辅助线的重要性。
　　例题1 如图1所示，AB=AC，∠A=90°，AE=BF，BD=DC。求证：FD⊥ED。
　　证明：连接AD。∵AB=AC，BD=DC，∴∠1+∠2=90°，∠DAE=∠DAB。∵∠BAC=90°，BD=DC，∴BD=AD，∴∠B=∠DAB=∠DAE。在△ADE和△BDF中，∵AE=BF，∠B=∠DAE，AD=BD，∴△ADE≌△BDF，∴∠3=∠1，所以∠3+∠2=90°，∴FD⊥ED。
　　说明：根据等腰三角形的定义和特征，在底边中线上做一条辅助线，也就是底边上的高，是一种常见的辅助线解题技巧。从例题1中已知条件，连接AD，就可以得出AD是三角形ABC底边上的中线，从而间接证明出△ADE≌△BDF，并求证出FD⊥ED。
　　所以在数学几何解题中，一定要掌握基本的辅助线添加和使用。例如在梯形中，常见的辅助就是把梯形转变成三角形或者是平行四边形，通过对角线作高和平移一腰的方法;在直角三角形中，常用的辅助线就是在斜边上做中线，特别是已知斜边上的重点;在等腰三角形中，常见的辅助线就是顶角的平分线或者是中线。只有注意审题，多加注意，正确使用辅助线肯定会提高解题能力。
　　（三）在特殊条件下使用辅助线
　　在常规题型解题中，已经掌握了基本的辅助线应用，还需要针对特殊条件下辅助线使用进行归纳、总结，这样才能确保对几何知识的系统掌握。例如在已知条件“角的平分线”中，要想解答这样的题目必须要掌握解题的技巧，对辅助线能够灵活运用，虽然方法有很多种，但是可以具体划分为三种：一种是通过角的平分线性质（图2），一种是截取对角两边的相等线段（图3），另一种是已知对角平分线上有垂线线段，延长垂直线段，就能得出一个全等三角形（图4）。在特殊条件下使用辅助线可以大大提高学生的解题效率，且方便学生的记忆和使用。
　　二、 初中数学几何的解题方法
　　（一）综合法
　　所谓的综合法就是根据题目的已知条件和已学的知识上（包括法则、定理和概念的定义），对题目进行分析，从而得到题目证明的思路，最终求证出题目的结论。
　　例题2 如图5所示，AB=AC，∠A=90°，AE=BF，BD=DC，求证：FD⊥ED。
　　延长ED到M点，使DM=ED，连接FE，FM，BM，题干分析，并使用综合法进行证明：根据DM=DE，∠BDM=∠CDE，BD=DC，得出△CDE≌△BDE，在根据∠A=90°，AB=AC，BF=AE，推导出△AEF≌△BFM，最后间接性证明FD⊥ED。在解题过程中按照前后的顺序进行解答，并使用辅助线，肯定能够证明解答出本题的结果。
　　（二）分析法
　　从解题思路来看，分析法是综合法的逆向思维解题方法，根据题目要求证明的结论，并提出假设，假设命题为真，并分析已知条件，判断命题是否成立，这种逆向思维的解题方法，通过一步步逆推，最终证明出题目的命题为真。
　　例题3 如图6所示，已知HL∥JK，HI∥JM，LK=IM，求证：HL=JK，HI=JM。
　　从题目的已知条件和证明结论可以看出，要想证明HL=JK，HI=JM。必须要证明出△HLI≌△JKM，假设HL=JK，HI=JM为真，那么△HLI≌△JKM，故∠L=∠JKM，LI=KM，∠HIL=∠M，得出HL∥JK，HI∥JM。
　　（三）联想法
　　在幾何解题中，联系法比较常见，需要学生根据已知的条件和已学的知识联想到题目没有涉及的地方。假如联想到，可以尝试运用到解题过程中，但是需要注意的是题目本身的特殊性，因为不同的题目有不同的解法，禁止出现盲目套用的现象。例如在几何题目中，经常会遇到一些没有规律和图形比较复杂的题目，这种情况下很难进行联系，那么可以根据几何解题技巧，尝试使用辅助线的做法，从而找到解题方法，在这里就不使用举例题进行进一步解释。 　　三、 初中数学几何思维的培养策略
　　（一）创设教学情境，激发几何思维
　　兴趣是提升学生学习能力的内在动力，通过提高学生的学习兴趣，可以有效调动学生的主观能动性，所以在初中数学几何思维培养过程中，必须要注重学生兴趣的培养，通过创设情境的方式，激发学生对几何的学习兴趣。几何是初中数学的重要组成部分，几何思维的培养，对提高学生的数学逻辑能力和发挥学生的数学潜能具有重要意义。在几何教学前，对教学内容进行全面的分析，根据学生的实际情况，为学生创设教学情境，在教学情境中充分调动学生的积极性和主动性，从而提高学生的几何思维能力。
　　（二）科学渗透数学方法，培养几何思维
　　数学具有较强的逻辑性和抽象性，对于初中生而言，要想提高解题能力，必须要重点培养学生的题目条件分析能力和解题思维，只有这样学生才会把抽象的知识转化为具体、形象的内容。所以在几何教学中，需要教师采取有效的科学渗透数学方法，促使课堂教学内容更加直观形象，帮助学生学习数学的信心，激发学生的求知欲望，培养学生的几何思维，从而让学生拥有扎实的数学基础知识，并大幅度提升学生的解题效率。
　　（三）融合数学文化，拓展几何思维
　　数学文化是数学学科的载体，在初中几何教学中，有效的融合数学文化，不仅可以增添课堂教学的趣味性，还能有效调动学生的积极性和主动性。融合数学文化，通过将现实的数学问题与抽象的数学知识相结合，便于学生的理解和记忆，还能有效提升学生的兴趣和几何思维能力。另外，还能提高学生对数学知识的灵活应用能力，促使学生在面对生活中问题时，可以从数学的角度去思考和解决。
　　四、 结语
　　综上所述，初中数学几何是一门非常重要的学科，且具有较强的逻辑性和抽象性，在教学过程中，需要教师采取有效的教学方法，来降低几何的难度，对学生进行解题技巧和解题方法的教学，注重对学生进行几何思维的培养，提高学生对几何的学习兴趣，学会利用几何思维去解决更多的数学难题，从而提升学生的數学应用能力。
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　　作者简介：郑海芬，福建省漳州市，福建省龙海第一中学。
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