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谈如何培养小学生的数学思维

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  【摘要】在知识经济迅速发展的今天,素质教育已经得到了广泛的实施,在推行素质教育的过程中,对学生自主创新能力的培养有着十分重要的要求。对于小学数学教学来讲,提高学生的数学思维能力是培养学生创新能力的重要途径。尤其是小学阶段的学生正处于大脑发育的重要时期,学生的思维模式也正从形象思维转变为逻辑思维,对事物的认识由感性渐渐转变为理性。因此,在小学数学教学中,培养学生的数学思维能力显得非常重要。
  【关键词】数学思维  数学教学  思维能力
  【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2019)16-0155-02
  一、数学化:数学思维的基本形式
  众所周知,强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改革的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹,贴近学生熟悉的现实生活,不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系,使生活和数学融为一体。”就努力改变传统数学教育严重脱离实际的弊病而言,这一做法是完全正确的;但是,从更为深入的角度去分析,我们在此则又面临着这样一个问题,即应当如何去处理“日常数学”与“学校数学”之间的关系。
  事实上,即使就最为初等的数学内容而言,我们也可清楚地看到数学的抽象特点,而这就已包括了由“日常数学”向学校数学”的重要过渡。
  综上可见,即使就正整数的加减法此类十分初等的题材而言,就已十分清楚地体现了数学思维的一些重要特点,特别是体现了在现实意义与纯数学研究这两者之间所存在的辩证关系。由于后一问题的全面分析已经超出了本文的范围在此仅指明这样一点:与现实意义在一定程度上的分离对于学生很好地把握相应的数量关系是十分重要的。这正是国际上的相关研究,特别是近年来所兴起的“民俗数学”研究的一个重要结论:尽管“日常数学”具有密切联系实际的优点,但也有着明显的局限性。例如,如果仅仅依靠“自发的数学能力”,人们往往就不善于从反面去思考问题,与此相对照,通过学校中的学习,上述的情况就会有很大改变,这就是说纯数学的研究“在帮助学生学会使用逆运算来解决问题方面有着明显的效果”;另外,同样重要的是,如果局限于特定的现实情景,所学到的数学知识在“可迁移性”方面也会表现出很大的局限性。
  二、数学思维的互补与整合
  首先,互补与整合的数学思维形式对于小学数学具有特殊的重要性。我们应注意同一概念的不同解释间的互补与整合。具体地说,与加减法一样,有理数的概念也存在多种不同的解释,如部分与整体的关系,商,算子或函数,度量,等等;但是,正如人们所普遍认识到的,就有理数的理解而言,关键恰又在于不应停留于某种特定的解释,更不能将各种解释看成互不相关、彼此独立的;而应对有理数的各种解释很好地加以整合,也即应当将所有这些解释都看成同一概念的不同侧面,并能根据情况与需要在这些解释之间灵活地作出必要的转换。
  其次,我们应注意不同表述形式之间的相互补充与相互作用。这也正是新一轮数学课程改革的一个重要特征,即突出强调学生的动手实践、主动探索与合作交流:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式……教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”由于实践活动(包括感性经验)构成了数学认识活动的重要基础,合作交流显然应被看成学习活动社会性质的直接体现和必然要求,因此,从这样的角度去分析,上述的主张就是完全合理的;然而,需要强调的是,除去对于各种学习方式与表述形式的直接肯定以外,我们应更加重视在不同学习方式或表述形式之间所存在的重要联系与必要互補。
  最后,我们应清楚地看到在形式和直觉之间所存在的重要的互补关系。特别是,就由“日常数学”向“学校数学”的过渡而言,不应被看成对于学生原先所已发展起来的朴素直觉的彻底否定:毋宁说,在此所需要的就是如何通过学校的数学学习使之“精致化”,以及随着认识的深化不断发展起新的数学直觉。在笔者看来,我们应当从这样的角度去理解《课程标准》中有关“数感”的论述,这就是,课程内容的学习应当努力“发展学生的数感”,而后者又并非仅仅是指各种相关的能力,如计算能力等,还包含“直觉”的含义,即对于客观事物和现象数量方面的某种敏感性,包括能对数的相对大小作出迅速、直接的判断,以及能够根据需要作出迅速的估算。当然,作为问题的另一方面,我们又应明确地肯定帮助学生牢固地掌握相应的数学基本知识与基本技能的重要性,特别是,在需要的时候能对客观事物和现象的数量方面作出准确的刻画和计算,并能对运算的合理性作出适当的说明。显然,后者事实上已超出了“直觉”的范围,即主要代表了一种自觉的努力。
  参考文献:
  [1]叶仁波.小学数学课堂教学的现实性研究[D].湖南师范大学,2012。
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