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让学生在知识的重构中生长

来源:用户上传      作者: 姚荣

  在数学知识的获取过程中,教师要让学生感受到知识是如何生长的,感受到运用数学智慧不断创新知识结论的乐趣,感受到如何科学有效地发现问题、思考问题、解决问题……唯有这样的数学教育,才是富有活力的教育。在执教“用字母表示数”一课中,姚老师就较好地体现了这一数学教育理念。他没有单纯地向学生灌输“用字母表示数简洁、概括”等知识结论,而是不断让学生重构已有认知,不断获得新的发现。
  【片段一】魔盒猜数,引出变化规律
  师:神秘的魔术都离不开神奇的道具,一旦发现了道具的秘密,魔术也就不神秘了。今天老师给大家带来了一个神奇的魔盒,我们就利用这个魔盒变一个魔术,看谁能最先发现魔盒的秘密。
  师:我们从左侧往魔盒里输入一个数,经过魔盒加工,从它右侧就能输出另一个数。(板书:输入,输出)为了便于观察和思考,咱们一边变魔术一边记录。(师输入5,魔盒就输出15;师输入16,魔盒就输出26)
  师:大家看,输入22……
  生:输出32。
  师:请一个同学说一个输入的数。
  生:输入18。
  生(齐):输出28。
  师:怎么猜到这次就会输出28?
  生:用18+10。
  生:每次都是用输入的数加上10,就是输出的数。
  师:真会思考,你能从不断变化的数字中找到不变的“加10”的规律。
  【评析】“魔盒猜数”作为探究用字母表示数的教学素材,首先受到学生的喜爱,学生对于魔术的爱好和探究问题的兴趣,使得教学有内驱力;其次,魔盒猜数规律的发现比较简单,也便于学生用含有字母的式子来表达,符合学生认知的“最近发展区”,为学生的学习成功提供了可能;第三,教师通过动态的猜数过程,有效地归纳出变化中的“不变”――输入数加10等于输出数,激活了学生的已有经验。
  【片段二】逐层揭秘,简洁表达规律
  师:你们利用输出的数总比输入的数大10的关系,找到了魔盒的秘密!只要知道输入的数,我们就一定能知道和它相对应的输出的数,对吗?
  生(齐):对!
  师:魔术这样变下去变得完吗?
  生:变不完。
  师:这样的算式写得完吗?
  生:也写不完。
  师:魔盒的主人用了一种既简洁又清晰的方法,表示这个魔盒的秘密。这个方法就放在魔盒里,你能猜出来吗?
  师:如果你有了想法,请写在纸上。
  在组织反馈后,姚老师选取了几种有代表性的表示方法。
  师:咱们一起讨论一下哪种方法更合理。
  1.师展示学生甲的表示方法“1000――1010”:他写了两个具体的数字,你们对这样的表示有什么看法?
  生:他一直写到很大的数,但还是只能表示输入数是1000这一种情况。
  师:数学是简洁的。这样的表示不能达到用一道算式就能表示出各种不同的情况的要求。
  2.师展示学生乙的表示方法“所有的数――所有的数+10”:用文字表达的方法能表示出各种不同的情况吗?魔盒里放的可能是这种方法吗?
  生:有可能,它能表示出不同的方法。
  生:也可能不是,因为这是我们以前学习的知识,还应该有更简洁的方法。
  师追问:可能用到什么知识呢?
  生思考,较少的学生举手。
  3.师展示学生丙和丁的表示方法“a――b”与“a――a+10”:你们的直觉是对的,这两种表示方法与前两种方法有明显的不同,你们看出来了吗?
  生:用字母表示。
  师:先看输入的数,用一个字母a表示,你知道丙是怎么想的吗?
  生:这个字母可以表示不同的数。
  生:这个字母可以表示任意一个数。
  师:字母的力量可真大!
  师:再看输出的数,用b表示,谁知道丙同学是怎么想的?
  生:b是任意一个数。
  师接生的话问:假如a表示3,你想让b表示几?但b可以表示任意的数,它就一定表示13吗?
  生:不一定。
  师:谁有不同的意见?
  生:用a表示输入的数时,用b表示输出的数不能看出它们之间相差10的关系。
  师再次展示学生丁的表示方法“a――a+10”:丁同学,你愿意解释一下吗?
  学生丁:a是表示输入的数,a+10可以表示输出的数比它多10。
  师:能确定吗?
  学生丁:确定。
  师:对比这几种方法,你们更喜欢哪一种呢?魔盒里选择的是哪一种呢?
  生一起回答选择了“a――a+10”,课件出示魔盒里弹出一个算式――“a+10”。
  【评析】魔盒的秘密可以用什么方法表示呢?这个问题既激活了学生的思维,又提供了不同的可能。学生不必拘泥于猜测教师的意图,而是自由地根据已有经验,给出自己的答案。教师的价值就在于展示学生的思维,并且不断地引导学生评议、反思、比较、优化,直至选择。“你知道丙同学是怎么想的?”“谁有不同的意见?”民主、尊重的教学氛围让学生畅所欲言,自由“拔节”。“字母的力量真大!”“数学是简洁的。”这些充满数学智慧的语言,流淌在学生的心头,让学生充分生长!
  【片段三】变式创新,把握代数本质
  师:其实每个人都可以做魔盒的主人,你也可以编一道用字母表示的式子,通过猜数的游戏,让大家思考是什么算式。
  学生都各自在一张纸条上自由地编写式子。教师选择几位学生,让他们开展猜数游戏,然后猜出魔盒里的算式。学生展示的分别是这样几种情况:a×3,x-1,b÷2。
  师:刚才我们一起用字母探讨了魔盒的秘密,虽然用的字母不同,写出的式子不同,但有一样东西却不变,你知道是什么吗?
  生:输入的数与输出的数之间的关系不变。
  师:正如德国科学家开普勒所说:“数学是研究千变万化中不变的关系。”
  【评析】教育是什么?教育是学生忘记了所学的知识后,留下的那点东西。相信学生在做魔盒的主人中,出题考验别的同学,一定享受着一种创造的快乐。学生可能忘记了这节课,但却在学生心中植下了喜欢数学的种子。更为重要的是,数学是在变中找不变,学生在不经意间就学会了一种辩证的眼光和思维。
  
  (作者单位:北京市第二实验小学,江苏省宝应县实验小学)


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