求物理量比值的几种常用方法

来源:用户上传      作者: 冯福来

　　求物理量的比值是初中物理中常见的一类题目，下面介绍几种常用的求物理量比值的方法.
　　
　　一、正、反比例法
　　
　　如果两个量x、y满足y=kx或 =k（k为常数，k≠0），那么y与x成正比，则x变化为原来的几倍，y也变化为原来的几倍.如果两个量x、y满足xy=k或y= （k为常数，k≠0），那么y与x成反比，则x变化为原来的几倍，y就变化为原来的几分之一.例如，路程s与速度v、时间t之间满足s=vt.如果速度v为定值，那么路程s与时间t成正比；如果路程s一定，那么速度v与时间t成反比.
　　一个物理公式通常是由三个或三个以上的物理量组成的.在由多个物理量组成的关系式中，如果一个物理公式中的物理量只含有两个变量，而其他物理量是一定的或相等的，就可用正、反比例法求比值；反之，如果一个物理公式中的物理量超过两个变量，则不能用正、反比例法求比值.
　　例1甲、乙两个实心铁球的体积V甲 ∶ V乙=1∶3，则它们的质量m甲、m乙之比是多少？
　　解析：这里ρ是一定的（都是实心铁球），由m=ρV可知，m与V成正比，因为V甲∶V乙=1∶3，所以m甲∶m乙=1∶3.
　　例2在研究物质比热容的实验中，质量相等的水和煤油吸收相等的热量后，测得水和煤油升高的温度之比Δt1∶Δt2=1∶2，则水和煤油的比热容之比c1∶c2等于（）.
　　A.1∶2B.2∶1C.1∶1D.无法确定
　　解析：已知水和煤油的质量m相等，它们吸收的热量Q吸也相等，由Q吸=cmΔt可知，c与Δt成反比.因为Δt1∶Δt2=1∶2，所以c1∶c2=2∶1.故选B.
　　
　　二、表达式相比法
　　
　　表达式相比法就是将比式中的各比项用物理公式转换成它们的表达式，再相比求值的方法.
　　例3甲、乙两物体做匀速直线运动的速度之比是3∶1，运动的时间之比是2∶3，则两物体运动的路程之比是（）.
　　A.2∶9B.2∶1 C.9∶2 D.1∶2
　　解析：因为s甲=v甲t甲，s乙=v乙t乙，所以
　　s甲∶s乙= v甲t甲∶v乙t乙= × =2∶1.故选B.
　　例4三个电阻的比值为R1∶R2∶R3=1∶2∶3，加在它们两端的电压之比为U1∶U2∶U3=3∶2∶1，则通过它们的电流之比I1∶I2∶I3 等于（）.
　　A.1∶2∶3B.3∶2∶1
　　C.9∶3∶1D.9∶4∶1
　　解析：设R1=x，R2=2x，R3=3x，U1=3y，U2=2y，U3=y，则I1∶I2∶I3= ∶ ∶ = ∶ ∶ = ∶ ∶ =9∶3∶1 .故选C.
　　
　　三、等量替代法
　　
　　等量替代法就是将比式中的各比项全部等量替换为比式中的某一比项，从而求出比值的一种方法.
　　例5甲、乙两辆汽车在平直的公路上做匀速直线运动，甲车通过的路程是乙车的3倍，甲车的运动时间是乙车的2倍，那么甲、乙两车的速度之比v甲∶v乙为（）.
　　A.3∶2B.2∶3C.6∶1D.1∶6
　　解析：因为v甲= ，v乙= ，且s甲=3s乙，t甲=2t乙，所以v甲= = = v乙，则v甲∶v乙=3∶2.故选A.
　　例6甲、乙、丙三个实心小球，它们的质量之比为m1∶m2∶m3=1∶2∶3，体积之比为V1∶V2∶V3=6∶3∶2，则甲、乙、丙三个实心小球的密度之比ρ1∶ρ2∶ρ3为（）.
　　A.1∶4∶9 B.1∶2∶3 C.6∶3∶2 D.3∶2∶1
　　解析：因为m1∶m2∶m3=1∶2∶3，所以m1=
　　 m3，m2= m3；因为V1∶V2∶V3=6∶3∶2，所以V1=3V3，V2= V3.又因为ρ= ，所以ρ1= = = ρ3，ρ2= = = ρ3，则ρ1∶ρ2∶ρ3= ρ3∶ ρ3∶ρ3=1∶4∶9.故选A.
　　
　　四、先求值，再求比
　　
　　例7甲、乙两导体，甲导体中每分钟通过的电荷量为12C，乙导体的电阻为10Ω，加在乙导体两端的电压为5V.求通过甲、乙两导体的电流之比I1∶I2.
　　解析：根据已知条件可得I1= ，I2= ，I1、I2的表达式不同，所以本题不能用表达式相比法求比值，而应先求值再求比.
　　因为I1= = =0.2A，I2= = =0.5A，所以I1∶I2=0.2A∶0.5A=2∶5.
　　
　　五、特殊值法
　　
　　例8两电阻R1∶R2=1∶4，求两电阻串联和并联时的总电阻之比R串∶R并.
　　解析：本题可用特殊值法.已知R1∶R2=
　　1∶4，可设R1=1Ω，R2=4Ω，因此R串= R1+R2=1Ω+4Ω=5Ω，R并= = =0.8Ω，则R串∶R并=5Ω∶0.8Ω=25∶4.
　　以上是求物理量的比值经常用到的几种方法.同学们在解题时，应根据具体条件合理选用.
　　[练习]甲、乙两车在平直公路上做匀速直线运动，它们通过的路程之比s1∶s2=4∶3，它们的速度之比v1∶v2=2∶3，则两车运动的时间之比t1∶t2为（）.
　　A. 4∶3B. 2∶3C. 8∶9 D. 2∶1
　　（答案：D）
　　 （责任编辑 张毓春）
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