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计算二重积分的几种简便方法

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   摘要:在二重积分的计算中,常用的方法是利用直角坐标或极坐标把二重积分化成二次积分计算.然而对于某些二重积分,可以利用二重积分的对称性、两个定积分相乘、二重积分的分部积分公式等简便方法计算.通过几个实例说明方法的实用性.
   关键词:二重积分;二次积分;对称性;定积分;分部积分公式
  中图分类号:O13  文献标识码:A  文章编号:1673-260X(2019)05-0007-03
   二重积分是高等数学中非常重要的内容,二重积分的计算主要有两种方法:一是利用直角坐标,积分区域D表示成x-型区域,二重积分化成先对y后对x的二次积分;或者积分区域D表示成y-型区域,二重积分化成先对x后对y的二次积分.二是利用极坐标,由积分区域D找到r和?兹的上下限,二重积分化成r和?兹的二次积分.除了上述常规计算方法外,是否还有其他比较简便的计算方法呢?下面一起来探讨二重积分的几种简便计算.
  4 结语
   计算一个二重积分,最重要、也是最常用的方法是利用直角坐标或极坐标,把二重积分化成二次积分,然后再计算二次积分.但是,在计算某些二重积分时,常常可以利用二重积分的对称性、利用两个定积分的乘积或利用二重积分的分部积分公式简化计算.只是,在简便计算时,一定要注意使用条件或前提.同时,讨论二重积分的简便计算可以帮助学生更好地理解二重积分,掌握二重积分,真正学好用好二重积分.除此之外,关于二重积分的其他简便计算方法还有待进一步研究.
  参考文献:
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