浅谈相遇和追击问题

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　　列方程解应用题在中学数学中,既是重点又是难点,而行程问题中的相遇问题和追击问题学生更不易掌握。为了让学生更加准确快速求解相遇和追击问题,特谈几种解法。
　　大家知道,在行程问题中,时间,速度,路程三者的关系是:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间;只要我们把握读懂题意,大胆分析。特别是相遇问题和追击问题,还是易解的。
　　1.同时出发,相向而行
　　对于此类问题,同学们只要抓住速度之和×时间=总路程。
　　例1.已知甲乙两地相距27千米,甲乙两个分别以5千米/小时,4千米/小时的速度从甲乙两地同时相向而行,问多少时间后他们能相遇?
　　分析:此问题属同时出发,相向而行,故设出发x小时后,他们相遇。
　　根据题意得:
　　(5+4) X=27
　　解得x=3
　　即他们出发3小时后相遇。
　　2.异时出发,相向而行
　　此问题较难,但只要我们抓住:速度之和×相同时间+先走路程=总路程
　　例2.已知AB两地相距32千米,甲以6千米/小时的速度从A地出发向B地前行2小时后,已再从B地以4千米每小时的速度向A地前进,问乙走多少时间后与甲相遇?
　　分析:此问题属异地出发,相向而行。可设乙出发x小时后与甲相遇,根据题意可得:
　　(6+4)x+6×2=32
　　解得:x=2
　　即乙出发2小时后与甲相遇。
　　3.异地出发,同时同向而行
　　此问题属追击问题。关键在于抓住:距离之差=速度之差×时间
　　例3.已知甲乙两地相离7千米,甲乙两人分别以5.5千米/小时、4.5千米/小时的速度同相向而行,问多少时间后甲能追上乙?
　　分析:此问题属追击问题,可利用异地出发,同时同向而行的规律。
　　设甲出发x小时候追上乙,根据题意得:
　　(5.5-4.5)x=7
　　解得:x=7
　　即甲出发7小时后可追上乙。
　　4.同地出发,异时追击
　　就此问题,难度更大。但只要我们认真分析抓住关键:慢速×慢速所有时间=快速×快速所用时间,即他们所走路程相等。
　　例4.已知甲乙两人在环形跑道上赛跑,甲以2.5米/秒的速度在起跑线上起跑,20秒钟后,乙以3米/秒的速度在起跑点追击甲,问多少时间后,乙可追上甲?
　　分析:此问题属同地出发,异时追击,可抓住所走路程相等的关系,设乙出发x秒后,可追上甲,根据题意得:
　　2.5(20+x)=3x
　　解得:x=100
　　即乙出发100秒后,可追上甲。
　　总之,只要我们把握:路程 时间速度三者之间的关系,对照以上四种方法进行分析,寻找他们的关系,就可化难为易,快速、准确求解。
　　
　　来稿日期:2010-08-12

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