高中数学新课程标准下数学文化在课堂教学中的渗透
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作者: 罗小旭
摘 要： 本文依据《普通高中数学课程标准（实验）解读》，结合高中学生的认知水平和现行高中教育的数学教材，阐明了“数学文化”的涵义和在课堂教学中渗透数学文化的必要性和意义，提出了课堂教学中渗透数学文化的一些措施。
关键词： 高中数学 新课程标准 数学文化 课堂教学 渗透
一、高中数学新课程标准下数学文化的涵义
在高中数学新课程标准中将数学定义为:“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”这就是说，“数学的对象绝非物质世界的自然的真实存在，而是人类抽象思维的产物”。由此可知数学也是人类文化的一部分。数学作为一种文化现象，历来受到人们的重视，但数学文化作为一种特殊的文化形态，直到20世纪下半叶，才由美国著名的数学史学家M・克莱因在其三本著作《西方文化中的数学》《古今数学思想》和《数学――确定性的丧失》中进行了比较系统而深刻的阐述。美国学者怀尔德在其著作《数学是一个文化体系》中提到数学文化的发展已经达到了一个较高的水平，并被认为构成了一个相对独立的文化系统。日本学者米山国藏说，在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会用，不到一两年，很快就忘了。然而，不管从事什么工作，惟有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，会随时随地发生作用，终身受益。因此，数学文化可以概括为以现代数学科学体系为核心，以数学的精神、观点、思维、方法、语言等，以及其所辐射的相关文化领域所组成的人类文化。
二、高中新课程标准下在课堂教学中渗透数学文化的措施
（一）渗透数学史，了解知识的发生发展过程，展现数学文化的科学教育价值。
数学知识的产生都有其深刻的背景，课堂教学不仅要让学生获得知识，而且应通过知识获得的过程来发展学生的能力。数学思想、数学思维、数学精神等一些数学文化的精髓都依附在知识发生发展的过程中，从结绳记数、古埃及几何学、数学的三次危机，到当今最前沿的偏微分方程、模糊数学，数学的发展史凝聚着无数劳动人民和数学家的努力和智慧。课堂教学可以通过创设知识产生的历史背景、数学的思想方法、数学家追求真理的科学精神，让学生了解数学知识的发生发展过程，并对这些知识进行有意识的建构与反思，可使其感受到数学的方法、思想、精神的精髓和丰厚的内涵。因此，在课堂教学的过程中，教师很有必要渗透一些数学史知识，如知识产生的历史背景、思想方法的应用、数学家追求真理的探索精神、数学成就在人类发展史中的作用与价值等，让学生进入数学时空，经历数学大厦的建造等伟大历程。如在教学“质数（素数）和合数”后，可以介绍“歌德巴赫猜想”。通过介绍200多年来从歌德巴赫提出到欧拉，以及我国的王元、陈景润等一批数学家不断研究的过程与成果，让学生惊叹简单算式竟然隐藏世界难题，感受数学家们前赴后继不断探索的精神。在课堂教学时间允许的情况下，教师可以减少机械的解题练习和反复的考试，挤出一些时间，在课堂上适当地渗透数学史，这样的教学效果是让学生课外独自阅读所不能比拟的。能使学生在学习的过程中真正体会到数学发展的原动力是数学本身的需求和社会发展的需要，逐步形成正确的数学观，这也正是在课堂教学中渗透数学文化所要达到的目的之一。如在教学“圆柱体体积计算公式”时，我先介绍曹冲称象的故事，一方面激发了学生学习的兴趣，另一方面又引起了学生的沉思：可不可以把圆柱体转化成已经学过的形体来分析呢？而在把圆柱体转化成长方体时，可用多媒体演示多种切拼方法，在切拼的时候学生发现：无论哪种方法都要把圆柱分得很细小，拼成的图形才越接近于标准的长方体。在这一过程中，我向学生渗透了转化、微分、积分等数学思想方法。这个展现过程可能在学生以后的人生中是比圆柱体体积公式更有用、更有生命价值的知识。
（二）挖掘生活中有关数学文化的素材，展现数学文化的应用教育价值。
数学的文化意义不只在于知识本身和它的内涵，更在于它的应用价值，华罗庚先生说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。对学生来讲，他们只有通过利用一定的数学知识或数学思想解决一些实际问题，或了解用数学解决实际问题的一些过程与方法，才会体会到数学的广泛应用价值。高度抽象的数学也只有走进日常生活，才会显得生动、具体、富有形象，学生才会乐学、爱学。从这个角度讲，数学应用教学是数学科学与数学文化的最佳契合点。课堂教学中可以把现实生活中遇到的一些数学现象或数学问题作为数学文化素材，或者将教材中的问题适当开放使之更接近实际，让学生认识到数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的。
在课堂教学中，一方面要使学生了解数学在社会生产及文化层面上的应用，另一方面也要重视社会文化基础对数学教学的影响，使学生学会“用数学的眼光认识所生活的环境与生活”，学会“数学地思考”。在课堂教学中，教师还可以向学生介绍数学在日常生活中的应用，如体育彩票中的概率、生活中的黄金分割；数学在天文学中的应用，如海王星的发现过程、哈雷慧星运行轨道的计算；数学在文学中的应用，如利用概率统计的知识，推断作者的语言风格，解决红学界关注的《红楼梦》后四十回的作者究竟是谁的问题；数学在经济学中的应用，如广告中的数学数据与可靠性，商标设计与几何图形，等等。以此来引导学生用数学的眼光看待生活中的问题，用数学的头脑分析生活中的问题，用数学的方法处理其他学科中的问题。
（三）欣赏数学文化中的“数学美”，感受数学魅力，展现数学文化的美学教育价值。
数学的美是体现数学文化的重要因素之一。古希腊著名数学家柏拉图说:“数学美是一种抽象的美。它是一种比现实生活中看到的形体美更高层次的美。”许多美好事物的背后都隐藏着数学的奥秘，数学的美是内在的、含蓄的，是理性的也是高尚的，数学的美无处不在。在课堂教学中，教师可以利用数学符号、数学公式、数学图形、数学逻辑等的简洁美、对称美、奇异美、统一美，充分发挥数学的美育功能，陶冶学生的情操，净化学生的心灵，使学生发自内心地去欣赏数学、理解数学、热爱数学。发挥数学的美学价值，不仅仅是向学生展现数学的美，更重要的是培养学生发现美、欣赏美的能力。数学中的美大致可以分为四类：简洁美、对称美、和谐统一美、奇异美。如，简洁美在数字符号、运算符号等数学符号上，在命题的表述和论证上，在数学的逻辑体系上都有表现。在几何图形中存在着大量的对称的例子，有点对称、线对称、面对称，球形既是点对称的，又是线对称的，还是面对称的；在复平面上，互为共轭复数对应的点也是对称的；在命题交换之中也存在对称关系：原命题与逆命题互逆，否命题与逆否命题互逆，原命题与否命题互否，逆命题与逆否命题互否。几何学内部追求着统一，例如所有的相似三角形，不论大小如何，都被视为同一类几何图形，这些都体现出数学中的和谐统一美。而数学中的奇异美则是吸引着人们去考察、了解、研究、欣赏数学的重要原因。当然，教师应该注意提高自身的美学修养，有对学生进行美学教育的意识，让学生体会到数学是赏心悦目的，使追求和探索数学中的美成为学生学习数学的动力，并引导学生利用数学中的美陶冶性情，实现数学的文化教育功能。当一个数学问题看起来不那么美时，我们可根据数学美的要求，对它改造，使之符合数学美，有时会有意想不到的收获。这就是补美法――数学美的创造。比如，在解析几何里推导椭圆方程时，由椭圆的定义得到椭圆的方程，简化得到椭圆的标准方程，显然这个方程更简洁、整齐、对称、美观。而且，匀称、对等、中心对称、轴对称等赏心悦目的性质全都在标准方程中显露无遗，椭圆形美的神韵也跃然纸上。在数学教学的课堂上，不应该只是充斥着“定理、公式、习题……”，而应像语文课那样，通过“作者介绍、背景分析”，使学生了解数学知识的来龙去脉，以及赖以生长的“土壤”，以丰富学生对数学知识的感性体验；应像历史课那样，讲一段“数学故事、数学家逸事”，使数学知识折射出人的意志和智慧而富有“人性化”，使学生在感动、开心之中更好地理解掌握数学知识；应像音乐、美术课那样，通过“数学作品”的解读，让学生感知数学的和谐、欣赏数学的美。
总之，数学课堂上应该有一些“非数学”的内容，应该充满诗情画意。我们相信，当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。
三、高中新课程标准下在课堂教学中渗透数学文化的意义
（一）能提高学生的辩证思维能力。
数学教学传授知识是一方面，但更重要的是发展学生的数学能力，使学生学会思考、研究和解决问题。在进行概念教学时，先向学生介绍产生概念的背景，营造成一个需要形成概念的情境，使学生感到有形成某个概念的必要，调动他们思维的积极性，然后提供必要的素材，供学生观察、分析、比较、区别其共性与个性，最后由学生自己概括出某类事物的本质属性，再用恰当的词语来表达，一个概念的形成过程就成了学生积极思维的过程.这样，学生不但学到了概念，而且学会了从具体到一般、再从一般到具体的思维规律，有助于学生形成良好的思维品质和科学的世界观。
（二）能帮助学生掌握数学思想方法。
数学文化蕴藏着数学思想方法产生、形成和发展过程。课堂教学中借助数学文化渗透适当的数学思想方法，可以使学生获得教材以外的思想方法，可充分认识问题的本质特征，促使学生形成会学数学、会用数学的意识。
（三）对学生的人格成长有启发作用。
数学史告诉我们:数学不过是人类的一种文化活动，人人可学，人人可做。尽管并非人人都有数学家的才能，但从事这种文化活动的数学家也是平凡的人，同样会遇到困难、挫折、失败。这就要引导学生正确看待学习过程中遇到的困难、挫折和失败，树立学好数学的自信心。
同时，要让学生明白数学上的任何一项成就都需付出艰辛的劳动。如南北朝时期的数学家祖冲之，应用刘徽割圆术，使用算筹，求出了精确到七位有效数字的圆周率，其艰难程度可想而知。通过对科学家这种持之以恒、克服困难的精神的讴歌，培养学生具有刻苦钻研、全神贯注、坚韧不拔的科学的学习态度。
总之，课堂教学渗透数学文化知识，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以丰富学生的知识体系，完善学生的认知结构，培养学生的问题意识及解决问题的能力，提升学生的数学素养，让学生真正意义上理解数学、掌握数学、欣赏数学。
参考文献：
［1］普通高中数学课程标准（实验）［J］.北京：人民教育出版社，2006.
［2］郑毓信，王宪昌，蔡仲.数学文化学［M］.成都：四川教育出版社，2008.
［3］张奠宙，梁绍君．中学教材中的“数学文化”内容举例［J］.中学数学教与学，2003，（2）.
［4］张维忠.文化视野中的数学与数学教育［M］.北京：人民教育出版社，2005.
［5］人民教育出版社中学数学室编《数学文化》［M］.人民教育出版社，2003.
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