数形结合,提高学生的思维品质
来源:用户上传
作者: 梁彩云
一、数形结合使概念的形成具体化
数学意义中所指的“意义”是指人们一致公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系，是比较抽象的概念。而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，使学生容易掌握和理解。如，学习分数的意义时，3/5米既表示“把单位1米平均分成5份取其中的3份”，还表示把“3米平均分成5份取其中的一份”，学生很难理解这两种含义，而且还经常把它们混淆，怎么让孩子明白这两者之间的关系呢？最后我想到了“数”与“形”结合的方法，画了两个线段图进行比较，使学生从具体的一个例子的理解中引申到这一类分数的含义的理解，事半功倍。在进行概念教学时如果能借助有形物体或图形，设置一些步步深入的诱导性问题，就可以经历从感知表象到认识的思维过程，学生在探究概念的形成过程中不仅理解概念，而且能够运用概念。
二、数形结合使算理的掌握清晰化
计算教学是数学教学中的一个重要组成部分，有其独到的特点，那就是计算内容本身的抽象性、逻辑性比较强，这就要求教师从学生的实际出发，从教学内容出发，摆一摆或分一分、涂一涂，使思维在直观的基础上形成表象，从现象到本质地思考，使学生既懂算法又明算理，达到知识、能力、情感的同步发展。如，教学异分母分数1/2+1/4时，学生在通分学习的基础上可能会想到先通分成同分母再计算，这时教师可以利用数形结合的方法向学生展示思考的过程，在两张长方形纸上分别表示出它的1/2和1/4，然后问：你怎么看出合起来是3/4的？学生从图上能直观地把1/2看成2/4（画出平均分的线）和1/4合起来就是3/4。通过这种“数”与“形”的演示，学生就清晰地认识到异分母分数一定要先通分成同分母分数，也就是只有相同的计算单位才能加减的算理。
三、数形结合使规律的寻找直观化
《数学课程标准》明确提出，“要大力发现给定事物中隐含的简单规律”，“认真探求给定事物中隐含的规律或变化趋势”。因此“发现”和“探求”规律是小学数学教学的目标之一。发现规律的重点在“发现”上，把“数”化为“形”，或“数”与“形”结合是一种行之有效的发现和掌握规律的方法。
如，1/2+1/4+1/8+…在通分的基础上学生可能会找到和的规律，但是这种规律的成因及运用这种规律的分数的特征只有通过数形结合的图示才能提示得更直观与充分，画一个正方形或长方形图一步步表示出相加的分数，学生在数形结合中对于规律的形成一目了然。又如，把一根绳子对折三次，每段绳子长度是原来的几分之几？学生对于对折几次一共得到几份没有太多的生活经验，往往凭主观猜想写成1/6或1/9，为了揭示对折几次与所得平均分的份数之间的规律，就可以用数形结合的方法让学生动手分一分，再数一数，最后比一比，不难发现：对折几次就用几个2相乘得到一共分的份数。
通过数形结合的活动，让学生不断拓宽获取数学知识的渠道，感受数学思考的合理性，激发找规律的兴趣，产生对数学的好奇心和求知欲，培养了学生观察、抽象、概括的能力。
四、数形结合使数量关系的建立简洁化
数形结合是学生解决问题的拐棍，是帮助学生分析问题、理解数量关系的有效学习方式。在统计问题、相遇问题、分数百分数应用题、工程问题、比例问题等内容教学中，学生通过“数”与“形”的对应，建立数量之间的对应关系，从而理解较为复杂与易混淆的数量关系。如，有这样两题：“有两根绳子，一根18米，同根长24米，要把它们截成相等长度的小段，而且都正好截完，每段绳最长几米一共能截几段？”“一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要正好剪成大小一样的若干个小正方形，没有剩余，小正方形的边长最大是多少厘米？一共能剪几个？”对于这两题中的“一共能剪几个”学生很难确定到底是用加法还是乘法，这时我们可以利用数形结合的方法来进行对比与区别，指导学生理解短除法商的含义，并结合画出的示意图理解：两个商“3”和“4”在第一题中都是段数，所以求一共几段要用加法，而在第二题中“3”和“4”表示的是每排数和排数，所以求一共几个要用乘法。结合“数”与“形”的含义就使这种看似复杂的数量关系简洁明了。
五、数形结合使问题的解决策略化
为了提高学生的数学思维能力，我们在解决问题教学中必须引导学生掌握一定的解题策略，让学生形成一定的数学思想方法。在理解题意时教师指导学生思考：如何整理信息才能理解数量之间的关系？引导学生操作或模拟，画示意图或线段图，列表或摘录条件等，使“数”与“形”结合，帮助他们找到解决问题的关键。如：“鸡兔同笼”问题，就可以指导学生把“数”与“形”结合起来理解，全部假设成鸡或兔，脚的只数会发生什么变化，从而求出有几只鸡和兔。又如用倒推法解决的问题：“小宁有一些画片，把一半多4张送给小军，自己还有21张画片，小宁原有多少张画片？”光从文字和数量上理解，学生很容易列成21×2+4来计算，如果能指导学生先画画线段图，从图上学生就不难看出21+4的和才是一半。可见只要教师适时地指导学生去运用数形结合的方法，学生会感受到这种方法带来的方便，进而在以后的问题解决中逐渐形成一种策略意识。华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难人微。”要把数形结合思想贯穿于整个数学学习过程中。“数”与“形”及其相互关系是数学研究的基本内容和方法，教师要有意识地沟通“数”与“形”之间的联系。培养学生数形结合的意识，指导学生数形结合的方法，促进学生数学思维的发展。
（作者单位 江苏省溧阳市城南小学）
转载注明来源:https://www.xzbu.com/9/view-935818.htm
