“这样的算理”才是算理

来源:用户上传      作者: 李素娥

　　《中小学数学》(小学版)2007年第三期姜建华老师《这样的算理有价值吗?》一文对于13/15-(1/3-2/15)这类分数计算题能否作为简算来考查学生的观点是：“本题不应作为简便运算来考查学生，这种去括号变加减符号运算的理由。学生很难理解。因其理由是：括号前面是减号。去括号时，括号里的加号变减号，减号变加号。”本人认为，这类题能够作为简便运算来考查学生，其理由有三：
　　
　　一、这类题完全是素质目标的检测体现
　　
　　这类题在课本中出现过多次，说明了这类题是要求小学生掌握的内容。起初学习了整数的简便运算后，只是出示了判断题，判断123-68+32是否与123-(68-32)的得数相等(见义教课程标准实验教科书四年级下册第47页第五题第3小题)。在这里学生可以通过计算来判断，并初步感知a-6+c和a-(b-c)的结果是一样的。之后在学习小数加减法计算时，课本第102页编排了第八题(见后)来让学生明白形如a-b+c=a-(b-c)类的算理。以上列举。旨在说明此类题是小学生应该达到的素质目标之一。
　　
　　二、这类题委实为整数速算的延展拓宽
　　
　　我们一起来回顾简算1111-998的算理，要从1111里减去998，就先把998当作1000来减，这样多减了2，要再加上2。用算式表示算理就是1111-998=1111-(1000-2)=1111-1000+2，再研究13/15-(1/3-2115)，学生容易想到，13115减去1/3-2/15的差，可先把1/3-2/15的差当着较大数1/3来减，由于多减了2/15，因而再加上2/15。得出13/15-1/3+2/15，为使计算简便，进一步引导学生解读算式,13/15减去1，3后再补2/15，也可以先给13/15补2/15后再减去1/3，用算式表示为13/15-(1/3-2/15)=13/15-1/3+2/15=13/15+2/15-1/3，其算理歙是整数速算向分数简算的延伸和拓展。
　　
　　三、这类题能够在生活情境中活脱呈载
　　
　　现以四年级下册第102页第八题为例，题目为：储蓄罐中原来有11.42元，昨天我用了7.55元(原题中是7.5元，为更好的说明，将其改为7.55元)买了一枝钢笔，今天妈妈又给了我0.35元，储蓄罐中有多少钱?
　　学生不难列式：11.42-7.55+0.35，这是一个连续退位的减法，显然不如不退位减法好算。因此学生会想到用11.42+0.35-7.55，这样列式的理由是：假设妈妈先给“我”钱，后去买钢笔，这样交换了事件的顺序而实质未变。同时学生或许还能想到：由于妈妈后来又给了0.35元，可以当作在买钢笔时妈妈帮“我”付了0.35元。那“我”就只要付出(7.55-0.35)元，储蓄罐中的钱就是11.42与(7.55-0.35)的差了，从而产生了以下三种解题思路：
　　11.42-7.55+0.35　①
　　=11.42+0.35-7.55　②
　　=11.42-(7.55-0.35)　③
　　用字母表示为：a-b+c+=a+c-b=a-(b-c)，这类题通过2～3题训练后，学生就可以根据数字特点，怎样简便就怎样算。同时也增强了学生的数感、式感，为后续学习奠定了良好基础。

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