基于精细化理论的高等数学学习策略
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作者: 吴雷 万德焕
摘 要： 高等数学是大学学历教育中重要的基础课程，作者针对部分学员学习基础薄弱、学习力差的问题，就如何提高他们的学习成绩的问题进行了讨论，并基于精细化管理思想对他们的高等数学学习提出了有效建议。
关键词： 高等数学 精细化理论 学习策略
精细化管理是一种源于企业的管理理念和管理方法。精细化管理是对常规管理的深入发展，现已经有效应用到教学和科研领域。从方法论上说，精细化管理是一种最大限度地减少资源利用，有效控制成本，以提高效率为主要目标的管理方式。从某种角度上说，学员学习也是一种自我管理的过程，我在高等数学的教学过程中发现，利用精细化管理思想指导学员学习能有效提高学员的学习成绩。
1.精细化意义下的学习原则
1.1简单化原则
法国哲学家笛卡尔认为，当面对一个复杂问题的时候，应该将这个问题进行分解，直到分解到你能够解决所有的子问题为止，最后返回去得到原问题的答案。初等数学到高等数学是经典数学向近现代数学的跨越，是静态数学向动态数学的跨越。于是在高等数学里不可避免地产生了许多数学概念，它们纷繁复杂，基础薄弱的学员很快就陷入了困境，但是这些概念之间存在着千丝万缕的联系，不深究细察是无法搞清楚其脉络关系的。我在教学中发现，学员在学习高等数学的过程中，最大的困难就是面对许多高深的概念时不知所措。究其原因在于，学员在面对一个新概念时候，以往学过的旧概念或许就没有理解，或是一知半解。这就给进一步学习造成了很大的障碍。所以解决的办法就是逆向思考，从新概念出发回头去看需要哪些旧的概念作为基础，直到追溯到学员能够理解的概念为止。从教学实践得到的反馈来看，这样的过程基本要追溯到初等数学的概念。搞清楚这些概念产生和联系，学员就一目了然，自然就会有种豁然开朗的感觉，无形中就提高了学习兴趣，增强了学习动力。
1.2程式化原则
科学管理之父泰勒提出，管理就是确切地知道要别人做什么，并注意用他们最好的办法去做。泰勒这个观点是基于下面两点考虑的，他认为，首先学习者是被动的，不要知道为什么，只要知道怎么做就可以了；其次管理或教育者对某个问题应相当熟悉，并指导解决这个问题的整个流程，在这个问题的所有情况都做过之后，逐步发现改进的地方，直到得到某种条件下的最优标准化过程。比如，在高等数学中求极限的问题是一类基本问题。学员在学习中很少去主动解决这类问题，基本上都是被动地接受学习。在这种情况下，就要教会学员面对这一类问题时，首先考虑是什么情况，用什么方法求解。其次在考虑另外的情况，用另外的方法求解。也就是要弄清楚问题关节所在，如此反复训练，直到掌握解决这类问题标准流程为止。
1.3定量化原则
马克思主义哲学认为，量变是质变的基础，质的飞跃发展是量的积累的表现。上面提到，反复训练是掌握解决问题流程的必要条件，学好数学一个基本原则的原则就是及时多做练习。但是，也不是一味地无休止、无意义地反复训练。根据边际效益理论，随着训练量的提高，新增加的效用就逐步下降了。所以基于此，教育者针对某类问题，需要合理控制训练的量，通过一定训练量的设置，让学习者获得最大的学习效益。
1.4反馈化原则
控制学之父，美国数学家维纳在他的经典著作《控制论》中就讨论了将控制论应用到诸多社会学科中，其中反馈控制理论是最基本也是最重要的一种方法。学员在学习的过程中遇到问题时很少独立解决的，一般会向教员咨询如何解决问题。这个时候，教员的反馈意见就变得十分重要了。对于要学习的内容，学习者在没有建立清晰完整的结构框架之前，就会对学习的问题产生很多疑问。教员就必须对学习过程中关键环节进行掌控，在哪个环节出现了问题，就要把解决的问题策略及时反馈给学习者，帮助学习者做出相应的动态调整，即帮助学员寻找差距，调整学习活动，进行再次学习，如此反复直到问题解决。
2.精细化意义下的学习特点
2.1精确性
基础薄弱的学员在学习中分析力是很低的，掌握精确的问题解决过程是尤为必要的。本身学习过程就是一个逐步优化的过程。在比较中得到优化结果是我在教学中经常应用的方法，比如在求解某类问题的标准解答过程中，甲学员和乙学员提出的问题解答过程就可以形成标胶，让学员自己做出评价，逐步改进，把他们最能接受的过程作为解答此类问题标准流程，以后面对诸如问题，按照标准流程做就可以了。
2.2准确性
数学本来就是研究数量和几何的学科，准确性就是一个最明显的特点。学员在学习的过程中，要求在解答问题之间要先思考，考虑好了以后才着手解答，即思考：这是什么问题？需要用什么方法解决？解决流程是什么？
2.3细致性
高等数学有两类基本问题，其一是纯粹的理论，其二是理论问题的计算。学习掌握这两类问题的方法要求有区别地对待。第一类问题由于学员的基础，不可能做到深入讲解；第二类问题就成了他们学习的重点内容，不同的问题的计算操作流程一般是不一样的。比如不定积分和定积分的计算操作流程就要加以区别。
2.4严格性
考虑到学员的基础，在完成课程标准基本任务的要求，对学员学习过程中问题的多样性解答不做过多要求。只要知道问题是什么和解决问题的标准化方法过程是什么就够了。
3.应该注意的几个问题
学员在学习的过程重要的是知道怎么去学习，最后考试的成绩只是学习过程的附加产品，但是优良的成绩能够促进他们的学习。精细化意义下的学习就是要提高学习效率，提高学习能力，形成一种自我反馈，养成自我按照标准流程学习的好习惯。
3.1考试目标与考试成绩
在学历教育中，考试成绩的高低直接反映了学习结果的好坏，好的学习效果让学员体会到正确方法产生的巨大威力。所以学员在学习过程必须明白考试内容是什么。一般说来经常考的内容必然是重要的，因此要针对考试目标，合理制定达成目标的精细化策略和标准化流程，以最大限度增强学习效果。
3.2整体与局部的辩证关系
事物都是一分为二的。精细化管理也不是万能的。过于精细化容易使得学习者陷入局部状态，精细化也是有量的制约的，对那些不能够量化的工作，进行必要的定性控制就足够了，学习者如果看不到宏观整体，就不容易把握整体结构。学习时观其大略是必要的，在适当的时候精细化，才能发挥它的最佳效益。
3.3及时反馈控制
从控制论的角度看，一个系统要做到有效控制，使得系统的输出和期望做到误差最小，必须采用动态的实时反馈。根据反馈的结果，及时优化解决问题标准化过程，不断强化结果的反馈。只有反馈才能看到问题和差距在哪里，努力才有方向，进而才能制定改进的措施。
4.结语
本文针对学员在高等数学学习过程中遇到的问题，利用精细化思想提出了改进学习策略的意见。在一定条件下，利用知识学习的正迁移，学员就可以而利用相同的策略在其他理论学习中获得良好的学习效果。
参考文献：
［1］［法］笛卡尔.谈谈方法［M］.北京：商务印书馆，2000.
［2］R・维纳.控制论［M］.北京：科学出版社，1985.
［3］黎德扬.马克思主义哲学与当代自然科学［M］.武汉：华中理工大学出版社，1996.
［4］肖纪美.治学体会漫谈［M］.北京：冶金工业出版社，2002.
［5］鲍勃・费尔普斯.标准管理：一流企业精细化管理实践［M］.北京：经济管理出版社，2005.
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