谈数学教学中的研究性学习
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作者: 王雪莲
在初中教学中，提高数学课堂教学效率，减轻学生学习负担，提高教学质量，往往是学校、家长、社会所关注的热点之一。新课程实施已有几年了，但是许多教师对课程进行研究的思想还不成熟，特别是农村初中教师对课程的实施还处于迷盲状态。在应试教育的背景下，陈旧传统的教学思想还束缚着教师的头脑，课堂教学中仍然采用“满堂灌”、“题海战术”，学生学习处于被动状态，出现课内损失课外补的恶性循环，学生的思维无法得到应有的训练和发展，教学质量无法达到理想的效果。我认为，初中数学的研究性学习可以从以下几个方面开展。
一、立足课堂，让每个学生都成为研究者
学校教育具有双重性：一方面，在接受前人经验的同时，继续思考研究，开拓创新，站在巨人的肩膀上，看得更远，走得更快。另一方面，在接受的同时，思维受到某种条件的限制，患得患失，自我封闭，丢失了个性和创意，而研究性学习更多关注的是前者。现代的学校教育，课堂仍是主阵地，为了提升数学课堂教学中的研究成分，教师应根据教材特点，结合课堂实际，找准知识切入点，揭示知识背景，创设问题情境，提供给学生一个形象生动，内容丰富的对象，使学生真正作为一个主体去从事研究，体验研究的氛围和真谛。
例如：在《圆》这一章节的教学时，我设计了这样的问题情境：有A、B、C三户人家，现要在他们之间挖一口井，使得这三户人家到这口井的距离相等，此井该挖在何处？请你画一画，说一说。问题的提出引起了学生的兴趣，同学之间互相讨论和猜想，通过交流和研究得到：此井应挖在过A、B、C三点的圆的圆心上。但该圆的圆心的位置如何确定呢？教师的追问揭示了问题的实质，也导出了课题，学生的探究欲望被激发，学生画图、思考、讨论，主动地去钻研教材。
又如：在教学《因式分解》时，讲解概念后，为了加强学生对“因式分解”这一概念的正确理解，我板演了下面几道题，要求学生判断哪些是因式分解，并展示讨论：
（1）a2+3a-10=a（a+3）-10 （不是）
（2）a2-9=（a+3）（a-3）（是）
（3）12a2b2=（4ab）（3b）（不是）
（4）12a（a-b）+18（a-b）=6（a-b）（2a+3）（是）
给出题目后，教室内立刻出现一些争议，我因势利导，放手让学生讨论、交流，各抒已见。通过讨论交流，学生能从因式分解对象（多项式）和结果（几个整式的积）去判别一个运算过程是不是因式分解。
问题情境的创设，应从学生的生活经验和知识经验出发，要能激发学生的学习兴趣，给学生提供议论、交流信息和思想的机会。
二、培养合作学习、合作探究
根据初中生的特点，合作学习、合作探究的恰当的形式是课堂讨论。就是在教师的主导下，师生围绕一个主题（即本节课的课题，通常由一个或一组尝试性问题体现出来）开展讨论。可以个人准备、自由发言，也可以分组讨论、准备、派代表发言，也可以分配指定人“主讲”，大家进行评论质疑。在这样的课堂上，教师着重挖掘数学自身的规律，用于启迪学生思维，挖掘数学美的因素，使数学富于情趣，富于激励性。师生共同参与，安排好每项教学措施，每个教学环节，都是给学生创造一种情境，一种动手、动脑、动口的机会，让他们在简化的、理想的形式下，亲历知识的生长过程。在这个意义下，课本是剧本，学生是演员，教师是导演。在这样的课堂上，洋溢着宽松和谐的气氛，探索进取的气氛，不同见解的争论质疑，多种信息的传送反馈。学生在“知识市场”上吸取知识，交流见解，提高能力，增长才干。
例如在“角的度量中”，我先请同学们试着量∠AOB的度数，让学生分组进行实践操作后，相互交流度量方法。由于我出示的角不是水平放置的，因此学生的度量方法比较多。在各组代表发言后，我再适时追问有关问题，最后师生共同归纳出方法：“点点重合、边线重合、看位置。”这样的教学体现了教师以学生为主体的教学思想。
在这个过程中，教师不能替代学生做所有的事，也不可无目的地放任学生合作探究。应及时给予方法指导，进行活动调控，保证学生始终有目的地进行合作探究活动，从而每个人都能参与其间。
三、研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系
研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响，以及社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。通过让学生自主实践，培养了他们数学研究的方法论和严谨性，加强了他们对基础知识的掌握，以及动手操作和画图能力，具有较强的开放性。以下的问题均可作为数学研究性问题来进行讨论：
①农村地区正在推行退耕还林，调查所在乡镇，减少耕地的数量，增加经济作物数量，对比前后给农民带来的收益是增还是减？
②对当地或国家近年来人口增长的情况调查，预测今后人口数量，给政府提出几点建议。
③商品营销策略问题:调查某种商品的销量与它的利润的关系，并决策如何可使其获利最大?对小菜贩买菜情况调查（进价、售价，卖不出去而赔钱多少），统计一个月的销售情况，问怎样决策收益最大？
④学生公寓水的节约问题。
生活中处处充满着数学问题，处处留心皆数学。我们早晨起床刷牙用的牙膏，细心的人会发现，牙膏的包装有大有小。其价格也不相同，你想过大小包装与其价格之间的关系吗？除了牙膏以外，还有商品都有大小包装之分，如饼干、瓜子、食油等。你在上课时，想过坐在教室什么位置才能最清楚地看到黑板的问题吗？你在坐公共汽车遇到堵车时，想到尽快消除堵车的方案与数学知识有关吗？你乘船逆流而上发现东西掉进水中顺流而下时，想过假设将船掉头去追，什么时间能追上的问题吗？你在开灯关灯时，想过灯的位置与照明度的问题吗？你在开、关窗户时，想过窗户的面积与采光量的问题吗？……
对于上述问题，有些你也许想过，有些你也许从未想过。这些问题都与数学有关。数学与生活是如此的息息相关，让我们发现并研究这些数学问题吧，相信你会其乐无穷。
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