浅谈在数学教学中如何发挥计算机的作用
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作者: 苏自清
摘要:在21世纪,计算机必然在数学教育中发挥重要作用,因此,如何在数学教学中充分地发挥计算机的优势,已成为数学教育现代化和数学教改的现实课题了。
关键词:数学教学计算机应用改革
目前,随着计算机的发展和教学软件数量的增加,数学CAI(计算机辅助教学)也在逐步开展。但是CAI应用只是初步的,利用CAI的数学课还比较少,大多只是应用于公开课,而缺乏大范围的、系统的实验。在数学CAI课中,教师该如何组织课堂教学、如何发挥主导作用,学生在CAI课堂上的认知过程如何等问题,都只有通过实验才能回答。因此,在今后的数学课中,教师应尽可能多地使用计算机,以达到传统教学达不到的教学效果,这应作为教学改革的重要内容。下面笔者根据计算机软件的特点,谈谈计算机在数学教学中的应用。
一、数学教学中如何更好地应用计算机
1.利用计算机进行课堂演示。
在这种模式下,教师将传统教学过程中通过黑板、投影片、教具模型等媒体展示的各种信息,用计算机加工成文字、图形、影像等资料并进行一些必要的处理,将这些资料整合起来。在课堂教学中,教师可以将计算机与大屏幕投影仪连接起来,也可以在网络计算机教室中进行。利用这种模式进行课堂教学,在较短的时间内,学生能多种感官并用,提高对信息的吸收率,加深对知识的理解,因而教师可以进行更高密度的知识传授,大大提高课堂利用率。
例如,对于三角形“三线合一”的教学,传统教学因较难展现其发现过程,从而造成学生对其理解困难。利用计算机,教师可以在屏幕上作出斜三角形ABC、角A的平分线、BC边的垂直平分线和中线。教师可以用鼠标在屏幕上随意拖动点O,利用软件功能,此时三角形ABC和”三线”在保持依存关系的前提下随之发生变化。在移动的过程中,学生会直观地发现存在这样的点O,使得角平分线、垂直平分线和中线三线重合。
2.利用计算机进行小组合作学习。
在信息技术环境发展的背景下,教师的教育思想应发生转变:发展以学生为中心进行合作学习的思想,发展以问题共同解决为中心的思想,发展以培养能力为中心,强调终身学习的思想。问题是数学发展的动力,所以对解题的教学历来受到教师的重视,现代数学教育更强调要进行“问题解决”,在解决问题的过程中锻炼思维、提高应用能力。传统的数学教育由于多方面的限制,片面强调数学演绎推理的一面,忽视了数学作为经验科学的一面。现在,计算机强大的处理能力为数学的发现学习提供了可能,它的动态情境可以为学生“做”数学提供必要的工具与手段,使学生可以自主地在“问题空间”里进行探索,做“数学实验”。教师可以将更多的探索、分析、思考的任务交给学生去完成。
在数学实验课中,教师可考虑把学生分成2-3个人一组,每组共用一台计算机。教师提出问题,学生在计算机提供的环境中积极思考、讨论,动手演算,解答问题。教师要深入每一个小组参加讨论,观察其进程,了解其遇到的问题并及时解答,对有共性的问题组织全班讨论或讲解,努力在全班创设一种研究学生探索的学习氛围。
例如,几何画板提供了一个十分理想的让学生积极探索问题的“做数学”的环境,学生完全可以利用它来做数学实验,这样就能在问题解决过程中理解和掌握抽象的数学概念,获得真正的数学经验,而不仅仅是一些抽象的数学结论。如在全国计算机辅助数学教学课例展评、交流、研讨活动中,北京师大附中的一个课例“求圆内接三角形面积的最大值”,该课安排在计算机网络教室中上,教师让学生利用几何画板在动态变化中观察静态图形的变化规律,对图形进行定量的研究,通过交流、讨论,学生最终得到问题的解答。学生在自我探索解答过程中获得了许多新颖的解法,达到了较好的教学效果。
在这种小组合作学习的模式下,教师在教室里的角色更像学生的辅导者或帮助者:教师设置环境,帮助学生提出问题并进行探索,刺激学生解答问题,并为学生提供他们需要使用的工具与资源,以便学生能够建构知识。教师在这样的教学模式中必须考虑如何引导学生,如何问学生一些探试性的问题,如何使学生与有关的资源联系起来,如何提供给他们存储、操纵与分析信息的工具。
3.利用计算机复习、作业。
在课后,学生可以利用一些辅导软件来巩固和熟练某些已经学会的知识和技能,提高完成任务的速度和准确性。辅导软件把计算机变成了教师,这种课件不仅提供文字、图形、动画、视频、图像,还有语音解说和效果音响,图文并茂,具有很好的视听效果。教学内容的组织多按章节划分知识点模块,学生可以根据需要自定进度,个别系统逐步深入地学习。
学数学离不开做题目,利用计算机信息容量大的特点,教师可以做成一些智能题库,学生可以用它做题、复习知识。在这种模式下,学生可以充分自主地选择教学内容进行练习,并能及时得到指导,同时教师也可以利用智能题库随意生成程度不同、内容不同的电子试卷,对学生进行多方位的考查。
二、数学教学内容的改革
计算机进入数学课堂后,越来越发挥着重要的作用。教师应当考虑,有了计算机,学生应当学习什么样的数学。
计算机科学知识与数学学科知识之间可以说是“相互辅助”的关系,二者相辅相成、共同发展。与计算机同步发展的计算数学包括数值计算、符号演算等,这些发展反过来又促进了计算机技术的发展。随着计算机日益走入人们的生活,社会对人的数学素养的要求已经从依靠纸笔运算转换到有效地、恰当地使用技术。计算机与数学教学的整合能帮助学生数学地深入思考问题、简化概括过程,提高学生解决问题、以及在几何与代数、代数与统计和真实问题情景与相关数学模型之间建立联系的能力。
数学课程应当尽可能地使用计算器和计算机,这应当作为制定新数学课程的原则。全美数学教师协会(NCTM)早在1980年就建议:在所有年级中,都应充分发挥计算机的作用,并注重将计算机与数学课程结合为一体。因此,如何将传统内容进行现代处理,将计算机与数学课程结合为一体,是教材改革的一个重要问题。
1.调整、精简一些传统的教学内容。
在传统的数学教学中有大量繁杂的运算,教师在教学时需要花费很多时间、精力来训练学生。目前许多软件包都能完成数学里各种各样的运算,如Mathcad、Marhematic等,还能在每一步给出提示,引导学生解答。这样的技术使得有关数学技能、技巧方面的内容的重要性降低,这样教师和学生可以从这些繁重的体力劳动中解放出来,把繁重的运算交给计算机。
数学是讲授数量关系和空间形式的科学,数和形本身就是一个有机的整体。而在传统的几何教学中,欧氏几何占据了很大的内容,学生需要用很长的时间学习欧氏几何和逻辑论证。教师可能都有这种体会,就是证明定理就像解四则运算难题一样,是非常难的。虽然这能很好地培养学生的逻辑思维能力,但是学生需要培养的思维能力不仅仅是逻辑思维能力,逻辑论证方法只是解决几何问题的一类方法。因此,在数学教学中应当将代数几何综合起来,将几何问题代数化,尽早地引入解析几何的思想。例如,可以在直线的概念上介绍数轴,可以用方程来讲直线的平行、垂直等。
2.增加一些教学内容。
将来的社会必将更加信息化,因此教师不仅要用现代技术来改进数学教育,而且应当适当增加一些教学内容,使学生为将来进入信息化社会做好准备。
在应用数学解决实际问题时,一般要经过这样的过程:收集信息和数据,处理数据,得到数学问题,解决数学问题,得到实际问题的解决。在分析处理数据的过程中,需要用到许多离散数学的知识(如统计、线性方程组、矩阵、图论、组合数学等),因此,教师应当将这些知识引入数学教学内容,提高学生分析、处理数据的能力。
在数学教学中,有些问题教师可以考虑让学生在计算机上去解决。例如利用电子表格(如Excel)等可以完成许多数学任务,如建立方程去解决分组问题、进行估算,以及检验一个变量的变化对其他变量的影响等。电子表格在帮助学生探讨数量关系方面也是一个有效的工具,教师可以要求学生研究不同列的值,并总结出其中的数量关系。另外,许多电子表格还有加、减、乘、除、平方根、求和、求平均数等功能和绘直方图、曲线图、散点图、柱形图等绘图工具,这能很好地帮助学生完成统计的学习任务。
新技术的应用给我们带来了更多的便利,但同时也引发我们进行更多的思考。计算机进入数学教学,必将引发一场新的教育革命,并形成一个新的数学教育前景,广大数学教师应当成为这场革命的主角。
参考文献:
[1]李克东,何克抗.计算机教育应用与教育革新――97全球华人计算机教育应用大会论文集.北京师范大学出版社,1997.
[2]教育中的计算机.全国中小学计算机教育研究中心(北京部),1998.
[3]林建详.CAI的理论与实践――迎接21世纪的挑战.全国CBE学会第六次学术会议论文集.北京大学出版社,1993.
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