新课标下数学概念教学的几点分析与思考

来源:用户上传      作者: 张　华

　　摘要： 概念是数学知识的基础，是数学思想与方法的载体，所以概念教学尤为重要。因此，搞好概念教学是实现知识传授和能力培养的重要环节，是提高教学质量的一个重要方面。本文作者就如何在教学中开展数学概念教学提出了一些看法。
　　关键词： 中学数学 概念教学 概念引入
　　
　　数学是由概念与命题等内容组成的知识体系。它是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的语言。因此，概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心。正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环。一些学生的数学之所以差，概念不清往往是最主要的原因。因此抓好概念教学是提高中学数学教学质量的带有根本性意义的一环。
　　从数学概念的教学实际来看，往往存在两个问题，一是学生对基本概念虽然重视，但只是死记硬背，而不去真正透彻理解，只是机械地、零碎地认识。二是教师在概念教学中，不注意概念的引入，只注意概念的应用。引入新概念的过程过于简单，对定义的叙述一带而过，匆忙转入练习，使得学生对概念缺乏从感性到理性的认识，只注意掌握一些题型与具体的解题技能、技巧，难以形成数学能力。这两个问题严重影响了学生对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。比如有的学生认为f（x）=x2（x∈［-1，2］）是偶函数，有的学生在解题中得到直线的倾斜角为负角，有的学生认为函数y=f（x）与直线x=a有两个交点，这些错误都是由于学生对概念认识模糊造成的。只有真正掌握了数学中的基本概念，学生才能把握数学的知识系统，才能正确、合理、迅速地进行运算、论证和空间想象。从一定意义上说，学生的数学水平，取决于对数学概念掌握的程度。
　　那么教师应如何展开概念教学呢？
　　
　　一
　　
　　对于第一个问题，教师应该做到：1.讲清定义的合理性。一个概念的正确定义，除了反映事物的本质属性外，还要遵循一些原则。教师虽不必向学生提出原则，但要深入浅出地讲清各种定义的合理性，让学生感到这样规定是很必然的、合理的。如，当m是正整数时，am是表示m个a相乘；当m是零、负数、分数、无理数时，am就不能看作m个a相乘了。客观实际中所遇到的幂的指数并不都是正整数。2.用准确的语言讲述概念。教学过程是教师向学生传授知识，培养能力的过程。因此，能否使用准确的语言进行教学，特别是对一些概念的阐述，是关系着能否达到教学目的的关键。很多有经验的教师常常用简练的语言解释和分析概念，用准确的数学语言定义概念。用词准确与否会直接影响学生对概念能否正确理解。由于概念和解释的词语是密切关联着的，因此在有关概念教学中，如果教师对解释概念所用词的含义讲得含混不清，必然会妨碍学生的正确思考，并且使他们对概念的理解和应用受到很大影响。3.用运动、发展、变化的观点深化概念。每个概念都有它的确定含义，但随着事物的发展，知识的不断丰富，学习的逐步深入，有些概念也不断地发展和变化。概念的确定和发展变化存在着辩证统一关系，正确处理好它们的关系，我们才能正确地使用它。因此，在教学中教师应通过对概念的限制和概括去揭露概念的本质，使学生认识到概念的确切的定义往往是相对的，定义并非永远不变。
　　教学是循序渐进的过程，学生获得的知识是一点一滴积累起来的。经过一段时间的学习，教师要善于教给学生加工整理知识的方法，把有关知识串成知识链，编成网络，配以图示，纵横联系在一起，使学生获得完整的知识整体，从整体中看到部分，从部分中体现整体。这样得到的知识才能牢固，学生学会了这种方法，书就会越念“越薄”，而能力会越来越强。
　　
　　二
　　
　　概念引入是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，对学好概念有重要的作用。学生对在一定的情境下所学的知识会增强记忆，加深理解。在教学中教师可以用如下方式引入概念：1.用问题的形式引入概念。2.在“游戏”中引入概念。教学要以学生获得知识为目的，要以学生为主体，而让学生参与获取知识的活动，体验获得新知识的喜悦心情，这样学生对所学的知识掌握得就会比较牢固。例如，教师可以让若干学生上台表演排队拍照的游戏，从中引入排列、排列数概念，还可以在某一小组选派二位代表的游戏，来获得组合、组合数的概念。3.利用学生的求知欲和创新精神，适时地引入新概念。反函数的概念教学是高中数学教学的一个难点。若反函数概念引入得不恰当，不仅影响学生对反函数概念的掌握，而且学生会对学习反函数的意义不明确，只是消极地学习，机械地接受，达不到预期的目的。因而如何引入反函数的概念是一个值得探讨的课题。我曾对引入反函数进行了如下的尝试，收到较好的效果。首先改编课本中的一个习题：x取什么值，函数y=2x-1的值等于下列各数？①0.5；②0.1；③2；④-1。学生做了以后，觉得乏味，不太愿意认真地做下去，而是在等待、观望。这时我及时利用学生的这种心态，提出一个问题：能否用一先进的方法，较快地解答这个题目？此时学生情绪马上高涨起来，积极思维。有些学生提出用y反表示x，然后将y逐个代入而求出x。再引导学生：我们看反表示中的每一个y值都有唯一的一个x值和它对应，可以把x看成是以y为自变量的函数，同时把这样得到的函数称为原函数的反函数。从而引入反函数的概念。尝试结果表明：学生对引入反函数概念的必要性与意义有了比较深刻的理解，学习变得主动积极。
　　数学概念的教学是数学知识教学中的重要环节，数学概念教学同时是数学课堂教学的一项技能，学生学好数学概念是学习数学知识的重要前提，学生对数学概念掌握与理解的程度直接影响到其它数学知识的学习。因此，数学概念的教与学显得十分重要，我们在进行数学知识的教学时一定要重视数学概念的教学。
　　
　　参考文献：
　　［1］林崇德，沈德立，陈英和.认知发展心理学.浙江人民出版社出版，1998.12.
　　［2］姜俊华.新课标下高中数学概念教学探析.教育实践与研究期刊，2006，（04）.
　　［3］方晓东.数学新课标下的教学探析.时代教育期刊，2007，（06）.

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