对上好数学概念课的几点教学反思

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　　摘 要：概念教学应重视概念的形成过程，要使学生全过程经历概念的形成。在概念形成过程中，逐渐用准确和精炼的语言定义数学概念。这既是对数学概念的理解过程，更是对数学概念的应用过程。
　　关键词：材料感知 辨析比较 归纳概括 抽象命名
　　概念教学是数学教学的重要组成部分，概念是进行判断、推理的基础，清晰的概念是正确思维的前提。
　　从平常数学概念教学的实际来看，我们经常是通过一个具体事例或者情境揭示概念的本质属性，给出定义、名称和符号的表达，并说明概念的外延拓展，然后对概念进行各种辨析，最后再通过大量习题操练对概念进行巩固和应用。这种方法使得我们上起课来感觉很畅通，学生可以比较流畅的学会这节课该掌握的知识。例如在讲解《不等式的基本性质》时，教师通常会先复习等式的基本性质，然后列举一些最简单的不等式，让学生仿照等式的基本性质去验证不等式具备哪些性质，在学习中发现资源，当发现需要的资源时，马上提炼，很快就得到了关于不等式的基本性质，然后就是对性质的各种变式应用，题目的难度也是逐渐加大，一节课很充实。这样的授课方式虽然将课堂还给了学生，有学生自主探究，但是无效。主要存在的问题是在概念教学中，不注重揭示概念的形成过程，学生的开放过程只是为教师所需，而不是学生真正对概念内涵本质的理解、内化和把握。学生必须参与到发现概念的活动中去，通过活动让学生亲身体验，感受背景材料与概念之间的关系，并对之进行思考、加工、概括。我们要经常说的几句话是“你能用自己的语言说出你的发现吗？”“你能用符号语言写出你的发现吗？”事实上，学生对概念本质进行本真表达的语言既是概念抽象命名的基础，又是对抽象命名的概念的一种诠释。有些学生数学素养之所以不好，概念不清往往是最直接的原因。
　　因此概念教学应重视概念的形成过程，要使学生经历“材料感知”、“辨析比较”、“归纳概括”、“抽象命名”的形成过程。在这个过程中，可以帮助学生形成对概念内涵的丰富认识；可以帮助学生提升比较和分类，概括和抽象的能力；可以帮助学生提升准确简炼和严密的数学语言表达水平。
　　一、“材料感知”指的是教师要提供大量的、丰富的、感性的事实材料
　　“大量的材料”提供是为了避免学生形成概念内涵单一。材料越丰富，学生形成概念的内涵越丰富，也是为了激发学生产生对大量材料梳理清晰的学习需求。例如函数的概念课，函数是从数量关系的角度刻画事物的变化规律，就要列举较多的材料，通过提供给学生大量的多样素材帮助学生充分体会，然后对材料中发现的一些量进行分类，感知什么是变量、常量，它们有什么特征，在一个变化过程中有几个变量，变量之间有什么依存关系。
　　“丰富的材料”是指既要包含概念本质属性的材料，又要包括凸显、区别概念本质属性的反衬资源。例如对于反比例函数的概念课，老师选的材料中只涉及到正比例函数，一次函数，反比例函数，然后对函数关系式进行分类，这样不容易造成分类的混乱，又能将反比例函数中两个变量之积是一个常数的特点凸现出来。
　　二、“感性的材料”是指学生熟悉的，来源于现实生活的材料
　　“辨析比较”是指学生通过对材料的分析，通过分析或者寻找相同中的不同，需要帮助学生透过现象看本质，这是最重要的部分。例如《反比例函数》这节课，从几个写出来的函数关系式中寻找不同进行分类，凸显反比例函数与以前所学函数的不同之处。从而反映出反比例函数中两个变量的特殊关系。“辨析比较”也可以寻找不同中的相同之处，比如函数教学，相对于数与式的概念教学，学生对函数的学习与理解要困难许多，在上课的开始部分都需要列举大量的不同事实材料，学生根据不同的材料中从整体上认识常量、变量以及变量之间的变化规律，注意引导学生沟通函数与代数式之间的联系与不同。
　　有位教育学家说过“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较才了解世界上的一切的。”在“辨析比较”的过程中教师常出现的问题是，往往只提出了大问题，没有问题的层层递进和提升，没有给学生明确的方向，学生缺乏有目的的高效的探究，没有清晰的指令问题串。所以在辨析过程中，教师要经常说一说“你能据此分类吗？”这里的“此”可以根据实际问题，包括运算角度，可以包括未知数的位置，可以包括字母个数，指数等等。[1]
　　三、“归纳概括，抽象命名”
　　语言是思维的外壳，语言交流活动是提升学生对数学概念理解的重要途径之一。在概念学习的初始阶段，学生对概念很模糊，让学生将自己通过观察、分析、比较后所获得的发现、体验与同学进行交流，并用自己的语言归纳、总结并在课堂展示，在不同学生的展示过程中，通过教师的引导和学生的不断补充和完善，逐渐用准确和精炼的语言定义数学概念。这既是对数学概念的理解过程，更是对数学概念的应用过程。
　　对数学概念的深刻理解与牢固掌握，其目的是为了能够灵活、正确地运用它帮助人们解决实际问题。同时，在运用其解决实际问题的过程中，又能更进一步地巩固和深化对数学概念本质的理解。为此，在教学中也应采用多种形式，引导学生在运算、推理、证明及解决问题的过程中运用数学概念。比如为了准确把握概念的本质，可让学生在课堂上进行举例（包括举反例）展示，再让学生交流辨析，展示自己对概念的掌握程度，结合老师引导和学生的互助，进一步明晰概念，加深对概念的理解。再比如练习展示是检查学生对概念掌握的重要方法之一。它关乎着学生对数学概念的巩固以及解题能力的形成。数学概念形成之后，要求学生完成不同题型的练习和变式训练，将学生思维方式和解题方法在课堂予以展示，让其在展示中反思，展示中感悟，达到强化概念的目的。每个数学概念都有其实际背景，它的产生必然離不开生活实际。反过来，在概念形成后，学会在实际问题中运用所学概念，这也是深入理解概念本质的有效途径。
　　数学来源于生活，服务于生活，数学概念也是如此。在概念教学中，要根据《课标》对概念教学的具体要求，创造性地使用教材，优化概念教学设计，把握概念教学过程，从学生实际出发，相信学生的能力，注重学生自己归纳总结概念，并运用于生活实际，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，让学生学在数学，乐在数学，用在数学。
　　参考文献
　　[1]吴亚萍.中小学数学教学课型研究[M].福建：福建教育出版社，2014.
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