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对上好数学概念课的几点教学反思

作者:未知

  摘 要:概念教学应重视概念的形成过程,要使学生全过程经历概念的形成。在概念形成过程中,逐渐用准确和精炼的语言定义数学概念。这既是对数学概念的理解过程,更是对数学概念的应用过程。
  关键词:材料感知 辨析比较 归纳概括 抽象命名
  概念教学是数学教学的重要组成部分,概念是进行判断、推理的基础,清晰的概念是正确思维的前提。
  从平常数学概念教学的实际来看,我们经常是通过一个具体事例或者情境揭示概念的本质属性,给出定义、名称和符号的表达,并说明概念的外延拓展,然后对概念进行各种辨析,最后再通过大量习题操练对概念进行巩固和应用。这种方法使得我们上起课来感觉很畅通,学生可以比较流畅的学会这节课该掌握的知识。例如在讲解《不等式的基本性质》时,教师通常会先复习等式的基本性质,然后列举一些最简单的不等式,让学生仿照等式的基本性质去验证不等式具备哪些性质,在学习中发现资源,当发现需要的资源时,马上提炼,很快就得到了关于不等式的基本性质,然后就是对性质的各种变式应用,题目的难度也是逐渐加大,一节课很充实。这样的授课方式虽然将课堂还给了学生,有学生自主探究,但是无效。主要存在的问题是在概念教学中,不注重揭示概念的形成过程,学生的开放过程只是为教师所需,而不是学生真正对概念内涵本质的理解、内化和把握。学生必须参与到发现概念的活动中去,通过活动让学生亲身体验,感受背景材料与概念之间的关系,并对之进行思考、加工、概括。我们要经常说的几句话是“你能用自己的语言说出你的发现吗?”“你能用符号语言写出你的发现吗?”事实上,学生对概念本质进行本真表达的语言既是概念抽象命名的基础,又是对抽象命名的概念的一种诠释。有些学生数学素养之所以不好,概念不清往往是最直接的原因。
  因此概念教学应重视概念的形成过程,要使学生经历“材料感知”、“辨析比较”、“归纳概括”、“抽象命名”的形成过程。在这个过程中,可以帮助学生形成对概念内涵的丰富认识;可以帮助学生提升比较和分类,概括和抽象的能力;可以帮助学生提升准确简炼和严密的数学语言表达水平。
  一、“材料感知”指的是教师要提供大量的、丰富的、感性的事实材料
  “大量的材料”提供是为了避免学生形成概念内涵单一。材料越丰富,学生形成概念的内涵越丰富,也是为了激发学生产生对大量材料梳理清晰的学习需求。例如函数的概念课,函数是从数量关系的角度刻画事物的变化规律,就要列举较多的材料,通过提供给学生大量的多样素材帮助学生充分体会,然后对材料中发现的一些量进行分类,感知什么是变量、常量,它们有什么特征,在一个变化过程中有几个变量,变量之间有什么依存关系。
  “丰富的材料”是指既要包含概念本质属性的材料,又要包括凸显、区别概念本质属性的反衬资源。例如对于反比例函数的概念课,老师选的材料中只涉及到正比例函数,一次函数,反比例函数,然后对函数关系式进行分类,这样不容易造成分类的混乱,又能将反比例函数中两个变量之积是一个常数的特点凸现出来。
  二、“感性的材料”是指学生熟悉的,来源于现实生活的材料
  “辨析比较”是指学生通过对材料的分析,通过分析或者寻找相同中的不同,需要帮助学生透过现象看本质,这是最重要的部分。例如《反比例函数》这节课,从几个写出来的函数关系式中寻找不同进行分类,凸显反比例函数与以前所学函数的不同之处。从而反映出反比例函数中两个变量的特殊关系。“辨析比较”也可以寻找不同中的相同之处,比如函数教学,相对于数与式的概念教学,学生对函数的学习与理解要困难许多,在上课的开始部分都需要列举大量的不同事实材料,学生根据不同的材料中从整体上认识常量、变量以及变量之间的变化规律,注意引导学生沟通函数与代数式之间的联系与不同。
  有位教育学家说过“比较是一切理解和思维的基础,我们正是通过比较才了解世界上的一切的。”在“辨析比较”的过程中教师常出现的问题是,往往只提出了大问题,没有问题的层层递进和提升,没有给学生明确的方向,学生缺乏有目的的高效的探究,没有清晰的指令问题串。所以在辨析过程中,教师要经常说一说“你能据此分类吗?”这里的“此”可以根据实际问题,包括运算角度,可以包括未知数的位置,可以包括字母个数,指数等等。[1]
  三、“归纳概括,抽象命名”
  语言是思维的外壳,语言交流活动是提升学生对数学概念理解的重要途径之一。在概念学习的初始阶段,学生对概念很模糊,让学生将自己通过观察、分析、比较后所获得的发现、体验与同学进行交流,并用自己的语言归纳、总结并在课堂展示,在不同学生的展示过程中,通过教师的引导和学生的不断补充和完善,逐渐用准确和精炼的语言定义数学概念。这既是对数学概念的理解过程,更是对数学概念的应用过程。
  对数学概念的深刻理解与牢固掌握,其目的是为了能够灵活、正确地运用它帮助人们解决实际问题。同时,在运用其解决实际问题的过程中,又能更进一步地巩固和深化对数学概念本质的理解。为此,在教学中也应采用多种形式,引导学生在运算、推理、证明及解决问题的过程中运用数学概念。比如为了准确把握概念的本质,可让学生在课堂上进行举例(包括举反例)展示,再让学生交流辨析,展示自己对概念的掌握程度,结合老师引导和学生的互助,进一步明晰概念,加深对概念的理解。再比如练习展示是检查学生对概念掌握的重要方法之一。它关乎着学生对数学概念的巩固以及解题能力的形成。数学概念形成之后,要求学生完成不同题型的练习和变式训练,将学生思维方式和解题方法在课堂予以展示,让其在展示中反思,展示中感悟,达到强化概念的目的。每个数学概念都有其实际背景,它的产生必然離不开生活实际。反过来,在概念形成后,学会在实际问题中运用所学概念,这也是深入理解概念本质的有效途径。
  数学来源于生活,服务于生活,数学概念也是如此。在概念教学中,要根据《课标》对概念教学的具体要求,创造性地使用教材,优化概念教学设计,把握概念教学过程,从学生实际出发,相信学生的能力,注重学生自己归纳总结概念,并运用于生活实际,真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造,让学生学在数学,乐在数学,用在数学。
  参考文献
  [1]吴亚萍.中小学数学教学课型研究[M].福建:福建教育出版社,2014.
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