让数学建模走进高等数学教学
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作者: 王彩彦
摘 要： 高等数学的教育一定程度上局限于书本理论知识的讲授，很大程度上忽视了数学为现实服务和其广泛而深刻的实际用途，本文主要从数学的教学方法和实际应用方面的需求出发，研究了在数学教学课堂中融入数学建模的必要性，探讨了这个融合过程的具体步骤和做法，相应地解释了具体实施过程中可能遇到的问题和困难。本着让学生更好地学习高数这门实践性强的课程，更好地为今后学习、工作服务的原则，我们应把高等数学变成“学生愉快地学、老师开心地教”的学科。
关键词： 数学建模 高等数学教育 必要性 具体实施方法 难点
随着社会发展和科技进步，国家产业结构的调整，社会、国家对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学理论研究的人才，而更需要大量在各个部门中从事数学研究的人才，要善于运用所学的数学知识和数学思维方法来解决他们每天面临的实际问题，从而取得经济效益和社会效益。所以现阶段我国大学教育的目标更大程度上是为了生产、建设、服务和管理培养一线实用型人才。因此，作为高等教育的数学课程教育更要把培养学生的应用数学知识、解决实际问题的能力和素质放到重要位置。
1.数学建模走进高等数学教育的必要性
数学源于实际，许多数学知识都是从不同事物纷乱复杂的数量关系中抽象出反映相同规律的共性，经过多少代数学家的辛勤工作升华为理论，并通过书本的描述传承下去。同时数学还有着另一显著的特点就是其广泛的应用性，但现阶段的数学教学偏重理论性的教学，忽视数学对实际指导的用途和意义。近年来数学建模竞赛的热潮的掀起，使很多大学都开设了数学建模的专门课程，这是对数学应用方面的一个巨大推动。但是理论和实际的应用之间的差别还没有能得到很好地解决，所以我们的教学必须突破传统的教学方式，以实际问题为中心，有效地启发和引导学生主动寻找问题、思考问题、解决问题，让学生带着问题学习并应用。
但是当代的大学生往往是一提起数学就首先想到它的抽象和难懂，对身边发生的实际问题，也无法应用所学的数学知识、思路和基本方法将其解决。数学的严密的推理和证明，难倒了一大片莘莘学子。大学生上完《高等数学》这门课后，再也不想看数学书，提起数学就头疼的现象在很大范围上依旧存在。因此数学建模走进高等数学教育，让大学生真正地学会“用数学”，是社会发展和科技进步的要求和需要，是非常必要的。
2.数学建模走进高等数学教育的具体实施方法
2.1在教学前言课中融入数学建模。
教师可以在教学过程的前言阶段引入相应学科的产生阶段、发展的源头，社会发展的需要等故事。例如在《概率论》开始时可以以它最初形式讲起：德・梅勒经常玩骰子和纸牌，但他经常从数学的角度提出和思考赌博中出现的一些有深度的问题，赌博过程中产生的“点问题”，从而引发多位科学家的深入探讨，才形成了《概率论》这门学科；《高等数学》这门课的前言课，可以向学生介绍微积分17世纪资本主义开始发展时期前期史，当时天文学、力学及工业技术本身的发展是数学面临的主要问题：求变速运动的瞬时速度，求不规则图形的面积、体积等现实问题，这些问题推动着从古希腊传承下来的常量的数学向后来的变量数学改进以适应新时期的要求；《线性代数》的前言中可以用简单的物资调运问题吸引学生的兴趣，等等。
这样在开始讲课的前期，让学生能了解到数学这门理论产生的实际背景和意义，让学生从更加现实的身边实际问题中体会数学的所在，数学并不是他们所想象的那样只是抽象的、枯燥的理论，从而使数学变得活灵活现。这样就能很好地吸引学生对所要学的课程的向往和兴趣。这一点是至关重要的，因为只有兴趣才是学习的最好动力。要让学生从开始就喜欢学数学，而不是一提起数学就头疼。
2.2引入与学生专业相关数学问题，还原数学的原创过程。
“数学本质上是一种素质教育，教学不能完全和现实世界隔开”，关起门来造理论、讲理论的方式是不可取的，这样即使学生学了很多据说非常重要的、十分有用和著名的数学知识，也无法应用到实际中来，从而把原本实用的理论越讲越难理解，使学生变得“为学数学，而学数学”。
所以，教师可以对原有的数学内容作适当的调整，尽量由实际问题引出抽象概念，再回到实际应用中去。紧紧扣住学生所学专业的要求，适当删除不必要的推导过程，有余力的教师还可以适当地引入学生所学专业的知识，例如电力专业的学生可以用交流电的变化方面的例子讲解定积分和不定积分，使数学与现实及专业紧密联系在一起，更加“通俗”化。
2.3从讲授过程中通过改进讲授方式渗透建模。
教学过程中渗透数学建模的最大特点是联系实际，要使数学建模贯穿高等数学教学的整个过程。我们应该深入研究教材，把书本中有限的数学知识加以升华，并结合所要教授学生的所学专业的要求，适当地删减那些不必要的繁杂难理解的定理的证明，相应地简化那些计算技巧（因为计算技巧现在很大程度上已经可以由计算机软件如Mathematic或Matlab等处理了），例如在不定积分已经详细讲授的各种积分方法和定积分的积分方法原理上是完全一致的，我们可以简要地提一下需要注意的地方，让学生自己去发挥并练习使用已经学过的方法。这样我们就可以节约更多的课堂时间，这些课时可以用来引用与学生专业相关的简单的数学建模实例。
2.4在传统的高等数学教学中合理添加相应的试验课。
目前，高校的高数教学过程还只是传统的、单一的黑板课讲授的方式，这样学生面对静态的黑板、乏味的符号和老师单一的面孔，很容易在课上走神或睡觉，这种状况恐怕高等数学教师都会遇到。如果我们能大胆地尝试在高等数学课教学中加入数学试验课，以Mathematic、Matlab、Lingo的初步使用作为教学内容，就不仅可以让学生学习现代计算机软件在数学的微积分、线性代数计算中的方法，还可以提高学生的学习兴趣，让他们体会到数学原来并不是那样枯燥而是一件很有趣的事情，从而激发学生的求知欲和动手能力，使学生在愉快的过程中完成高等数学的学习任务。
2.5可以适当布置些开放性的题目作业，并在考核方式中添加这方面的记分。
课堂教授只能让学生对所学知识了解，做作业是培养学生熟练所学知识的重要、必不可少的途径。一般的习题在设计应用能力方面的问题较少，即使有应用题，也是给一些从实际问题中经过较高提炼得到的相当具体、充分的条件，答案确定的问题，这对培养学生从抽象复杂的实际问题中找出核心、关键条件，进而应用所学的知识加以解决，并将这些结论应用来指导现实的生活、生产是非常不利的。
数学建模实际上是一种小型的科研活动，对学生的能力有相当高的要求，也对其今后的学习、工作有很大影响。因此，在高校数学教学中，教师可以尝试性地布置一些开放性的作业让学生分组去完成，根据预留的具体题目做一个小论文来体现自己做这题的结果，学生可以从中提高归纳、总结能力，这样既能提高学生应用数学的能力，又可以培养学生的创造性思维能力和合作意识。为了督促学生完成这部分作业，我们可以专门预留一些课时对于学生完成这些题目的情况进行点评，以“面试”的形式，面对面地考察学生对某一数学知识的理解程度，推知新知识、发现问题的能力，并根据完成的作业良好程度记入其相应的平时成绩中。
3.数学建模思想走进高等数学教育的难点
理论都是“说着容易，做着难”，我们将数学建模融进高等数学教学中的想法很早就有了，但是真实能做多少就很难下定论。虽然有许多高校都开设了《数学建模》的课程，但是这门课程中又不可能像数学课程中那样详细地讲解数学知识，对数学知识只是一带而过，学生不能很好地理解。与此同时，现在高数课程教学又忙于讲授那些成熟的数学理论，没有对其实际应用方面作较深入的讲解。现实情况是：高等数学教学与数学建模之间存在一个断层，而这个断层很大程度上在于数学为现实问题服务的实施不够――架空了数学的原创性为现实服务的精神。而要想弥补这个断层也是一个高难度、高要求的实施过程。下面简要说明几个方面的问题。
3.1对教师的要求较高。
数学建模走进高等数学课堂要面临的第一个问题就是教师。教师的思想和相应的讲授方式至关重要。学生能否很好地学会把现实问题与数学知识联系起来，就看教师能否用合适的例子进行数学应用知识的训练和讲解，这对教师的要求就相对较高。
这方面的问题，我们也可以通过一定的途径尽量适当地加以解决。例如在现有师资队伍的条件下，为了让数学教师比较深入地了解学生所学专业的背景知识，方便教师能合理引入与学生专业相关数学建模问题，我们可以在给某几个相似专业配备数学教师的时候尽量安排几个固定的教师来讲授。这样对教师来讲，教学内容相对固定，就有更多的时间了解相应几个专业的专业特点及其用到的数学知识，备课时可以针对学生的特点作充分的准备，以尽量求得教师讲授与学生听课有机地结合在一起。当然这个做法只是权宜之计。长远的方法是尽量加强对教师队伍的培训学习，以达到提高教师队伍综合素质与水平的目的。
3.2在教学计划中添加课时的事实难度。
要切实做好在高等学校教学中更好地贯彻数学建模的思想，使学生能更好地为社会服务完全实现个人的价值，现有的数学教学的课时又显得非常有限，必然需要相应地考虑增加数学教学的课时。
现在一些高等院校，特别是很多高职高专院校，由于学生在校学习时间较短，出于为了提高学生就业能力等方面的原因，不断地压缩高等数学的教学课时想腾出更多的课时让学生学习很多实用的技术，殊不知这样做只是看到了眼前的学生高就业对学校声誉和招生的益处，而忽视了学生的长远发展的需要，培养出的学生只能做基础短期的工作，无法进行深入学习和研究深造，对以后新出现的事物或技术很难进一步适应。所以高等学校要从学生的长远发展需要入手考虑转变观念，增加相应的数学课时。
3.3高数教学中融入数学建模的教学是对高校硬件资源的挑战。
近年来，各类高校都不断扩招，在校的大学生越来越多，这使得本来有限的硬件教学资源，如教室、实验室等越来越紧张，虽然很多高校都在新建教学楼和实验室，但教室和实验室的使用已经达到空前的饱和。要给数学课增加课时或添加实验课时必然是对学校硬件教学资源的挑战。
总之，数学建模与高等数学教学相结合是社会发展的实际需要。在教学的每个环节中我们都要注重培养学生的数学应用意识、应用能力和创新能力，使学生能够体会到应用数学知识解决实际问题的乐趣，促使学生摆脱数学乏味论的思想观念，快乐学习数学这门有趣的学科并体会数学之美的魅力，从而在以后的生产生活中自觉地运用数学的思想和方法去观察和解决现实问题，实现学生由知识型到能力型的转化，提高学生的综合素质，促使学生为社会服务，更好地促进社会的发展。
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