“除数是整数的小数除法”教学设计与反思

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　　教学内容：人教版五年级上册P24～25。
　　教学目标：
　　1.经历由整数除法的计算迁移到除数是整数的小数除法计算的探究过程，体现数学的转化思想。
　　2.结合情境以及小数的意义，理解小数除法的算理，会笔算除数是整数的小数除法。
　　3.能应用学到的知识解决生活中的简单问题。
　　4.培养学生的分析能力和类推能力，同时在探究过程中体验成功的快乐。
　　教学重点：理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
　　教学难点：理解商的小数点是如何确定的。
　　教学准备：相关教学内容中的PPT课件。
　　教学设计：
　　一、复习旧知
　　1.用竖式进行计算。
　　2.8个1和5个0.1合起来是（ ）个0.1。
　　3.把16个0.1平均分成4份，每份是（ ）个0.1，也就是（ ）。
　　4.不改变大小，把13改写成一位小数是（ ），把3.6改写成两位小数是（ ）。
　　【设计意图：结合学生已有的整数除法的相关经验，除数是整数的小数除法算理的基础是小数的意义和性质，算法的基础是整数除法，这种复习性导入的设计，通过新旧知识的连接，为后面学习新知的探究作好铺垫。】
　　二、探索新知
　　1.教学例1。（除到被除数的末尾没有余数。）
　　师：图中的已知条件和问题是什么？
　　生：已知条件是4周跑22.4千米，问题是平均每周跑多少千米。
　　师：这道题可以怎样列算式呢？
　　生：22.4÷4。
　　师：为什么这样列式？
　　生：可以根据这道题的数量关系求，速度=路程÷时间。（PPT出示：“224÷4=”“22.4÷4=”。）
　　师：比较一下这两道题有什么相同和不同的地方？
　　生：这两道题都是除法算式，而且除数相同，都是4。
　　生：第一道题的被除数224是整数，第二道题的被除数22.4是小数。
　　师：看来，在我们的日常生活之中，小数的除法也会经常见到。今天我们就来学习一个新的单元“小数除法”，先来学习第一课，“除数是整数的小数除法”。（板书课题。）
　　师：这道题应该如何来进行计算呢？请同学先独立进行思考，将自己的计算过程写到练习本中，然后再和小组的同学互相交流一下你的想法。（师进行巡视，参与到小组的讨论之中，提出指导意见。）
　　师：请同学们说说你的解题方法。
　　生1：我想利用除法中商不变的规律，将22.4扩大10倍，变成224。将4扩大10倍，变成40，就变成了224÷40。这样就将小数除法变成整数除法，可是后面的我就不会做了。
　　想法一：
　　把被除数和除数都扩大到原来的10倍
　　师：你的思路不错，虽然没有算下去，却提示我们小数除法也可以用竖式解决。
　　生2：我是这样进行计算的， 22.4千米=22400米，22400÷4=5600米，5600米=5.6千米。
　　师：你是通过单位换算把这道题变成了整数除法，很好。虽然可以算出结果，过程却比较麻烦，如果没有单位转换的话就不能计算。
　　生3：我们学习了整数除法的竖式计算方法，这道题我是用竖式进行计算的。
　　师：你能说说你的计算过程吗？大家认真听，有什么疑问可以向他提。
　　（生回答，师适时点拨。）
　　师：22除以4，商5余2，2不够除怎么办？
　　生：余下的2表示2个一，化为20个十分之一。
　　师：4在哪一位上，表示什么？24表示什么？
　　生：4在十分位上，表示4个十分之一，合起来就表示24个十分之一。
　　师：商6应写在哪儿？怎样表示出6在十分位上呢？
　　生：用24个十分之一除以4，商6个十分之一，在商的十分位上写6。在商的个位5与十分位6之间点上小数点，这个小数点要与被除数22.4的小数点对齐。
　　师：如果没有小数点，商就变成整数了。所以同学们在计算的过程中，千万不要忘记点小数点。请同学们观察一下，这时商的小数点和被除数的小数点怎样了？
　　生：对齐了。
　　师：那么我们在用竖式计算“224÷4=”和“22.4÷4=”时，计算过程中有哪些相同和不同的地方呢？（板书课题。）
　　师小结：除数是整数的小数除法的计算方法为“与整数除法的计算步骤基本相同，也是先从被除数的高位除起，唯一不同的是要确定商中小数点的位置，要和被除数的小数点对齐”。（出示做一做的习题：9.6÷4、25.2÷6、34.5除15。）
　　【设计意图：这部分的设计，不仅让学生理解了竖式的计算过程，更让学生明白了其中的算理。在学习的过程之中，教师不是简单地告诉学生，而是让学生利用已有的知识经验进行个性化的再造。引导学生不断地进行尝试、猜想、验证，是整节课中的设计亮点。最后，结合数的含义理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理。】
　　2.教学例2。（除到被除数的末位仍有余数的计算方法。）
　　※王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？
　　（出示题目，生练算式“28÷16=”。）
　　师：除到被除数的末尾还有余数时应该怎么办？（生回答。）
　　师：余数12后面的这个0从哪来，可以添这个0吗？（生讨论，小组研究。）
　　师：通过交流活动，同学们知道除到被除数的末尾仍有余数时，可以添0后继续除。因为在小数的末尾添上或者去掉0，小数的大小不变，所以可以在十分位上添0继续除。120表示什么？用120个十分之一去除以12商几？（板书课题。） 　　师：现在除到被除数的末尾有余数时，你能解决吗？（生做题。）
　　3.教学例3。（被除数的整数部分不够除的计算方法。）
　　※王鹏每周计划跑5.6km，平均每天慢跑多少千米？
　　（出示题目，生练算式“5.6÷7=”。小组讨论，共同解决问题并得出结论。）
　　师小结：除数是整数的小数除法的计算方法为“按照整数的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。个位不够商1，就在商的个位上写0，点上小数点继续除”。
　　【设计意图：例2和例3是除数是整数的小数除法中的两种特殊情况。有了例1的学习基础，例2和例3的学习难度就降低了。所以在教学时适度放手，关注学生的数学思维发展，让学生自主尝试竖式计算，在计算的过程之中发现它们的特殊之处。】
　　三、巩固反馈
　　1.基础练习，算一算，试一试。
　　2.提高练习。（练习十六第1题。）
　　※比较每组中的两题，你发现有什么相同？有什么不同吗？
　　3.拓展练习。
　　甲、乙两具筑路队，甲队8天修路6.48千米，乙队9天修路10.35千米。哪个队的工作效率高？
　　【设计意图：练习题的设计是按照由浅入深的原则，使学生深刻理解小数除法的算理，及时巩固、练习并突破难点。由于本课的时间关系，习题量安排得不大，重在提高准确度。】
　　反思：
　　《数学课程标准（2011年版）》在总体目标中曾提出，要让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的实际问题”。而在整个小数部分的学习中，除数是整数的小数除法是其中的重点，同时也是学生学习的难点，因为深藏其中的算理多、方法难，学生掌握起来有一定的困难。根据学生的实际情况，同时认真研读教材的内容，我把对本课的教学设计重点集中在解决以下几个问题。
　　一、计算导入提示课题，为算法算理埋伏笔
　　除数是整数的小数除法，算理的基础是小数的意义和性质。我在新课伊始阶段，通过几道复习题，对先前所学的小数知识进行了巩固，同时又为后面即将学习的新知奠定了基础。这样的设计，加强了学生新旧知识之间的联系，找准了新旧知识的连接点，使所学的知识更加系统化，同时通过练习提高了学生的探究欲望。
　　二、利用情境理解算理，初步形成计算方法
　　《数学课程标准（2011年版）》指出，要让学生在特定的数学活动中获得一些初步的经验。这些经历就必须要有一个实际的情境，使学生在实际情境中体会数学、了解数学、认识数学。所以，在新课的开始环节，我借助了书中例1练习的主题图，这是学生比较熟悉的生活素材。在学生通过解决实际问题，借助数量关系列出一个小数除以整数的算式时，也就加深了他们对小数除法含义的理解。
　　三、尝试竖式掌握算法，自主探究竖式练习
　　本节课中对于例1的教学用时时间长，因为我认为例1是本节课的重点和难点所在，而例2和例3只是整数的小数除法中的两种特殊情况。例1的算理和算法掌握了，例2和例3的难点也就迎刃而解了。所以，我放手让学生自主探索计算方法，再引导学生用已有知识和经验去解释算式过程，并结合数的含义来理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理。这样，学生不仅明确了计算的过程，更弄懂了为什么这样算，并通过讲练结合、合作交流的方式，最终掌握了计算的方法。
　　四、总结全课，完成练习，在反思中体验转化
　　由于整节课的时间关系，练习题在量上不多，但整体是有梯度的，由易到难。这样的设计，使学生在反思整节课的过程中再次体会到转化的数学思想，并形成了一定的计算能力，真正做到了活学活用、学以致用。只是在课堂节奏的把握上，还应该加强。另外，对于除法竖式的写法，带有太多的规定性，留给学生探索的时间不够。在巩固练习环节，也应该多准备出充裕的时间，让学生体会算理和算法的运用。
　　（作者单位：哈尔滨市泰山小学）
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