小学数学“一题多解”的教学分析

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　　“一题多解”是数学教学中极为常见的情况，学生在学习和练习中解题思维、解题办法或者对问题的切入点不同，解题的过程、难易程度甚至结果也有所不同。教学中，教师帮助学生掌握“一题多解”的解题技能，可以使学生在学习中了解不同的解题思路，对锻炼学生的发散思维具有重要意义。
　　一、巧用题目类型，提高解题的效率
　　目前数学练习的题目大致有如下几类：选择题、填空题、画图题及应用题。在实际解题过程中，有的题目需要逐步进行计算，有的题目则可以根据题目设定及问题指向，直接跳过多余步骤，计算结果。因此，在解题过程中，学生要认真审题，巧用题目的类型特点，提高解题效率。
　　在小学基础数学的教学中，教师主要向学生介绍数学定义及各定义间的数量关系。例如，长乘以宽得面积，同理，面积除以长或宽，则可得另一变量。基础的解题过程，也是通过已知条件套用各定量间的数学关系进行计算。但在部分题目中，往往会出现多余条件，按部就班地进行计算，实际上增加了计算负担，降低了解题效率。
　　例1.某工程计划修建一条240米长的水渠，前8天共修建了水渠的40%，按照这个施工速度，问，还有几天才能全部修建完成？
　　解法一：考虑施工速度不变，可先计算单日施工速度及总施工天数，即：240÷（240×40%÷8）-8=12（天），得到结果水渠修建完成还需12天。
　　解法二：先求出剩余工作量和每日完成的工作量，两者相除，就能得到剩余工作路段的工作时间。240×（1-40%）÷（240×40%÷8）=12（天）
　　解法三：考虑速度不变情况，将工程看作整体“1”为单位，已知8天的工作量为40%，可计算完成100%工程所需天数。8÷40%-8=20-8=12（天）
　　其中解法一、二都是基础解法，根据各变量在实际应用中的数学关系，逐步推算，最终求解；解法三则是巧妙地运用了题型特征，在不考虑工程长度的情况下，根据已完成路段在工程的占比和耗时这两者的数学关系，直接计算工程总耗时，大大简化了计算步骤。
　　二、巧用解题方法，增强解题的灵活性
　　在小学数学的解题中有大量的解题方法，如：枚举法、假设法、反证法、倒推法、排除法等，这些解题方法的掌握，是实现“一题多解”的重要保证，因此，在进行课程讲解和习题练习中，教师应该尽可能多的向学生讲解同一题型条件下，不同解题方法的运用，以加深学生的体会运用。
　　例2.在一次同学小聚中，共有6人参加，若他们之间每人都要和另外一人合唱一首歌曲，请问此次聚会，他们至少要唱多少首歌曲？
　　首先进行分析：人数是6人，组合较为复杂，假设法、反证法、倒推法都不合适，组合情况大概有十几二十种，可以考虑枚举法，同样也能采用排除法。具体解题如下：
　　1.排除法解题。根据题目可知，每个人都需要和其余5人合唱一首，共有6人，因此，唱歌次数为5×6=30首。但应考虑，这样计算的话，会出现每人合唱2次的情况。因此，实际合唱歌曲总数为30÷2=15（首）。
　　解法一和解法二是大部分学生都会想到的解题思路，其理论依据广为人知。但这类解题办法计算量较大，容易出错。解法三所用到的知识点不太常见，若学生能掌握解法三中的知识点，在面对这一问题时，就能简化计算步骤，快速解决难题。
　　四、引导学生交流，拓宽解题思路
　　虽然教材和课堂内容相同，但学生的学习能力、知识水平、思维意识存在差异，对同一问题就会出现多种解决办法。要帮助学生开拓思维，促进数学教学中“一题多解”的进程，教师就应鼓励和引导学生进行交流，厘清思路，从别人的解题思路中获得启迪。
　　例4.现有甲、乙、丙三人共同参与工程建造，三人商定将最终酬劳等分计酬。在工程进行至三分之一时，甲因故退出工程，在工程进行至三分之二时，乙也因故退出工程，工程结束后，共获得报酬900元，請问三人该如何分配酬劳。
　　针对此题，学生往往会出现几种不同的计算思路和结果。
　　上述两位学生的思路略有差异，得到的结果也有所不同。学生一的理解计算和现实中三人实际工作量间存在误差，因此其计酬方式在实际应用中也是不可取的；学生二的计酬方法，则真实地反映了三者在工程中的劳动量，是正确的计酬方式。
　　总的来说，“一题多解”的教学实践，离不开教师的引导和创新，需要教师结合自身的教学知识进行灵活运用。在传授知识的同时，注重帮学生掌握解题的技巧和方法，有效地培养小学生的探究意识和发散思维，这对促进小学数学的教学，提高学生解题能力具有重大意义。
　　（作者单位：江苏省海门市海南小学）
　　（责任编辑 冉 然）
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