状态空间模型下构建动态交易比例系数协整模型探究
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摘 要：协整统计套利策略基于协整关系模型，构建了固定系数的协整方程，基于状态空间模型构建了时变系数的协整统计套利策略，在保持协整关系的基础上，利用状态空间模型中的卡尔曼增益将观测值与预测值相结合，测算了较为精确的时变系数，增强了模型的稳定性，降低了价差的波动。
关键词：状态空间模型；协整统计套利策略；交易比例
文章编号：1004-7026（2019）03-0127-02 中国图书分类号：F259 文献标志码：A
1 时变交易比例系数模型构建
传统协整方程系数恒定，无法随时更新交易比例系数，本文选取状态空间模型作为新的协整策略的载体，通过构建量测方程、状态方程，实现在不断接受新信息的同时，对交易比例系数作出实时更新迭代，以实现时变交易比例系数[1-3]。
协整统计套利模型如下所示：
yt=？琢+？茁xt+spreadt，t=1，2，…，k
其中，yt为工商银行收盘价时间序列；xt为建设银行收盘价时间序列；spreadt为价差时间序列。
状态空间模型框架下的协整统计套利策略如下，量测方程的表达式为：
yt=？琢+？茁txt+spreadt，t=1，2，…，T
其中，yt为工商银行收盘价序列；xt为建设银行股票日收盘价序列，统称为观测值；T为样本长度；spreadt的均值为0，Ht为方差。
状态方程表达式：
？茁t=？渍t？茁t-1+？着t，t=1，2，…，T
其中，？茁t为状态变量即为协整统计套利策略的股票买卖比例系数；？渍t为状态变量的自回归系数。状态空间模型通过卡尔曼滤波内核驱动，实现交易比例系数的实时预测与更新。
2 回测数据选取
本文选择中国银行、中国农业银行、中国工商银行、中国建设银行4大银行作为研究对象进行筛选，选取2018年1月2—2018年6月29日，共119个交易日的A股收盘价日度时间序列作为研究样本，全部数据来源于wind数据库。
首先对4个样本进行皮尔逊相关性检验，检验结果如表1所示。
经检验，中国工商银行与中国建设银行的A股收盘价价格序列相关性最高，因此本文选取中国工商银行与建设银行A股收盘价（前复权）进行数据回测与分析。
3 结果分析
3.1 价差序列平稳性检验
在协整检验前需对价格序列进行平稳性检验，检验结果如表2所示。
原始价格时间序列都未通过平稳性检验，经过一阶差分后都通过了1%置信度下的稳健性检验，满足协整关系基本条件，可进行协整检验。
3.2 协整检验
本文采用EG两步法进行协整检验，在上一节中X与Y的价格时间序列已满足一阶差分平稳，接下来对其进行OLS回归并提取残差序列，回归结果如下：
yt=0.310 861+0.756 128xt
提取残差序列，其描述性统计如表3。
对？滋t序列进行平稳性检验，结果见表4。
检验结果显示价差序列在1%显著性下通过了平稳性检验，因此本文选取的工商银行与建设银行119个交易日收盘价数据满足协整关系，可以进行协整统计套利策略建模分析。在上述检验中工行与建行的时间序列、价格序列满足协整关系，接下来利用状态空间模型构建协整统计套利策略，模型如下所示：
yt=？琢+？茁txt+spreadt，t=1，2，…，k
状态空间模型回归结果如下：
yt=0.310 862+0.756 128xt
其中，？茁t=0.756 128为终值。
序列描述性統计如表5。
通过数据比对发现，利用状态空间模型构建的协整统计套利策略，获得的价差序列与原协整模型相比，具有更接近水平位置的偏度-0.006 309及更小的峰度值3.352 115，即在统计套利的策略中，在建仓平仓的操作时，选取当期实时的交易比例，可以更好地保持价差的均值回复特性，降低了策略的风险与波动水平，增强了价差序列的稳定性与可预测性[4-5]。
4 结束语
选取了具有协整关系的工商银行与建设银行收盘价时间序列，构建了协整模型，并利用状态空间模型构建了时变协整统计套利策略，实现了时变交易比例系数，与原协整模型相比，在状态空间模型下的协整统计套利策略的价差序列具有较平均的偏度与更小的风度，即通过新的模型价差序列获得了更好的统计性质，增强了价差序列的均值回复特性，降低了统计套利策略的风险，提高了模型的稳定性与抗风险能力。
参考文献：
[1]刘海飞，李伟，李冬昕，等.股指期货跨期套利自适应机制理论与实证——基于沪深300股指期货高频数据的证据[J].华东经济管理，2018，32（11）：102-111.
[2]孔凡胜.含有滞后期的统计协整模型的应用分析——基于我国A股市场的实证研究[J].现代商贸工业，2018，39（32）：224-226.
[3]王建华，崔文静，王传美.基于时变系数协整的股指期货统计套利研究[J].武汉金融，2017（9）：29-33.
[4]程海.基于高频数据的动态统计套利策略比较分析[D].成都：西南财经大学，2016.
[5]张福余.基于状态空间模型的高频数据统计套利研究[D].南宁：广西师范学院，2014.
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