数学建模与教学策略

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　　摘 要：在小学数学教学中，“数学模型”这个术语并不常见，但数学模型所表达的数学本质及其对数学思维形成的重要作用是不可忽视的。本文就数学模型及建模的含义、数学建模的基本过程、在小学数学教学中的应用以及相应的教学策略展开讨论。
　　关键词：数学建模 教学策略
　　“数学模型”这个概念早在2001版的《义务教育数学课程标准》中就已出现，要求“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。2011版的《课程标准》又一次明确指出数学模型在数学课程教学中的重要作用。
　　一、数学模型及数学建模的内涵
　　数学模型是指对实际问题进行分析、简化、抽象后所得出的数学结构，它是使用数学符号、数学表达式以及数量关系对实际问题进行的关系或规律的描述 。建立数学模型的过程，简单来说就是把实际问题中的数学本质提炼出来，形成一种数学关系结构，比如公式、方程、等式或不等式。
　　二、数学建模在小学教学过程中的应用
　　数学建模的过程大致分为5个阶段，我们将用一个一元一次方程的题目做例子：
　　题目：一个美术兴趣小组中，女生占总人数的 。后来又来了4名女生加入，此时女生占总人数的 ，请问这个兴趣小组原来一共有多少人？
　　1.现实问题简化：对实际问题所呈现的信息进行甄别，筛选出核心内容
　　题目设置的情境为小学生比较熟悉的课外兴趣小组，老师应引导学生进入情境。原来女生占总人数的 ，可推出男生占总人数的 ；后来又有4名新加入的女生，现在女生占总人数的 ，男生占总人数的 。接下来确定该情境的核心内容，女生人数是一个变量，变化量是4人；兴趣小组的总人数也是一个变量。
　　2.模型推证：根据实际问题可提出多种假设并进行推证，排除多余假设
　　因男生人数的变化在题目中没有被提及，因此可以引导学生进行两种假设。
　　假设1：男生人数不变。即女生人数增多4人，总人数增多4人。若将原来的总人数用未知数 表示，变化前后的两个变量都可以用含有 的表达式表示，则一元一次方程有解。
　　假设2：男生人数有变化。即女生人数增多4人，总人数增多量不确定。若将原来的总人数用未知数 表示，变化后的男生人数和总人数无法用 表达式表示，因而无法列式解答。
　　通过推论两种假设，可以排除假设2。
　　3.模型数学化：确定各变量及问题内部的数学关系，形成数学模型
　　上一步中确定假设1成立，此时应回归到第1步中的题干理解，变量的变化量是形成数学关系的关键，即原来的女生人数 现在的女生人数，将我们在第2步中得出的 表达式（2）（5）套入上述等式得出：
　　此时出现的是解方程中极为普遍的问题，等式两边的表达式可相互抵消。原因在于重复运用了两次同样的数学关系，而遗漏了题干中的其他数学关系，即现在的女生人数 现在的总人数，将我们在第2步中得出的 表达式（5）（4）套入上述等式得出： 。此时等式左右两边 表达式不可直接抵消，方程有解，数学模型建立完成。
　　4.模型求解：对建立的模型进行求解，并利用求解的数学结果来解读现实问题
　　接下来是对得到的数学模型进行求解得 。根据（1）-（6）表达式计算，美术兴趣小组原来总共有32人
　　5.模型检验：根据现实情况中的实际变量值对模型进行检验。
　　求解出了變量值，可运用题干中提供的数学关系“现在的女生人数是现在总人数的 ”这个模型求解过程中没有用到的条件进行验证。
　　即 ，等式成立，可证明该模型建立的合理性。
　　三、数学建模的小学教学策略
　　周春荔先生认为，从方法论角度看，数学建模是一种数学思想方法；从教学角度看，数学建模是一种教学活动。
　　数学建模强调对现实生活中的本质问题的提炼和分析，是对数学本质的一种科学探究的过程。学生在学习数学时，不应止步于解决数学问题，更应该掌握解决的数学问题的方法和途径。这就要求教师自身对数学建模的重要性具备深刻扎实的理解认识。
　　在教师设计问题时，应充分考虑到小学生的认知、理解、思维能力，实际生活经验等。选择的情境应贴近儿童现实生活，描述的语言应简洁直接，不宜一味追求难度深度，应使学生进行适当探索便能解决问题，在建模学习中培养正向情绪和兴趣。
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