“做中学”等腰三角形第1课时课例分析
来源:用户上传
作者:
【摘 要】本文通过课堂教学的情景再现，对初中数学中等腰三角形性质进行分析与研究，以期对教师的教学有所帮助。
【关键词】等腰三角形；初中数学
【中图分类号】G712 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）02-0165-01
《等腰三角形》第一课时是人教版八年级上册第十三章第三节的内容。等腰三角形的性质是学生进一步学习的基础，也是本章中的一个重要知识点。本文通过真实的课堂情境再现对等腰三角形性质进行分析研究，让学生体会知识的发生和形成过程，让学生在做中探究，做中思考。
一、引言
1.教材分析。
《等腰三角形》第一课时是人教版八年级上册第十三章第三节的内容。本节课是在学习了全等三角形的判定与性质及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形——等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明叫相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。
2.学情分析。
学生小学阶段就接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识。进入八年级的学生，从年龄特点看，他们好奇心强，思维活跃，喜欢动手操作；从知识储备上看，他们已经掌握了三角形的有关知识，如三角形的内角和、三角形的三边关系、三角形的中线、三角形的高、三角形的角平分线及全等三角形的判定與性质，也初步掌握了对称轴的有关知识；从技能水平上看，他们已经具有自主探索能力、合作交流能力。
3.教学目标。
3.1 知识与技能。
（1）掌握等腰三角形的性质及性质1证明。
（2）会运用等腰三角形的性质1解决有关问题。
3.2 过程与方法。
（1）经过分组实践、观察、讨论猜想等腰三角形的性质，发展动手操作，合作交流能力。
（2）经历观察实验、猜想证明等腰三角形的性质，发展合情推理能力和演绎推理能力。
（3）运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。
3.3 情感态度与价值观。
（1）在合作中学习，学会交流，提高学生的合作意识。
（2）通过观察、猜想、推理证明等形式，培养学生良好的数学品质。
（3）在运用等腰三角形性质解决问题活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。
4.教学重点与难点。
（1）教学重点：等腰三角形性质的发现、性质1证明及应用。
（2）教学难点：等腰三角形性质的发现及性质1证明。
5.教学手段与工具：多媒体辅助教学，剪刀、纸、尺子、圆规。
二、教学过程与评析
1.以观察学生熟悉的一风景区门口的长方形牌匾是否挂水平，如何测量牌匾水平作为引入，引起学生的好奇心，激发学习兴趣。
用我们三角板和一把直尺，观察这是一把什么形状的三角板？有一个同学说用等腰三角板的底边沿着牌匾的边缘吻合，然后再在三角板底边的中点处挂一个铅锤，若铅垂线经过三角板的顶点，就可以判断这个牌匾是水平的，你知道为什吗？大家看看整个测量中有一个图形是什么图形？等腰三角形。这就是我们今天要学习的内容。
评析：以如何用所学的数学知识解决生活中的问题引入，激发学生的求知欲和学习兴趣，引发思考进而引出课题。有助于发展学生的观察能力和发现问题的能力。
2.以问题串形式层层设问，引导学生回忆旧知识。
同学们还记得什么是等腰三角形吗？画一个等腰三角形一定要保证它有什么？如何保证有两条相等的腰？用尺规作图，大家自己画一个等腰三角形。有两条边相等就是等腰三角形的重要特征。如果这个等腰三角形标上字母ABC，那么等腰三角形怎么用几何语言表示？
评析：提出问题让学生回忆等腰三角形的概念，学生自己画一个等腰三角形，体会等腰三角形有两条边相等的特征以及发展学生的动手能力。让学生用几何语言描述等腰三角形，激发学生思考，学会文字语言和几何符号语言之间的转换。
同学们学习了轴对称图，等腰三角形是什么图形？为什等腰三角形是轴对称图形？什么叫轴对称图形呢？等腰三角形为什么是轴对称图形？
评析：通过层层设问让学生回忆轴对称图形概念，为判断等腰三角形是轴对称图形作依据，也让学生明白必须要把每个所学的知识点理解透彻，学习后面的内容会用到前面所学的知识，知识之间是有联系的，而不是孤立的。
3.合作交流，动手操作，激发求知欲望。
分组合作，分组前请看看PPT上的要求，叠一叠，剪一剪，如何由长方形纸片剪出一个等腰三角形？四人一组，每个人一张纸，每个组拿出一个方案，留一张纸作为展示用。能不能剪出不同形状的等腰三角形？哪个组是否能得出三个方案？剪不出的同学对照PPT上的步骤就可以剪出等腰三角形。请一个组来展示，哪个组愿意？谁负责剪，谁负责讲解？整个组上来，要配合。
评析：分组前，明确了实验的要求，明确了小组内的分工，让每个学生都带着任务进行实验。让每个同学觉得自己。让学生按照自己的想法剪出等腰三角形，有助于学生的思维发散。为学生提供参与教学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲，并为进一步感悟和猜想等腰三角形的性质提供了现实模型。
4.以问题串儿的形式层层设问，让学生在思考中观察，经历知识生成的过程。
这个剪出来的三角形是不是等腰三角形呢？为什么？刚才折叠的时候已经确保了这个三角形的两条边重合的，能够重合的线段是什么线段？这个三角形有没有两条边相等，它是不是等腰三角形？在白板上画等腰三角形并标上字母ABC，等腰三角形相等的两条边叫作什么？等腰三角形有几条腰？两腰的夹角叫做什么角？第三条边是什么边？底边与腰的夹角叫什么角？那么等腰三角形有几条腰，几个底角？学生通过观察总结出：等腰三角形的顶角、腰、底角、底边，等腰三角形有两条腰、两个底角。 评析：一连串的提问，让学生观察、思考归纳出等腰三角形的特征，并形成感性认识。重视知识形成过程，发展学生的观察能力，培养学生养成自主探究的学习能力，发挥学生的主观能动性。
5.学生初步体验成功的快乐，乘胜追击设置疑问，猜想性质，进一步激发求知欲望。
把剪好的等腰三角形顶点标上A，两个底角的顶点用B、C来表示，折痕与底边有没有交点？交点用D表示，画出折痕。观察这个图形上有哪些线段、哪些角是相等的？BD=CD说明AD是这个三角形的什么线？还有相等的线段，哪些相等的角？∠A=∠B说明等腰三角形的什么？∠BAD=∠CAB为什么呢？∠BAD=∠CAB说明AD是等腰三角形的什么线？∠ADB=∠ADC，为什么？这两个角构成一个什么角？每个角是多少度？那么AD还是等腰三角形的什么线？那条边上的高？还有哪些线段、哪些角是相等的，谁能用自己的语言来表述？在什么条件下∠A=∠B？我们是怎么发现这些结论？通过折叠、观察，折叠的过程就是我们思考的过程。得出这些结论的条件是：在△ABC中，AB=AC。
评析：通过学生观察，讨论，教师引导，归纳出等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等。在这个过程中培养学生自主探究的品质，并发展学生几何语言与文字语言之间互相转换的能力；同时注重新知识生成、发展的过程。
6.推理证明，论证性质，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论之后的自然延续，完成好由实验几何到论证几何的过度。
这些结论都是通过折叠、观察、猜想得出的，但是它适合所有的等腰三角形吗？如何证明适合所有等腰三角形？已知什么？证明什么？我们用什么方法证明两个角相等？这个图有两个全等三角形吗？没有。辅助线怎么作？作高。作哪条边的高？为什么想到作底边的高？还有什么办法得到两个全等三角形？作顶角的角平分线，也能分成两个全等三角形吗？作高是一种，作角平分线是一种，还有什么办法吗？作底边上的中线，可不可以？学生用作底边的中线的方法证明。两个三角形全等，得出什么结论？那么我们能说性质1适合所有等腰三角形吗？大家观察AC与角B，AB与角C，是什么关系？所以性质1简称“等边对等角”。条件是什么，结论是什么？
评析：引导学生利用全等三角形的性质寻找辅助线的添加方法。培养学生的言语转换能力及逻辑思维能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理能力。
7.初步应用，感悟新知。
口答：已知一个等腰三角形的顶角，求另外两个角。算一算：如果知道等腰三角形中有一个角是26度，求另外的两个角的度数。如果知道等腰三角形一个角是126度，求其他两角的度数。计算：（1）已知等腰三角形ABC的顶角度数，AB=AC，点D在AC上连接BD使得三角形ABD也是等腰三角形，求角DBC的度数。（2）三角形ABD中，AB=AC=CD，角BAC是26度，求角ABC、角ADC的度数。讲解完题目后总结：这类题都是已知等腰三角形的一个内角，求其它的内角。
评析：这些题目都是由例1进行变式而成的，变式为了让学生明白变与不变的规律，体现数学的本质，训练学生思维。问题的安排遵循由浅入深，循序渐进的原则，深化巩固等腰三角形的性质1，提高运用所学知识解决问题的能力，发展应用意识。引导学生归纳小结同一类型题目的求解方法。
8.反思回顾，梳理新知。
大家回过头来看看我们发现的结论，我们今天只研究了其中一个结论（性质1），还有三个结论（等腰三角形底边上的高、中线、底边所对的角的角平分线）留着下节课研究，我们可以把这三个结论合起来用一句话陈述，大家动脑筋想想，然后怎么证明。大家今天的收获是什么？
评析：使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识，提高学生归纳、概括能力，又培養学生善于反思的良好习惯。
三、总结
这节课教师以启发引导的方式把学生一步一步引进课堂，向学生展示了数学思维的过程，使得学生对课堂越来越感兴趣，让学生在民主、宽松的教学环境下理解知识的发生及形成。这堂课以学生动手操作、观察、猜想、推理论证为线索进行展开，使得人人都参与课堂学习中来，体现出教师是课堂的引导者，学生是学习的主体地位。
转载注明来源:https://www.xzbu.com/1/view-14750859.htm
