灵活运用数学方法，培养良好数学素养

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　　摘 要：初中阶段的转化思想主要是等价转化。等价转化是把未知解的问题转化到已有知识范围内可解的问题的一种重要方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。本文以九年级“弧长和扇形面积”一节为例，结合教材例题、习题和中考题型，谈谈数学教师如何在教学中重视转化思想的培养；在数学操作中实施等价转化时，如何遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则。教师在训练学生的数学方法时，要加强对试题的研究，充分利用典型材料，合理地设计好转化的途径和方法，避免生搬硬套题型，多角度诱发学生的转化愿望，使其形成自觉的转化意识，举一反三，触类旁通，从而培养学生的数学素养。
　　关键词：等价转化；作差法；平移法；割补法；等积变形法；数学素养
　　转化思想是数学中较常见的一种思想方法，有等价转化与非等价转化之分。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，以保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化要求其过程是充分或必要的，要对结论进行数学思想领悟和必要的修正（如无理方程化为有理方程要求验根），它能打破人的惯性思维，找到解决问题的突破口。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。
　　初中阶段的转化思想主要是等价转化，等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。历年中考，等价转化思想无处不在，我们要不断培养和训练自觉转化意识，强化解决数学问题时的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。
　　著名数学家、莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表“什么叫解题”的演讲时提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题。”数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归和转换过程。
　　下面以九年级“弧长和扇形面积”一节为例，结合教材例题、习题和中考题型，就如何利用扇形面积公式求不规则图形的面积，谈谈转化思想的应用方法。
　　一、熟用作差法，化生疏为熟悉，培养学生领悟能力
　　此类题型常见为求弓形面积。所谓弓形，就是弦及其所对的弧组成的图形。求弓形的面积，一般转化为扇形面积与三角形面积之差（和）。
　　【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程，即可求出AF的长度.
　　以上例题直接求解很困难，根据题目提供的信息，利用动态思维去寻找有利于解决问题的途径和方法，掌握拼凑法、等积变形法转化图形，总有意想不到的效果。因而教师应教会学生巧辟捷径，让解题柳暗花明。
　　综上所述，在解题过程中利用转化思想往往可以化繁为简、转生为熟，化未知为已知。但等价转化思想本身又具有灵活性和多样性，在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式，它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，将普通语言翻译成数学语言；可以在符号系统内部实施轉换，即所说的恒等变形。消去法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等，都体现了等价转化思想，我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化。
　　数学教师应当在教学中重视转化思想的培养。在实际操作中实施等价转化时，要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的问题，通过转化变成比较熟悉的问题来处理；或者将较为烦琐、复杂的问题，变成比较简单的问题；或者将难以解决、比较抽象的问题，转化为比较直观的问题，以便准确把握问题的求解过程；或者从非标准型向标准型进行转化。按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，有如顺水推舟。经常渗透等价转化思想，可以提高解题的水平和能力。由于转化思想具有多样性和灵活性，因而我们平时要加强对试题的研究，充分利用典型材料，合理地设计好转化的途径和方法，避免生搬硬套题型，多角度诱发学生的转化愿望，使其形成自觉的转化意识，举一反三，触类旁通，从而培养学生的数学素养。
　　参考文献：
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　　[4]荣德基.特高级教师点拨九年级数学（上）[M].长春：吉林教育出版社，2016.
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