类比法在数学概念教学中的应用
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摘 要：数学概念是形成数学基础知识框架的重要部分，只有对数学概念进行完全理解才能进行后续知识的学习。但数学概念往往晦涩难懂，给教师的教学带来困难，所以可以在数学概念教学中引入类比法。本文首先介绍类比法，分析数学概念在教学中的意义，最后通过引用实例探讨类比法在数学概念教学中的应用，以期将类比法在数学概念教学中推广。
关键词：类比法 数学概念 应用
引言
在传统中专数学教学中，教师对于数学概念的讲解不是直接带过就是要求学生直接死记硬背。由于数学中包含了大量难以理解的概念，教师长期的传统概念教学方法会使学生对数学产生畏惧感，从而对学生的学习效果产生影响，所以在数学概念教学中急需改变教学形式。类比法作为一种推理方法，经常被应用到学科教学中，并对学生学习效果的提升起到重要作用。针对中专数学概念教学中的问题，可以应用类比法，帮助学生对概念进行理解，从而提高学生思维能力，提升数学概念教学有效性。[1]
一、类比法概述
类比法是指依据一类事物具有的某种性质，从而推测与之类似的事物也会具有这种性质。类比法形成的客观依据是，在客观世界中，物体与现象在某种程度上都有一定的联系，无论是同类物体或不同类物体。许多科学家将类比法作为一种分析问题及解决问题的方法，应用于科学研究之中。许多科学的命题是通过类比法得来的，如广为人知的阿基米德原理，就是阿基米德将浴池中水面的上升下降与皇冠在水中水面的上升下降类比，从而得出水面的变化与浸入物体的体积有关这一结论。再如德国物理学家欧姆运用水流类比说明电流电压及电阻的概念，并通过实验发现了欧姆定律。所以可以说类比法在世界科学的研究与发展都起到了重要作用。[2]
二、数学概念在数学教学中的意义
在传统数学教学思维观念中，往往认为做题才是最重要的，只有让学生解决市面上出现过的所有题目，才能算是学生真正学透数学，赢取高分，而在数学概念上，由于考试对概念不进行直接考察，所以经常被忽视。只有在学生解题出现障碍甚至无法清楚了解题意时，教师才会发现其实是在最基本即数学概念上出了问题。所以，在数学教学过程中，教师不但要对数学概念进行重点讲解，还应在课后习题中深化学生对概念的理解与掌握，让数学概念不再是枯燥的定义，而是学生解决数学问题的思维方法。当学生对数学概念真正掌握时，再去做题就会事半功倍，否则没有清楚概念就机械性地做题，不仅浪费学生学习时间，还对学习能力提升毫无帮助。
三、类比法在数学概念教学中的作用
数学概念大都具有抽象，词语简洁，难以理解的特点，所以使教师在数学概念教学中遇到问题。而在教学概念上出现问题会导致学生无法进行接下来的数学学习，所以教师在数学概念教学上应进行创新。由于同一分类的数学概念大都有相近的地方，所以教师可以通过类比法将相近的概念一起讲解，从而使学生对概念更好掌握。通过类比法讲解数学概念，可以使学生构建数学概念系统性体系，帮助学生形成数学思维框架，从而帮助学生解答后续数学问题。同时，类比法也是一种分析与解决问题的方法，教師在教授过程中，可以引导学生自主针对一些数学概念类比，培养学生自主解决问题的能力，
四、类比法在数学概念教学中的应用
1.由有限引申到无限
有许多数学概念是先通过有限最终过渡到无限的。直接对无限的概念讲解会使学生无法理解，而通过先引入有限的概念，使学生在教师讲解过程中通过自主思考可以逐渐发现一些规律，从而在教师讲解无限概念时，学生已有初步认知，使理解更顺利。应用有限引申至无限的办法，可以锻炼学生的思维能力，引导学生自主思考，加深学生对概念的理解，从而提升数学概念教学的有效性。[3]
2.由局部引申到总体
教师在讲授总体概念时，由于涉及范围庞大，学生无法进行联想，所以很难理解。由于局部概念与其所属的总体概念有某些相同特征，教师在总体概念教学中，可以由这些相同特征引入，引导学生通过局部概念类比到总体概念，从而达到对总体概念的理解掌握。
3.由具体引申到抽象
数学抽象概念由于本意难以理解与解释，给教师教学过程中造成许多困扰。教师在进行抽象概念讲解时，可以引入与之相关的具体概念，通过简单易懂的具体概念的讲解，引导学生运用类比思维对抽象概念进行理解，从而使学生在具体概念的帮助下，深入理解抽象概念，达到对知识的掌握。如在进行周期函数的讲解时，很难让学生达到直接理解，此时可以应用生活中的一些概念像学生上课时遵守的课表需要一周一循环进行类比，使学生将抽象概念与生活实际相联系，加深学生对周期函数概念的印象及理解。[4]
4.由相似概念引申
在对于一些特别抽象的概念进行讲解时，可以举有一些相同性质的概念进行对比记忆。如等差数列与等比数列，等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，而等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。教师在讲解新数学概念过程中，可以先引入学生学过的概念进行复习，通过此概念的某一特点，引出需要学习的新概念，并引导学生找出两者的相似之处与区别。通过由相似概念引申出新概念，不但可以加深对新概念的理解，同时还可以将学过的概念复习，使记忆加深。
5.由相反概念引申
在数学概念中，有许多概念是对立的。如有限集与无限集，奇函数与偶函数等。教师在讲解数学概念时，可以有针对性的将对立概念进行总结，同时传授给学生，使学生可以一次记忆两个概念，事半功倍。通过将相反概念进行对比讲解，可以培养学生的对立思维能力，加深学生对概念的记忆，从而提高学生的数学能力。
结语
总而言之，类比法是一种重要的解决问题的思维方式。由于将类比法应用于数学概念教学中可以加深学生对概念的理解及记忆、提高学生自主学习能力、转变学生传统学习思维方式、提高数学概念教学有效性，所以，教师在数学概念教学中应将类比法广泛应用，并指引学生在今后分析问题与解决问题中应用类比法，并使学生学会将类比法与其他思维方法相结合，提高学生解决各类问题的能力。教师也应该在数学概念教学中，将类比法结合其他适合数学概念教学的方法，从而提升教学水平。
参考文献
[1]刘君.类比法在中职数学教学中的运用[J].读与写：教育教学刊，2016，13（6）：220.
[2]杜修远.类比法在高中数学教学中的应用策略研究[J].数学教学通讯，2017（9）：38-39.
[3]水菊芳.类比法的逻辑形式及其在教学中的应用[J].中学数学教学参考，2017（34）：36-37.
[4]王雪惠.浅谈“类比法”在高中数学教学中的运用[J].新课程，2018（9）：97.
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