改变教学：还原小学数学学习的本象
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【摘要】随着教学理念的进一步转变，特别是对学生核心素养的关注，使得小学数学教学也在悄然发生着变化。这些变化与学生数学学习活动中的思维效度密切相关，这些变化与数学教学的基本原理达成一致，这些变化不仅影响着学生的当下，也将影响着学生的未来。
【关键词】核心素养 小学数学学习 数学教学
【基金项目】本文系江苏省教育科学“十三五”规划重点自筹课题“基于学科关键能力发展的数学核心内容教学设计研究”（课题编号：B-b/2018/02/07）成果。
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）17-0152-02
让数学学习在课堂中真正地发生。那么，数学学习究竟是如何发生的？真正的数学学习又是怎样的？
二十多年前的《数学教育学概论》一书中这样定义：数学学习是根据数学教学计划、目的要求进行的，由获得数学知识经验而引起的比较持久的行为变化。
一、改变符号记忆，运用学习理论提升认知效度
经过前人积累的以数学符号所代表的数学知识，学生是如何习得的？是否能够真正理解？数学知识包括数学概念、数学命题、数学方法等，数学知识是数学推理和数学建模的基础。对数学知识的理解，是指符号所代表的新知识与学生头脑中已有的适当知识（概念、原理、公式、定理等）建立了非人为的（非任意的）和实质性的（非字面的）联系。例如，学生没有理解乘法分配律的原理，即会在练习中出现形如（4+8）×25=4×25+8的错误。
借此例分析数学知识的学习过程。在教材中，学生学习乘法分配律这一运算律之前，学习了加法交换律和结合律以及乘法交换律和结合律。这些运算律的教学方法基本是一致的：先通过问题情境中发现相等的算式，再以举例验证的不完全归纳法得出运算规律。事实上，经过了前面这两节知识的学习，学生对这一数学学习过程已经“深谙其道”，举例验证的过程往往“流于形式”，学生更多地会关注规律的表达而非规律的理解。然而，乘法分配律较之前面四项运算律更为复杂，其中含有两种运算，表示形式又与乘法结合律近似，因而浅层的理解即会导致乘法分配律成为学生数学学习的难点和易错点。
学习理论告诉我们，在“动机—选择—获得—保持—回忆—概括—作业—反馈”这八个阶段中，“获得阶段”是对信息进行加工，通过编码使其从短时记忆转化为长时记忆。因此，仅仅会表达规律只是一种符号记忆，是短时记忆，无法正确地进行储存、回忆、应用和迁移。教学中，我们不妨在规律形成之后，增设数形结合的规律表征环节，帮助学生联系已有经验完善对规律的编码，达到对规律的充分理解。
二、改变模式教学，通过强化意识促进问题解决
问题解决是以思考为内涵，以问题目标为定向的心理活动或心理过程。它指人们在社会实践和理论学习中，面临新情境、新课题，而这些新情境与新课题用已有的知识经验不能直接解决，并且自己又没有现成对策、答案或解决方法时，所引起的寻求处理问题的一种紧张的心理活动。有效地进行问题解决的学习，有助于增进数学思维能力，学会思考，培养独立的、创造性解决问题的能力。
1.强化问题意识
美国著名的数学家G·波利亚在《怎样解题》一书的开篇即提到：对于数不清的不同的题目，我们都可以问相同的问题“需要求的是什么？”“你想求得什么？”“你指望寻求什么？”笔者认为，强化学生在问题解决过程中的问题意识可以从以下三个方面加以引导：①引导学生提出问题内部的问题，如“从已知条件可以求出什么？”“要求问题需要知道什么？”②引导学生提出问题外部的问题，如“有没有解答与之有关的问题？”“这一题与解答过的问题有什么联系？”③引导学生提出关于解题的问题，如“有没有其他方法？”“哪一种方法更好？”“解题过程可以做哪些改进？”
2.强化策略意识
解决问题的策略并非相互独立而是相互交织联系的。教材中循序介绍的策略彼此之间互为其他策略提供表征方式和学习经验。策略背后的数学思想不可能通过单一的表征方式被学生理解和接受，必须随着学习进程的推进，在多次反复运用策略的过程中，在多种策略横向协同转化过程中获得深刻而透彻的感悟与体验。解决问题的策略教学需要依靠在前一阶段学到的知识经验，侧重于对方法的归纳总结、侧重于对个体解决问题过程中的感悟来升华凝练解决问题的经验。
3.强化反思意识
我们也只有借助于多次反复的体验，策略背后的数学思想才有可能被学生充分的提供。在教学中只关注一种策略却不对多种策略进行比较或者分析的做法是不值得提倡的（徐文彬）。任何经验会从原有的经验中获得有价值的东西，又会以某种方式改变今后经验的质量。因而，学生问题解决的学习，不能止步于对问题的解决，更应让学生有足够的时间来比较与发现、回顾与反思，在多次运用的基础上对策略的基本内涵和本质特点有深刻的理解，对其适用范围有准确的把握，才能逐步逼近数学思想的真谛。
三、改变碎片输入，借助模块学习构建知识体系
数学学习除了要有一个横向的透视，也要有纵向的穿透，寻求数学的源与流。在教学中力求呈现数学动态统一、相互关联、鲜活生动的形象，而不是片断局部的、彼此分割的知识条块和记忆库。除此之外，单元之间的承续，以及单元中每个知识点的衔接，都需要我们在教学设计中多思考，教给孩子结构化学习的方法。比如苏教版小學数学四年级下册“认识三角形”一节知识结构如下：
在知识学习的过程中始终围绕着三角形的“边”与“角”展开研究，于是我们便可以在学习了“边的特征”后合理猜想“角的特征”，学习了“按角分类”之后联想“按边分类”。有了这样的整体把握之后，在学习和研究其他平面图形时也便有了学习的经验。
当我们将教育教学的目标指向核心素养以后，学生的学习不仅仅是认知的学习，不是简单的符号与知识学习，而是他们全身心地投入问题情境，在个性化的问题解决及反思等过程中广泛联系各种资源，形成自身独特认知结构的一种身体—认知—情感—元认知的整合实践。这种实践的反复出现，能帮助学生将积极的学习状态、整合的学习方式以及与实践充分联系的思维习惯迁移到未来的学习活动中，形成主动、持久、灵活的持续学习能力。
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