线性代数在经济领域的应用分析
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摘要：数学知识与我们的日常生活息息相关，扎实的掌握数学知识，并灵活地在生活中进行运用，能给我们的生活带来极大的便利。而数学知识与人民生活的联系又着重表现在经济领域，作为数学知识中极其重要的一部分，线性代数对经济的影响显然是不言而喻的。人们越来越了解到数学知识对经济的重要性，因此研究数学知识在经济中的应用的专家学者也不断增加。本文将通过线性代数这一数学重要分支，来具体分析一下数学知识在经济领域中发挥的作用。
关键词：线性代数;市场经济;应用;经济学
经济生活与科学文化是紧密联系的，它们能够相互影响，相互作用，数学知识是科学文化中十分重要的一门学科，数学的发展与应用为我们的经济生活带来了便利。线性代数是数学的一个分支，它在经济生活中也有着十分广泛的应用，比如商品的成本计算、销售的利润计算、经济活动的投入与产出、动物的种群增长模式等[1]。因此，分析和研究线性代数在经济领域的应用十分必要，是具有重要意义的。熟练掌握并运用线性代数知识，有利于节省经济生活中的时间，提升经济活动的效率，准确分析经济活动过程中的投入与产出。
一、线性代数的发展过程
线性代数，是数学的一个重要分支，它主要研究处理的是数学对象之间的关系，即线性关系问题。线性代数的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组[2]。
所谓“线性”，是指用公式f（x+y）=f（x）+f（y）表示的数学关系，其中，f叫线性算子或线性映射;所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，这里的x，y，f都是抽象的一类符号，用来指代数学中的内容，或是一类矩阵，x，y可能是实数也可能是函数，而y可能代表多项式，也可能能代表微分。合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系的线性算子f都有哪几类，以及他们分别都有什么性质[3]。
线性代数的发展历史十分悠久，最古老的线性方程求解问题在我国著作中有所记载，《九章算术》的方程章中，对鸡兔同笼这一问题就有了相对完整的叙述，“鸡兔同笼”问题就是简单的线性方程组求解问题。现代意义上的线性代数最早出现在十七世纪，由费马、笛卡尔两位科学家总结，十七世纪到十八世纪的线性代数，主要局限于平面和空间，十八世纪到十九世纪产生行列式和矩阵，“代数”一词清代时才由我国数学和翻译学家李善兰翻译应用。
二、线性代数的应用
在经济领域中，线性代数的应用主要有以下几种：
1.计算经济活动的成本
在经济活动中，经常有产品在生产时，产生了其他的产品，即副产品，这种情况下，很难确定每种产品的单位，此时我们就可以进行测试，然后利用线性代数，列方程求解出各产品的成本。
2.计算经济活动的利润
企业在经营中，商品一般不是单一的，我们可以通過运用线性代数中线性方程组和行列式，对不同时期不同商品不同利润额进行列式，计算出每种商品的利润率。
3.计算物价的发展
比如对某个城市的房价进行预测。在预测前，要收集和整理相关的信息，包括但不限于该城市的土地价格、该城市的人均收入、人均可支配收入、该城市人均工资涨幅、建筑材料的价格、施工建设的成本等，运用线性代数知识，同时结合统计学的相关手段，解出关于预测房价的复杂方程。列方程时必须要考虑到各种因素，比如市场经济的自我调节、国家政府的政策扶持、国家的调控管理等，考虑的因素越全面，求解出的结果就越合理准确。
4.分析市场经济中的相互关系
经济活动中存在着大量不同的经济量，这些经济量之间是互相影响的，市场经济中各经济量之间有什么关系，是怎么相互作用的，这些问题利用线性代数就可以分析。比如市场经济中的供给与需求关系，供不应求、供过于求是在什么条件下产生的，利用线性代数对供需关系进行分析与求解，可以分析供需关系变化的条件，进而总结调节供需关系的方法，利用科学手段平衡市场中的供给与需求。
结语：
综上所述，数学知识，尤其是线性代数这一数学分支，在经济领域中的应用十分广泛，对指导我们的经济活动有着深远意义。并且通过运用线性代数，在分析经济活动，计算投入产出，了解市场变化等方面，有着显而易见的效果和作用。科技的进步，文化的发展，不断带动着我国经济的飞速发展，为了适应快节奏的经济发展现状，就要求我们发挥科学技术这一生产力，运用学到的知识指导经济活动，进一步加强线性代数知识的实际运用，分析并求得经济活动的最优解，促进经济的又好又快发展，使我国的经济发展更加科学与健康、资源利用更加节约、社会发展更加稳定。因此我们要对线性代数在经济领域的应用进行深入研究，发挥线性代数对经济的分析作用、对经济的预测能力，用线性代数知识指导我们的经济活动。
参考文献：
[1]何裕平.利用线性代数探讨投入—产出模型[J].科技与创新，2018（08）：114-115.
[2]吴丽媛.线性代数在经济领域中的应用案例[J].现代经济信息，2017（22）：413.
[3]王珍萍.线性代数及其在经济领域中的应用与作用[J].数学学习与研究，2017（05）：18-19.
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