农林院校线性代数成绩分析

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　　【摘   要】 在大学的数学课程中，线性代数是管、经、工等学科必修的一门重要基础课程，可利用SPSS23.0统计分析软件对笔者所在农林院校安溪、旗山、金山校区2016-2018学年线性代数期末折算后总成绩进行k-均值聚类分析。结果显示：不同校区间的线性代数成绩存在一定差异。生活学习环境相差越大，校区成绩差异越显著。因此，建议学校在安排授课过程中应该关注一下校区间环境的差异，通过合理安排教学活动来缩小不同校区间差异。
　　【关键词】 线性代数;校区;成绩分析
　　Analysis of Achievements of Linear Algebra in Agricultural and Forestry Universities
　　[Abstract] Linear algebra is a compulsory basic course of management， economics， engineering and other disciplines in the university mathematics curriculum. By using SPSS23.0 statistical analysis software， the K-means clustering analysis of the total scores of the final conversion of linear algebra in the 2016-2018 academic year in Anxi， Qishan and Jinshan campuses was carried out. The results show that there are some differences in the performance of linear algebra between different schools. The greater the difference in living and learning environment， the more significant the difference in school performance.Therefore， it is suggested that schools should pay attention to the differences between schools in the course of arranging teaching， and narrow the differences between different schools by arranging teaching activities reasonably.
　　[Keywords] linear algebra; campus; score analysis
　　线性代数主要研究对象是一次函数组和多元一次函数，在数学、物理学和技术学科中有不同程度的应用，因而在代数学中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。随着科学的发展，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而线性化了的问题又可以被计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。线性代数的计算方法也是计算数学里一个很重要的内容，其理论和方法已经渗透到数学的多个分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。
　　现已有很多关于如何提高线性代数教学质量的建议、改革与设想[1-2]和对成绩进行分析的文献，也有较广泛的讨论与经验，这些探讨均以定性分析和整体描述为主;虽有文献利用SPSS（Statistical product and service solutions）软件对成绩进行分析，但通过对同一学校不同校区学生的学习成绩进行比较分析的文章至今为止鲜有报道。为了保证数学教学活动顺利开展，提高教学质量，培养出更高层次的社会人才适应国家发展需要，本校因地制宜组织学生进行了线性代数的学习。为得出不同校区条件下线性代数的教学情况，从而找出针对不同校区学生教学中的优缺点提供了便利条件。
　　笔者以2016-2017和2017-2018学年学生学习线性代数为例，对各校区学生线性代数期末总成绩进行统计分析，这有利于发现不同校区学生学习差异以及原因，进而为线性代数教师有针对性地根据学生的学习环境和差别来改进和提高教学活动质量提供理论基础。
　　1  对象和方法
　　1.1  研究对象
　　笔者所在院校分为安溪校区、金山校区、旗山校区，南平校区，其中南平校区2017-2018学年及以后停止了所有的教学活动，进行校区间迁移合并。选取了2016-2017及2017-2018学年不同校区进行线性代数课程学习并参与该门课程考试的6156名（包含南平校区）学生的线性代数期末总成绩作为分析对象（见表1），研究不同校区学生成绩的显著性。
　　为了更快速直观地了解样本分布，利用SPSS统计软件的频数分析（Analyze→Descriptive Statistics→Frequencies），选中Means（平均分）、标准差、最高分、最低分等常用指标，对样本大致情况进行查看。
　　结合表2，可以较为清晰得出不同分数段学生人数及所占百分比，大部分成績集中在60-79.9这个范围，且高分层学生较少，仅占了总人数5.31%，很大一部分学生成绩徘徊于及格边缘。
　　为了验证所选样本学生的线性代数成绩是否符合正态分布情况，综合研究全校学生成绩，同样运用SPSS统计软件进行检验，采用Q-Q概率图分析学生期末折算后总成绩的正态分布（见图1）。 　　由Q-Q概率图可知，有较大部分学生的成绩在一条成绩趋势线附近上下波动，但从整体而言，基本可以看出非呈直线分布，因此可以认定所选取样本线性代数成绩并非为正态分布。
　　1.2  研究方法
　　目前，分析成绩相关性主要采取方差分析和数据挖掘技术，由于所选样本不服从正态分布，不能运用方差分析中的单因素方差分析（ANOVA）判定不同校区线性代数成绩是否存在显著差异，故本文采取数据挖掘技术对样本成绩分析。主要算法有Apriori算法、贝叶斯分类、神经网络等。但经典的Apriori算法存在多次扫描事務数据库及很有可能产生庞大候选集的2个问题;不少文献表明，神经网络如今发展较迅速，应用广泛，但模型搭建涉及到较为复杂的参数估计，建模难度极大，且选取样本数据量较少，训练过程容易出现过度拟合问题，不利于模型的构建与完善。
　　聚类分析是数据分析中常用的算法，也有了较为深入的研究与阐述，其基本思想是根据对象间的相关程度进行类别的聚合。在聚类分析算法中，k-均值聚类算法是一种最常用的算法，其原理简洁，易于理解，便于操作，应用在众多领域中，也有文献将其利用于成绩分析中，并得出相对满意的结果。
　　在上述文献基础上，笔者采用k-均值聚类分析算法对2016-2018这两个学年学生线性代数成绩进行聚类，为了简化分析，将学生的成绩分成“优”、“良”、“差”3个等级，然后根据最终k-均值聚类结果对学生总体学习线性代数情况进行分析。
　　2  k-均值聚类结果与分析
　　在实际教学中，由于教学不断改革与创新，授课要求也并非一成不变，使得各学年的学生培养计划有所差异，在一定程度上导致每个学年线性代数试卷难易程度不一样。因此，为尽量降低无关因素的影响，这里分别对2016-2017、2017-2018学年全校线性代数成绩进行k-均值聚类，从而更好判定不同校区学生成绩之间显著差异。线性代数成绩实行百分制，将初始聚类中心设为0、50、100。
　　2.1  2016-2017学年聚类结果差异性横向分析
　　实际办学活动与学校具体发展情况相适应，会出现校区授课情况的差异性。以笔者所在院校线性代数课程为例，2017-2018学年及以后停止在南平校区的教学，且所选数据样本中包含2016-2017学年南平校区的线性代数成绩。为了更好的从横、纵向分析不同校区线性代数成绩的差异性，判定不同校区间成绩显著性，将南平校区线性代数成绩当成无效数据予以清除，因此实际样本数为5561个。
　　2016-2017学年实际获得线性代数成绩共有3173名学生，清除完无效数据595个后，最终得到有效线性代数成绩样本为2578个。表3列出了该学年利用SPSS统计软件k-均值聚类后的最终聚类中心和每类总人数，其中“优”最终聚类中心为82.40，占有36.35%;“良”这一类中心为67.00，比例高达57.56%;“差”中心最终聚类为46.30，仅占总人数6.09%。可知，类间存在显著的数量差异性，大部分集中在“良”，极小一部分被聚到“差”这一类，该聚类结果还是相对符合实际教学及学生水平差异情形。
　　图2中展示了不同校区优、良及差的比重与校区间同类中差异性。就“优”这一类而言，安溪校区和其他两个校区有显著性差异，接近该校区人数一半，说明该校区学生线性代数水平普遍偏高;“良”中金山校区与旗山校区的差异性不显著，且都接近总人数的60.00%，说明这两个校区考生线性代数水平一般，整体水平属于平稳型;而安溪校区、金山校区和旗山校区“差”中百分比呈现递增趋势，旗山校区成绩“差”学生大约占总人数10%，可知旗山校区不及格率较高，其次为金山校区，安溪校区较低。该学年最终聚类结果显示不同校区间确实存在一定程度的差异。
　　2.2  2017-2018学年聚类结果差异性横、纵向分析
　　同理，取2017-2018学年全校的线性代数成绩进行显著性研究，该学年最终得到有效线性代数成绩样本为2983个。表4给出了利用SPSS统计软件实现k-均值聚类后的最终聚类中心和每类总人数，其中“优”最终聚类中心为83.00，占有46.50%;“良”这一类中心为67.00，包含48.71%学生;“差”中心最终聚类为43.00，达到4.79%，结果也与实际教学情形相符。较上一学年，聚类中心发生了偏移，“优”这一类中心右移幅度不大，而“差”左移比较明显，说明2017-2018学年学生整体水平有所提高，且卷子难易情况有所变动，容易题较上一学年有所减少。
　　从图3可直观看出各校区优、良及差的比重及校区间更为显著的差异性。就“优”这一类而言，安溪校区依旧与其他两个校区有显著性差异，占该校区人数一半，说明该校区学生线性代数水平普遍偏高并非偶然;“良”中旗山校区与金山校区及安溪校区的差异性较为显著，多于总人数六成，说明旗山校区学生线性代数成绩大多处于及格边缘;“差”中旗山校区所占比例比其他校区稍大，可知旗山校区不及格率较高，其次为金山校区，再是安溪校区。该学年最终聚类结果显示不同校区间确实存在较大的差异性，且相比去年更为显著、突出。
　　2.3  两个学年各校区线性代数成绩纵向分析
　　表5展示了安溪校区两年线性代数成绩各自聚类结果变化情况。在教学不断改革，课程要求增加，试卷难度加大下，安溪校区优秀率有所上升，不及格率下降，保持着稳中求进，说明该校区学生学习线性代数热情以及学生自身水平是有增无减。
　　同理可根据表5对金山校区线性代数成绩进行差异性分析。对于成绩差这一类考生两年对比出入不大，而2017-2018学年较2016-2017学年，成绩中等的学生比例下降近10%，成绩优秀的学子比例上升近10个百分点，说明金山校区的教学质量有所提升，中等水平学生能力有很大的进步。
　　同样，从表5中也可分析出旗山校区学生水平变化。两学年中成绩优秀与中等比例变化不大，而挂科率下降相对较明显。因此，可得出旗山校区学生水平提升不大，几乎保持现状，教学活动改革收效甚微。 　　3  讨论
　　3.1  不同校区学生线性代数成绩差异
　　本研究中同一学校三个不同校区间线性代数成绩表现出了显著的差异。其中2016-2017学年金山校区与旗山校区优良差异较小，安溪校区显然优于其他两个校区。另外，2017-2018学年总体线性代数成绩对比上一学年有所提升，但是不同校区间的成绩差异性更为显著，各校区间的区别愈加明显，这说明，校区间的差异性有逐年增大的趋势。校区内部两年成绩对比分析，也出现不同程度的差异性，安溪及金山校区变化较为显著。故教学改革力度和校区差异对学生成绩影响不容小觑。
　　3.2  不同校区进行因地制宜教学的启示
　　由于不同校区学生的学习状态存在一定程度的差异，而在线性代数教学中的培养目标是一致的。这就要求学校就要針对校区间差异开展教学活动，尤其要关注金山和旗山校区课后时间安排管理。一方面，金山校区与旗山校区所处地理位置相对优越，有着交通便利，经济繁荣等环境优势，在一定程度上分散了学生课后学习的注意力，而安溪校区地处偏僻，校内外人员流动较小，幽静的学习环境保证了学生的学习精力，所以可适当增加金山与旗山校区学生课后作业量来保证学习热情;另一方面，金山以及旗山校区与外界交流广，各种社团活动接踵不断，某种意义上变相地转移了学生课后学习时间，学习时间得不到保障，成绩提升就有所限制，而安溪校区学生相对优秀在于安排了晚自习来保证一定学习时间，因此可建议学生合理安排课后时间，有所选择地参加课外活动，清楚学生主要任务是学习。
　　4  结束语
　　对线性代数成绩进行分析不仅仅是评价教学工作的重要环节，还是推动教学创新、改进学生学习线性代数方法，明确学习目标不可或缺的一部分。线性代数课程的教学改革是一项必要且持久的工程，也有文献对此进行详细深刻的研究。教师要转换传统的教学观念，对不同校区进行差异性教学，结合学生实际情况，激发学生课后学习的积极性与主动性，不断完善对成绩的评定体系。学校可以采取不同措施缩小校区间的成绩差异和减小同校学生的水平差异性。
　　参考文献：
　　[1] 刘纯英.关于线性代数教学改革的几点思考[J].科技视界， 2018（35）：137-138.
　　[2] 李慧娟.线性代数教学的几点改革设想[J].教育现代化， 2018，5（43）：86-87.
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