大数据下的线性代数课程教学
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摘 要：大数据技术在现代社会发展迅速，文章阐述了大数据中隐含的线性代数知识，分析了大数据技术对线性代数课程的促进作用，教师在授课过程中既能让学生认识到线性代数理论对大数据的支撑作用，也能感受到大数据对线性代数课程教学的促进作用。
关键词：线性代数;大数据;课程教学
从2010年左右大数据概念出现开始，大数据在科学研究和现实社会中都取得了快速发展。现在许多高校都已经开设了大数据相关专业，如中国人民大学等高校的数据科学与大数据技术等。现实社会中大数据的发展也很迅速，如互联网的推荐系统，生物医疗中的智慧医疗，城市管理中的智能交通，汽车行业中的无人驾驶汽车等[1]。
大数据理论的两大核心技术是分布式存储和分布式处理，分布式存储主要运用分布式文件系统（Hadoop Distributed File System，HDFS），HDFS的功能是进行大规模数据的离线批量处理。这些数据中含有大量的静态图像和动态图像，现在的图像基本都是数字图像，即矩阵。分布式处理主要运用分布式并行编程（MapReduce，MR），而MR的功能是进行矩阵乘法、矩阵运算和关系代数运算等[2]。因此，线性代数中的矩阵及其运算是大数据技术的基础。
大数据在现实社会中的应用也是以线性代数为基础，比如现在常用的二维码，在物流快递、海报宣传和微信付款中必不可少，甚至每个微信用户都有自己特有的二维码。而这个出现在日常生活中的二维码就是一个矩阵，其中白色对应数值1，黑色对应数值0，边角的3个小黑框限定了这个矩阵的边界，即矩阵的行数和列数。教师在线性代数的课堂上，特别是讲解矩阵的相关知识时，可以适当引入大数据技术，将枯燥的理论课程教学和现实社会联系起来，引起学生对线性代数的学习兴趣。
1 教学中渗入大数据理论
大数据技术在互联网中的重要应用是推荐系统，推荐系统已经是电子商务、在线视频以及社交网络中不可或缺的重要组成部分。推荐系统主要有基于用户的协同过滤（Collaborative Filtering，CF）和基于物品的协同过滤两种算法，以基于物品的协同过滤为例，假设用户1关心的商品是a和b，用户2关心的商品是a和c，用户3关心的商品是a，c，d，可得如表1所示的物品相似度矩陣。
表1中的（a），（b），（c）分别对应用户1，用户2，用户3的商品相似度矩阵。如用户1只对商品a和b感兴趣，则a和b的相似度为1，a和c，b和c，a和a的相似度均为0。由表1可以看出，商品的相似度矩阵是以数值0和1构成的主对角线为零的对称矩阵，且这个矩阵是低秩矩阵，即矩阵中含有大量的零元素或矩阵的秩远低于矩阵的行数或列数[3]。教师在讲授矩阵及其性质时，将推荐系统中的商品相似度矩阵引入到课程教学中，既可以使学生了解线性代数在现实社会中的应用，又使学生接触到最新的科研及应用，这样必定会激发学生对线性代数学习的兴趣。
此外，在讲解线性方程组的解时，也可以与大数据技术联系起来。我们知道，线性方程组可分为适定线性方程组、欠定线性方程组和超定线性方程组3类。当线性方程组的未知量个数与矩阵的秩相等时，方程组有唯一解。当线性方程组的未知量个数大于矩阵的秩时，线性方程组有无数多个解。推荐系统对应的矩阵实际上就是求解欠定线性方程组解的问题，当把此类矩阵的低秩特性加入时，就可以从无数个解中找到所需的特定解。
2 利用大数据技术支撑教学
除了在线性代数课程教学中引入矩阵和线性方程组在大数据中的应用外，大数据技术也可以促进线性代数的课程教学。在备课环节，教师可以利用大数据技术分析历年学生对线性代数课程相关知识点的掌握程度，从而更有针对性的准备教案和多媒体课件。在课堂教学环节，教师可以充分利用教室的视频监控系统，分析学生在课堂上的学习视频，抓出学生注意力分散的时间段和所对应的知识点，结合教师的课堂授课，找出课堂教学的薄弱环节，有针对性地进行课堂教学的重新部署，从而更好地促进课堂教学。
在课后作业和实践环节，也可以运用大数据技术进行辅助教学。教师可以将书面作业改进为线上作业，学生在线提交作业后，教师能够及时批改并进行反馈，使学生迅速发现自己的错误并加以改正，缩短学生对新知识的接受周期。当然，大数据技术也支持计算机自动进行线上作业的批改，从而大大简化教师的工作量，使得教师能够把更多的精力投入到课程教学和科学研究中。
现今大学生的课程考核评价主要还是依靠期末考试，但一场考试的结果往往并不能全面地反映学生的对所学知识的掌握程度，在进行学生的考核评价时，也可以引入大数据技术。通过搜集学生的课堂表现、在线作业的完成数量及质量、参加的与该课程相关的实践活动效果等信息资料，进行综合评价，使学生的课程考核评价结果更真实全面。
3 结语
大数据技术已经在现今社会的方方面面都取得了巨大成就，人们的衣食住行都离不开大数据的技术支持。线性代数是大数据的理论基础，教师在进行线性代数的课程教学时，应把学生感到枯燥无味的理论教学与实际应用联系起来，让学生理解线性代数在现实世界中的重要性，从而提高对线性代数课程的学习兴趣。同时，教师在线性代数教学时引入大数据技术，利用大数据技术进行课前备课、课堂授课和课后作业及实践，必定会对线性代数的课程教学起到明显的促进作用。
基金项目：江苏第二师范学院“十二五”第五期课题;项目编号：JSNU2015ZD01。
作者简介：赵玉娟（1979— ），女，山东青岛人，副教授，博士;研究方向：现代通信中的智能信号与信息处理。
[参考文献]
[1]林子雨.大数据技术原理与应用[M].北京：人民邮电出版社，2017.
[2]姚天行，潘杨友，宋跃武.线性代数[M].杭州：浙江大学出版社，2013.
Abstract：Big data technology is developing rapidly in modern society. The article expounds the linear algebra knowledge implied in big data， and analyzes the promotion of big data technology to linear algebra courses. Teachers can not only let students recognize linear algebra in the teaching process. The theoretical support for big data can also feel the promotion of big data on the teaching of linear algebra.
Key words：linear algebra; big data; course teaching
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