试议高中数学应用问题探究教学

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　　【摘 要】应用问题探究在高中数学教学中占据重要地位。应用问题也即实际问题，运用所学的知识解决实际问题是真正意义上的“学以致用”，重视应用问题探究不仅是培养学生知识运用能力以及分析问题解决问题的必由途径，亦是新课改的基本要求。本文结合教学实践及思考简要探讨了三点应用问题探究教学的基本策略，即培养学生的知识应用意识、通过数学建模解决问题、适当开展实践探究活动，冀对相关教学工作者有所助益。【关键词】高中数学；应用问题探究；教学策略；新课改【中图分类号】G632
　　【文献标识码】A
　　【文章编号】2095-3089（2019）13-0214-01应用问题也即实际问题，运用所学的知识解决实际问题是真正意义上的“学以致用”，重视应用问题探究，不仅是培养学生知识运用能力以及分析问题解决问题的必由途径，亦是新课改的基本要求。课改后的新教材更加注重生活性和应用性，增添了很多具有实践性的教学内容，一线教师应注重在日常教学中培养学生的数学应用意识和解决实际问题能力。以下拟结合笔者教学实践及思考简要探讨高中数学应用问题探究，冀对相关教学工作者有所助益。一、培养学生的知识应用意识应用问题探究的基本前提是具备较强的知识应用意识，即认识到数学知识的实际应用价值，在日常教学中，教师要对此加以强调和合理的引导。具体来说，首先要能充分利用教材中设置的有关实际问题的素材，如用“不同重量信件的邮资问题”表示分段函数，用功和位移的关系引入向量数量积的概念等，实例的引入增强了学习的实际应用背景，为教学中渗透应用意识典型了基础。其次注重在讲课中强调知识的来源与形成，使学生认识到“数学来源于生活又服务于生活”，让学生感受数学知识的实用性。再次，要善于引导学生联想和寻找生活中的相关实际问题，从而深化应用意识，认识到数学知识并不仅仅存在与课本上，而是就在生活中，就在自己身边，当学生形成这样的认知，也就自然而然地会意识到数学知识的应用价值从而促进应用意识。二、通过数学建模解决问题应用问题探究的关键在于数学建模，数学模型是沟通理论知识与实际问题的桥梁。按照课标中在核心素养部分给出建模素养的定义，数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型进而解决问题，其基本的流程即为：将实际问题抽象、概括、转化为数学问题—解决数学问题—回答实际问题。在日常教学中，教师要善于引入一些现实应用问题引导学生通过数学建模去解决。下面是一道利用等比数列模型的题例：某人欲于2024年年底以40万元购置一辆电动汽车，计划从2018年开始，每年年初存入银行一笔购车款项，到2024年底获得本息共40万元。若每年存同样数额的购车款项，依照年利息2%并按复利计算，则每年的存款数额应为多少？（已知：1.022≈1.1487）解析：对于该题，首先是全面分析题意并找到题目中的关键信息，并理解其数学本质，从而转化为数学问题进而尽力等比数列模型。不难看出，题目中关键信息即为“依照年年利息2%并按复利计算”，以此为突破口，结合题目情境，如果设每年应存的购车款项数目为x万元，则有：2024年年初存进银行的x万元到2018年底的本金加利息为x（1+2%），2023年年初存入银行的x万元到该年年底是的金加利息为x（1+2%）2；2022年存入银行的x万元到该年年底的本金加利息为x+（1+2%）3；……；2018年年初存入银行的x万元到该年年底的本金加利息为x（1+2%）7。由此不难发现，所谓“依照年利息2%并按复利计算”的数学本质即为an+1/an=1.02这一等比关系，即一系列式子构成公比为1.02的等比数列，到2024年底获得所有本息40万元是其前n项和。这样具体情境问题转为了数学问题，进而可以很容易利用等比数列的前n项公式列方程而求出x的值。该题具体解答過程为：设每年应存存入银行x万元，则由题目可得x（1+2%）+x（1+2%）2+x+（1+2%）3+……+x（1+2%）7=40，结合等比数列的前n项和公式有[x（1+2%）（1-1.027）]/（1-1.02）=40，解得x≈5.275万元，即从2018年到2024年该人每年应存如银行大约5.275万元。三、适当开展实践探究活动我过古人曾说：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。适当开展一些实践探究活动，让学生在亲身实践中解决应用问题，无疑是提升其能力的最佳途径。正所谓实践出真知，学生在只有在真正的实践探究中才能获得深刻体验，从而应用问题探究能力。而著名教育学家苏霍姆林斯基曾说：“每个人在内心深处都有一种根深蒂固的需求，就是希望自己是一个发现者、探索者、研究者以及运用知识解决问题者，这对于学习者知识应用能力的提高具有显著促进作用，因为他们在这样的过程中不仅可以拓展新知，更可以获得极大的成就感和满足感，深刻认识到自己辛苦学习的价值和意义。”因此，在日常教学中教师要合理组织一些落地性较强的实践探究活动。例如，在学习了用样本估计整体等相关知识后，有些学生提出质疑，觉得用样本估计整体所获得的结果可能不准确，会出现数据误差。笔者就抓住机会组织了一次以实践探究活动，主题是以样本估计整体的方式调查本校教师的工资水平，让学生以小组方式采访本校老师，进行调查探究。探究的具体思路是：首先通过采访调查出全校老师的工资水平；然后以为样本估计整体的方式进行样本调查，即调查各职称层级具有代表性的老师，而后估计全校老师的工资水平。经过调查验证发现，两种方式取得的最终结果虽存在一定误差，但在预计范围以内，这就说明了用样本估计整体的科学性，而学生们在本次实践中不仅锻炼了应用问题探究能力，同时也切实感受到采用样本估计整体的方式要省时省力得多，从而对其重要性也认识得更为深刻。综上所述，本文结合教学实践及思考简要探讨了三点应用问题探究教学的基本策略，即培养学生的知识应用意识、通过数学建模解决问题、适当开展实践探究活动。作为提升学生知识应用能力的重要途径，应用问题探究在高中数学教学中占据重要地位。一线教师应在教学实践中积极探索和总结相关教学策略，以期不断提升教学的有效性。本文抛砖引玉，尚盼同仁指教。参考文献[1]李宏福.新课标下高中数学应用问题教学探究[J].新课程（中），2015（12）：39-39.作者简介：韩毅（1982.3-），男，四川南充人，四川省南充市安平中学 一级教师，高中数学实际应用问题方面。
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