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源起数数借助搭建整体建构

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  摘要:教学好5以内的乘法口诀后,加入乘加乘减的教学,仅仅是为了巩固乘法口诀吗?如何突破乘减的教学难点呢?本文笔者通过创设数棋子个数的活动,结合学生已有的生活经验用不同的方法数一数,数出乘加的含义;通过创设最多能搭建几个独立三角形的活动,“生长”出对乘减的理解,在假设还原中突破难点;通过对比沟通的整理,体会少看多看一幅图的本质,为乘加乘减知识的构建奠定基础。
  关键词:实践操作 应运而生 建模 整理
  一、课前思考
  《乘加乘减》是人教版数学教材二年级上册第四单元《表内乘法(一)》的内容,
  是教学了5以内的乘口诀以后、6的乘法口诀之前相对独立的内容。从教材的编排结构来看,这个内容为了让学生在计算乘加、乘减算式的过程中,逐步提高运用乘法口诀的熟练程度的目的。但是根据以往二年级学生的作业情况来分析,乘加乘减是本册的重点内容,也是学生容易出错的知识点。
  基于以上分析,通过对教材的研读,对于本节课产生了以下几点思考:
  思考一,如何让学生在活动中感受到用乘加、乘减来计算的需要?
  思考二,乘减比乘加相比,理解起来较困难,如何突破这个难點?
  思考三,为何在教学6的乘法口诀前突然加入乘加乘减的知识点?
  二、课堂教学
  活动一:数棋子——引出乘加
  师:数学王国里的聪聪和明明下好围棋后,一起在收拾棋子。还有一些棋子散落在棋盘上,老师把这些棋子装在了信封里,你能帮忙数一数,还有几个棋子没整理好?
  出示信封,学生数棋。
  师:数出了几个棋子?
  生:11个。
  师:你是怎么数的?
  生:1,2,3,4……这样数的。
  师:你是像这样一个一个数的。你还有别的不同数法吗?
  生:可以2个2个数……
  师:把你的想法再跟同桌一起数一数,要求同桌两个人的数法不一样。学生再次数棋。教师巡视,收集照片。依次黑板出示4幅图。
  总结:刚才我们有那么多不同的数法,把本来的一堆棋子,通过整理一下子就看得出有多少颗,真了不起。
  师:小朋友们,上面的这一幅图都能用一个算式表示吗?(以2个2个数为例)
  生:2+2+2+2+2+1=11
  师:你是用连加来表示的,真不错。前面我们学过几个相同加数连加可以用乘法来表示,那你觉得这个算式还可以怎么表示?
  生:2×5+1=11
  师:这里的2,5,1分别表示什么意思吗?
  生:2表示2个一组,5表示有5组,1表示多出一颗。
  师:也就是数了5个2还多1。
  跟着老师一起来说一说。2表示2个一组,5表示有5组,1表示多出一颗。
  师:像这样,其他的几幅图你也能用乘加算式来说一说吗?
  活动二:搭图形——引出乘减
  师:刚才我们通过不同的数法,数出了还有11颗棋子没有整理好。现在我们再来做一个游戏,如果用小棒搭图形,可以搭什么呢?
  生:三角形,正方形,长方形……
  师:如果要请你小棒搭三角形,现在老师给你14根小棒最多能搭几个这样独立的三角形呢?
  生:4个。
  师:到底能搭几个呢?请你拿出小棒搭搭看。
  师:为什么不能搭成5个呢?
  生:少了一根。
  师:你也能用一个算式来表示吗?
  生:4×3+2
  师:如果我是看成搭5个三角形的,这个算式该怎么写?
  生:5×3—1
  师:这是有3、5、1又表示什么意思?
  生:搭1个三角形要用3根小棒,搭5个三角形要15根小棒,还少1根。
  师:这个算式里有乘有减,你也能把刚刚数棋子的图用乘减的算式来说一说吗?
  活动三:知识整理——建构模型
  追问:为什么刚才同一幅图,有时用乘加来表示,有时用乘减呢?
  总结:乘加的时候少看了一幅图,所以多了几个,乘减的时候是多看了一幅图,所以少了几个。
  活动四:课堂练习——巩固新知
  ……
  三、课后反思
  (一)基于数数,应运而生
  教材上的主题图是游乐园的旋转木马图。
  以往都是按照观察主题图,发现信息,提出问题并列出算式的流程,很多时候乘加乘减算式的教学是为了教学而教学。笔者创设一个数棋子的活动,分三个层次来数。第一层次独立数,根据生活中数东西的经验,要求正确数出棋子的个数。第二层次同桌互相数。体会用不同的方法数一数,数的过程中发现不是正好数完,还有多余。第三层次全班交流数。在讨论反馈的过程中,学生发现像连加的算式可以简便写成乘加。
  (二)借助搭建,突破难点
  在数棋子的过程中,学生对于乘加有了深刻的体会。但是乘减是体会不到的。笔者从而又设计了一个构建三角形的活动。以“14根小棒最多能搭几个这样的独立三角形呢?”为核心展开讨论,在搭的过程中,学生有两种体会。第一是能搭4个三角形还多出2根,对应的是乘加算式。第二个体会是不能搭5个,因为还少1根。有了搭5个还少1根的体会,立刻追问如果我是看成搭了5个三角形,这个算式该如何写,学生自然想到了乘减。“少一根,借一根,还一根”形象的记忆,突破了乘减这一个教学难点。
  (三)利用整理,沟通建构
  在构建三角形的环节,学生根据学生经验,列出乘加算式,也生长出了乘减算式。通过追问“同一幅为什么有时可以用乘加来表示,有时可以用乘减来表示,不同点在哪里?”“前面数棋子的图你也能用乘减来表示吗?”把乘加乘减进行梳理,即少看一幅图时,就是几个几多几用乘加,多看一幅图时,就是几个几少几用乘减。从而达到知识之间的沟通,为知识整体构建打下基础。通过课堂练习一的整理发现,上下两题存在着一定的关系,乘加乘减对相邻两名口诀起到沟通的作用,为后续6.7.8.9口诀教学中借上一句或下一句口诀来记忆起到铺垫作用。乘减的有效教学甚至有余数的除法打好基础。
  参考文献:
  [1]义务教育教科书教师教学用书.数学.二年级.上册
  [2]教学月刊.小学版.2017/3数学
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