新形势下研析中考数学压轴题的解题思路

作者:未知

  摘 要:随着新课程改革的深入实施,新形势下的数学考试内容已经涉及到了大量有关压轴问题的知识点,而且涉及面较广,综合性也较强,因此数学中考对于学生的基础知识测试演变为目前这种形式。所以在所有科目的中考考试中,试卷压轴题已成为其中的一个学习和复习重点。本文在分析高考发展现状的基础上,提出了解决问题的有效策略,以期提高学生的问题解决能力。
  关键词:新形势 数学中考 压轴题 有效策略
  【中图分类号】G 642 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877(2019)10-0020-02
  1.中考数学压轴题的发展现状
  在目前阶段,由于受到新课程理念的影响,数学试题的设计方法越来越灵活,其中变化最明显的就是试卷压轴题。具体来说,中考数学的具体发展趋势如下:一是,利用坐标系来实现数与形的结合。即通过将数与点之间的坐标联系起来,将数与几何图形联系起来,从而找到解决问题的有效途径;二是,关于函数知识点,利用抛物线或者是直线的知识点,可以不断地提高方程和函数的应用水平。无论是解决分析问题还是研究问题,都需要熟练使用函数和方程;三是,从不同的角度采用不同的方法来解决问题。轴压问题通常是综合代数、几何知识和积分的综合测试。
  2.新形势下中考数学压轴题的解题思路
  (1)存在性问题的解答
  结合近年来中学入学考试的实际情况,可以发现,存在问题已成为中学入学考试中数学压轴题中不可避免的一种类型,主要包括:点、线、面、平行线、垂线等。在回答这类问题时,应保持思路清晰,通过以下方法进行分析:首先,对结论作出肯定的假设,然后根据问题中给出的条件进行有效的推理和精确的计算,之后进一步分析得出的结论是否符合已知条件的问题,如果符合关于假设证明的相关要求,并最终可以确定存在与已知条件一致,则可以证明假设成立;如果不符合,则说明假设不成立。
  例如,2017年浙江省台州市的第22题:已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是△ABP的外接⊙O的直径。
  1、求证:AAPE是等腰直角三角形;2、若⊙O的直径为2,求PC2+PB2的值。
  分析:本题主要考察全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,勾股定理,圆心角、弧、弦的关系,等腰直角三角形。1、根据等腰直角三角形性質得出∠C=∠ABC=∠PEA=45°,再由PE是⊙O的直径,得出∠PAE=90°,∠PEA=∠APE=45°,从而得证。2、根据题意可知,AC=AB,AP=AE,再证△CPA≌△BAE,得出CP=BE,依勾股定理即可得证.
  解:1、证明:∵△ABC是等腰直角三角形,
  ∴∠C=∠ABC=45°,∴∠PEA=∠ABC=45°
  又∵PE是⊙O的直径, ∴∠PAE=90°,
  ∴∠PEA=∠APE=45°,∴ △APE是等腰直角三角 形.
  2、解:∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=AB,
  同理AP=AE,又∵∠CAB=∠PAE=90°,∴∠CAP=∠BAE,
  ∴△CPA≌△BAE, ∴CP=BE,
  在Rt△BPE中,∠PBE=90°,PE=2,
  ∴PB2+BE2=PE2,∴CP2+PB2=PE2=4.
  (2)多层面分析题目,分类讨论开放题
  随着新课程改革的深入实施,初中入学考试过程可能出现涉及广泛的问题,因此应鼓励学生能够从多个层面去思考解决问题,善于发现知识点,能够综合运用知识。在回答问题时,我们可以分门别类地讨论,特别是在中学毕业考试中,这涉及到很多的数学压轴问题。开放式问题可以从侧面反映学生的思维能力,最常见的问题解决模式是结论不确定或条件多变的形式。如果在分析问题上有一点错误,就会导致问题解决的错误。此外,开放性问题的出现还能够增强学生的创新思维能力,真正反映学生的真实水平。因此,我们应该运用辩证思维来解决开放性问题,从而有效地提高考生解决问题的正确性。
  例如,2017年浙江省丽水市中考题:丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售,记汽车行驶时为t小时,平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时).根据经验,v,t的一组对应值如下表:
  1、根据表中的数据,求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式;2、汽车上午7:30从丽水出发,能否在上午10:00之前到达杭州市场?请说明理由;3、若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范围。
  解析:本体主要考察反比函数的实际应用,将函数与实际问题相结合是压轴大题的主要形式之一,需要学生从实际问题中寻求与知识的联系。
  1、根据表格中数据,可知V是t的反比例函数,设V=k/t求出k即可;2、根据时间t=2.5,求出速度,即可判断:3、根据自变量的取值范围,求出函数值的取值范围即可
  解答:1、根表格中数据,可知V=kt,由于v=75时,t=4,故k=75x4=300,2、由10-7.5=2.5,因此当t=2.5时,V=300/2.5=120>100,因此汽车无法在上午十点之前到达杭州市场。3、由于3.5≤t≤4,故75≤V≤600/7,即为V的取值范围。
  3.结语
  总之,随着教育教学的不断发展,初中考试所设置的科目也越来越广泛。轴压问题与单边知识点无关,而是与多个知识点的组合有关。在解决的过程中,我们可以采用多种方法来回答。教师应根据压轴问题的教学现状,探索更有效的解决问题的方法,以确保学生在考试中不会失去太多的分数。
  参考文献
  [1]曾远.有关中学二次函数压轴问题的解析[J].读写算(教育教学研究),2013.10(24):170
转载注明来源:https://www.xzbu.com/1/view-14865101.htm

服务推荐