新形势下研析中考数学压轴题的解题思路

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　　摘 要：随着新课程改革的深入实施，新形势下的数学考试内容已经涉及到了大量有关压轴问题的知识点，而且涉及面较广，综合性也较强，因此数学中考对于学生的基础知识测试演变为目前这种形式。所以在所有科目的中考考试中，试卷压轴题已成为其中的一个学习和复习重点。本文在分析高考发展现状的基础上，提出了解决问题的有效策略，以期提高学生的问题解决能力。
　　关键词：新形势 数学中考 压轴题 有效策略
　　【中图分类号】G 642 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2019）10-0020-02
　　1.中考数学压轴题的发展现状
　　在目前阶段，由于受到新课程理念的影响，数学试题的设计方法越来越灵活，其中变化最明显的就是试卷压轴题。具体来说，中考数学的具体发展趋势如下：一是，利用坐标系来实现数与形的结合。即通过将数与点之间的坐标联系起来，将数与几何图形联系起来，从而找到解决问题的有效途径；二是，关于函数知识点，利用抛物线或者是直线的知识点，可以不断地提高方程和函数的应用水平。无论是解决分析问题还是研究问题，都需要熟练使用函数和方程；三是，从不同的角度采用不同的方法来解决问题。轴压问题通常是综合代数、几何知识和积分的综合测试。
　　2.新形势下中考数学压轴题的解题思路
　　（1）存在性问题的解答
　　结合近年来中学入学考试的实际情况，可以发现，存在问题已成为中学入学考试中数学压轴题中不可避免的一种类型，主要包括：点、线、面、平行线、垂线等。在回答这类问题时，应保持思路清晰，通过以下方法进行分析：首先，对结论作出肯定的假设，然后根据问题中给出的条件进行有效的推理和精确的计算，之后进一步分析得出的结论是否符合已知条件的问题，如果符合关于假设证明的相关要求，并最终可以确定存在与已知条件一致，则可以证明假设成立；如果不符合，则说明假设不成立。
　　例如，2017年浙江省台州市的第22题：已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接⊙O的直径。
　　1、求证：AAPE是等腰直角三角形；2、若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值。
　　分析：本题主要考察全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰直角三角形。1、根据等腰直角三角形性質得出∠C=∠ABC=∠PEA=45°，再由PE是⊙O的直径，得出∠PAE=90°，∠PEA=∠APE=45°，从而得证。2、根据题意可知，AC=AB，AP=AE，再证△CPA≌△BAE，得出CP=BE，依勾股定理即可得证.
　　解：1、证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
　　∴∠C=∠ABC=45°，∴∠PEA=∠ABC=45°
　　又∵PE是⊙O的直径， ∴∠PAE=90°，
　　∴∠PEA=∠APE=45°，∴ △APE是等腰直角三角 形.
　　2、解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=AB，
　　同理AP=AE，又∵∠CAB=∠PAE=90°，∴∠CAP=∠BAE，
　　∴△CPA≌△BAE， ∴CP=BE，
　　在Rt△BPE中，∠PBE=90°，PE=2，
　　∴PB2+BE2=PE2，∴CP2+PB2=PE2=4.
　　（2）多层面分析题目，分类讨论开放题
　　随着新课程改革的深入实施，初中入学考试过程可能出现涉及广泛的问题，因此应鼓励学生能够从多个层面去思考解决问题，善于发现知识点，能够综合运用知识。在回答问题时，我们可以分门别类地讨论，特别是在中学毕业考试中，这涉及到很多的数学压轴问题。开放式问题可以从侧面反映学生的思维能力，最常见的问题解决模式是结论不确定或条件多变的形式。如果在分析问题上有一点错误，就会导致问题解决的错误。此外，开放性问题的出现还能够增强学生的创新思维能力，真正反映学生的真实水平。因此，我们应该运用辩证思维来解决开放性问题，从而有效地提高考生解决问题的正确性。
　　例如，2017年浙江省丽水市中考题：丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v，t的一组对应值如下表：
　　1、根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；2、汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；3、若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围。
　　解析：本体主要考察反比函数的实际应用，将函数与实际问题相结合是压轴大题的主要形式之一，需要学生从实际问题中寻求与知识的联系。
　　1、根据表格中数据，可知V是t的反比例函数，设V=k/t求出k即可；2、根据时间t=2.5，求出速度，即可判断：3、根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可
　　解答：1、根表格中数据，可知V=kt，由于v=75时，t=4，故k=75x4=300，2、由10-7.5=2.5，因此当t=2.5时，V=300/2.5=120>100，因此汽车无法在上午十点之前到达杭州市场。3、由于3.5≤t≤4，故75≤V≤600/7，即为V的取值范围。
　　3.结语
　　总之，随着教育教学的不断发展，初中考试所设置的科目也越来越广泛。轴压问题与单边知识点无关，而是与多个知识点的组合有关。在解决的过程中，我们可以采用多种方法来回答。教师应根据压轴问题的教学现状，探索更有效的解决问题的方法，以确保学生在考试中不会失去太多的分数。
　　参考文献
　　[1]曾远.有关中学二次函数压轴问题的解析[J].读写算（教育教学研究），2013.10（24）：170
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