统计教学理念下“抽样调查”的教学及其思考

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　　摘要：在以“抽样调查”为载体的研修活动中发现，课堂教学普遍与统计教学理念存在偏差。教师在重复观摩与反思的基础上，对该课的教学进行重建，旨在与同行交流统计教学中实现“形”（统计知识与技能）与“神”（统计量的意义及统计思想方法）完美统一的经验。
　　关键词：统计教学;教学理念;抽样调查;教学方法;教學思考
　　一、背景介绍
　　统计教学的基本理念是：以有价值的实际问题为载体，经历统计活动的基本过程，在统计活动的过程中学习统计知识与技能，理解有关统计量的意义与作用，体会“抽样的必要性”“样本具有代表性”“用样本估计总体的可行性”“不同的抽样可能得到不同的结果”等概念。但笔者在以浙教版《数学》七年级下册6.1节“抽样调查”为载体的研修活动中发现，课堂教学普遍与统计教学理念存在偏差。鉴于此，笔者在重复观摩与反思的基础上，按统计教学理念对该课的教学进行重建，改进后的教学过程与效果得到了同事们的认可。现整理成文，与读者交流分享。
　　二、教学实录
　　环节1：经历产生并感悟抽样调查的过程——明确研究问题。
　　师：统计活动的第一步是收集数据，调查是收集数据的常用方法。为了解宁波市初中生的视力情况，有人设计了下面三种调查方案。
　　方案1：对宁波市所有的初中生进行视力测试。
　　方案2：对古林镇中学的学生进行视力测试，并用这个测试结果来估计宁波市初中生的视力情况。
　　方案3：在宁波市10个县市区各抽1所中学，对这10所中学的初中生进行视力测试，并用这个测试结果来估计宁波市初中生的视力情况。
　　师：如果你负责这项调查，你会选择哪种调查方案？为什么？
　　师：事实上，方案1既“不方便”（考察对象太多导致工作量大），也“不必要”（了解宁波市初中生的视力情况不要求非常准确），所以方案1不合适。方案2考察对象太少且考察对象分布不均匀，调查结果不能代表宁波市初中生的视力情况，所以方案2也不合适。方案3有一定数量的考察对象，并且考察对象分布均匀，同时每一个考察对象都有可能被抽到，这样得到的调查数据能比较准确地反映宁波市初中生的视力情况，所以方案3比较合适。
　　师：由此可知，有时可用一部分调查结果来估计全体情况。什么情况下可以用这种调查？这种调查对“这一部分”有什么要求？本节课我们就来研究与之相关的问题。（揭示课题）
　　环节2：参与定义抽样调查的活动——形成抽样调查及其相关概念。
　　师：像上面的方案1这样，对所有的考察对象做调查，这种调查叫作全面调查（或叫作普查）。像上面的方案2、方案3这样，只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查叫作抽样调查。在抽样调查中，把所要考察的对象的全体叫作总体，把组成总体的每一个考察对象叫作个体，从总体中取出的一部分个体叫作这个总体的一个样本，样本中个体的数目叫作样本的容量。在统计中，我们也经常把要考察的全体对象的数据整体叫作总体，把从中取出的一部分个体的数据集体叫作样本。
　　师：要调查某日光灯管厂生产的日光灯管的使用寿命，能用全面调查吗？
　　师：要了解海曙区初中生中有多少学生知道父母的生日，只对你校初中各年级所有学生进行调查合适吗？有没有必要对海曙区所有初中生进行普查？
　　师：能设计一个合适的调查方案吗？
　　师：想一想，不同的抽样方法得到的调查结果会一样吗？
　　师：尽管不同的抽样方法可能得到不同的结果，但只要样本容量大小合适，且抽取方法合理，就可以用这个样本数据来估计总体情况。
　　师：根据调查方案，其总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
　　师：为了防控甲型H1N1流感，要了解从境外来的旅客的体温情况，是否需要对每个旅客进行体温测试？
　　师：当调查要求较高（需要考察每一个对象）时，要用全面调查;当“不方便”“不可能”或“不必要”时，可考虑用抽样调查。抽样调查的优点是工作量小，投入成本低;缺点是收集到的数据只能近似地反映总体的情况。全面调查的优点是收集到的数据全面、准确;缺点是工作量大，费用高，且不适用于有破坏性的调查。
　　师：用抽样调查的方法进行调查需要经历哪几个步骤？
　　生：先从总体中抽取一个样本，再对这个样本进行调查，然后用样本数据来估计总体的情况。
　　师：这种用样本数据来估计总体情况的思想就是统计的基本思想。
　　环节3：探索抽取有代表性样本的方法——生成有代表性样本的基本要求。
　　师：样本容量太小，其调查结果就不能客观地反映总体情况;样本容量太大，就达不到省时、省力的目的。大家认为样本容量多少比较合适？
　　师：抽取多少个体进行调查没有统一的标准，要根据具体问题和人力、物力来确定其样本容量。一般地，样本容量越大，估计精度就会越高，但调查需要花费人力、物力，所以往往要在精度和成本之间达到一种平衡。
　　师：样本容量是影响调查结果的一个因素，但样本的抽取方法也是影响调查结果的重要因素。用怎样的方法抽取样本，能使抽到的个体分布均匀且每一个个体都有可能被抽到？
　　师：大家提供的方案有一个共同的特点，即每一个个体被抽到的机会都相等。
　　师：一般地，在抽样时，每一个个体被抽到的机会都相等，这样的抽样方法叫作简单随机抽样。
　　师：现在请大家说说生成有代表性样本的基本要求。
　　师：只要样本容量合适且抽取方法符合简单随机抽样，就能生成有代表性的样本，就能用这样的样本数据来估计总体的情况。
　　环节4：参与尝试抽样方法应用的活动——合作解答有代表性的问题。
　　师：现在请大家解答下面的问题1。
　　问题1：古林镇中学有2000名学生，想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，你打算用哪种调查方法？请你设计一个合适的调查方案。 　　师：因为这个调查要求不高，所以可用抽样调查。大家设计的方案都符合抽样调查的基本要求——样本容量合适且抽取方法符合简单随机抽样。
　　师：根据调查方案，其总体、个体、样本、样本容量分别是什么？不同的抽样方法得到的调查结果会一样吗？
　　师：下面请大家再解答下面的问题2。
　　问题2：海曙区2017年有5400名学生参加初中毕业生学业考试。为了解数学考试情况，从中抽取450份数学答卷，统计分析每道题的解答情况。问：应怎样抽取这450份答卷，使所了解的数据具有代表性？
　　已知有关信息如下：（1）每个考场有30名考生，每个考场考生的答卷装订成一叠，包装袋上写有考场编号;（2）参加考试的同一所学校的各个考场连续编号。
　　师：当有限制条件时（如第（2）条说明），分层抽样是保证样本具有代表性的可行办法。请大家课后继续思考有没有其他抽样方法。
　　环节5：参与回顾与思考的活动——合作进行反思与总结。
　　首先，教师出示“问题清单”，并要求学生围绕“问题清单”进行回顾与思考。其次，教师组织学生进行合作交流，同时教师边倾听，边评价。
　　在此基础上，教师进行总结性讲解。
　　三、教学思考
　　（一）对该课研究内容的理解
　　该课是研究收集数据方法的继续，其研究内容主要是全面调查、抽样调查的概念，总体、个体、样本、样本容量的概念，简单随机抽样的概念，有代表性样本的基本要求。抽样、总体、个体、样本、样本容量等概念是统计学的基本概念，抽样调查是收集数据的重要方法，根据要求设计简单的抽样方案是学生需要掌握的基本技能。研究抽样调查的过程与方法在统计教学中具有普遍适用性。
　　（二）对该课认知过程的思考
　　全面调查、抽样调查的概念是从实际问题中抽象出来的，所以要选择有价值的实际问题（典型的、学生感兴趣的和富有时代气息的）。全面调查、抽样调查概念的特征比较明显，并且教学要求是“了解”，所以定义全面调查和抽样调查可采用白描形式。总体、个体、样本、样本容量、简单随机抽样的概念是事实性知识，它们可以在有關概念形成（或解决问题）之后直接习得。教师根据要求设计简单的调查方案是问题解决教学，要遵循问题解决教学的基本规范。实践告诉我们，教师应该让学生掌握以下知识：用抽象方式产生全面调查和抽样调查的过程和所蕴含的抽样的必要性、抽样方法的多样性，用白描形式定义与解释全面调查和抽样调查的过程和所蕴含的抽样调查的适用条件、抽样调查的过程、不同的抽样可能得到不同的结果，探索抽取有代表性样本方法的过程和所蕴含的有代表性样本的基本要求（样本容量合适且抽取方法符合简单随机抽样），用抽样方法解决实际问题的过程和所蕴含的用样本估计总体的思想、设计抽样方案的经验等。这些对发展学生的智力、能力和个性有非常积极的影响。
　　（三）对该课教学问题的诊断
　　尽管学生有用调查方法来收集数据的经历与经验，也有用样本来估计总体的生活经验，但他们对抽样调查的必要性、抽样调查的适用条件、用样本估计总体的可行性、不同的样本可能得到不同的结果、有代表性样本的基本要求等方面的认识不太全面，这些需要在解决问题的过程中来理解和体验。该课涉及概念较多，特别是总体、个体、样本、样本容量的概念比较抽象，估计部分学生说不准具体问题中的总体、个体、样本、样本容量。教师应根据要求设计具有开放性的抽样方案。
　　（四）对该课教学方法的看法
　　根据该课的教学性质，该课的认知过程可以是“创设抽样调查的情境→提出问题（怎样情况下可用一部分调查结果来估计全体情况？）→用白描形式定义有关概念→解释并巩固概念→探索生成有代表性样本的方法→解决问题（用抽样调查解决实际问题）→反思内化（欣赏研究内容与研究方法，感悟研究过程和所蕴含的数学思想，积淀设计抽样方案的经验）”。该课教学的侧重点可放在抽样概念和有代表性样本的基本要求上，教学中可采用“以学生熟悉的题材为载体，运用教师价值引导与学生自主建构相结合的适度开放”的教学方式。
　　参与研修的教师普遍认为，该课例体现了统计教学的基本理念和以学为中心的思想，遵循了概念教学的基本规范，能实现“学生能结合实例认识全面调查和抽样调查的概念，能感悟抽样调查的必要性，能知道不同的抽样方法可能得到不同的结果;能结合实例认识总体、个体、样本、样本容量的概念;能知道有代表性样本的基本要求和简单随机抽样概念，会根据要求设计简单的抽样方案，能体会用样本估计总体的统计思想;能在学习过程中有个性化的表现”的教学目标。因此，在统计教学中要实现“形”（统计知识与技能）与“神”（统计量的意义及统计思想方法）的完美统一，这需要教师让学生增强经历统计活动过程的自觉性，而引导学生经历实质性思维过程需要教师贯彻统计教学的基本理念。
　　参考文献：
　　[1]邬云德.基于统计教学理念的“平均数”课例及说明[J].中学数学教学参考，2015（3）.
　　[2]邬云德.初中概念教学：根据概念的定义形式针对性地设计教学[J].中学教研（数学），2017（10）.
　　 （责任编辑：李晓杰）
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