极限的几种求法初探

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　　摘 要：对于极限，无论初等数学还是高等数学中都涉及许多重要的概念和方法，极限无论在理论学习中还是实际问题学习中都占有重要的地位。在高等数学的学习中会遇到很多概念都是以极限为基础的，例如函数的连续性定义、导数的定义、定积分的定义、无穷级数和广义积分的定义等。极限的求解问题始终困扰着大部分学生。因此，本文通过大量例题的讲解归纳总结了几种常用的求极限方法和技术。希望本文的介绍能帮助学生解决一些简单的极限计算问题，通过对本文的学习能激发学生学习高等数学的兴趣和热情。
　　关键词：极限;定义法;四则运算法则;两个重要极限;等价无穷小;函数的连续性;定积分定义法;洛必达法则
　　DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.21.198
　　0 引言
　　 学好极限法对于高等数学的学习帮助巨大，尤其是在实际问题的求解中有很重要的作用。虽然我们从高等数学中学到的计算极限的办法和技术有很多。比较常用的极限计算方法包括：用极限的定义法求数列和函数的极限，用极限的四则运算法则求函数的极限，用两个重要的极限求函数的极限，用等价的无穷小替换求函数极限，利用函数的连续性来求函数的极限。用定积分的概念求函数的极限，用洛必达法则求函数的极限。但每种方法都有相应的限制条件并不是全能的。因此，在解决一个具体的问题时，我们需要仔细地研究这个问题，并进行全面的考虑。同时，我们还必须注意解决问题的方法和技术。涉及限制的计算问题很多，技能很强，很难教。本文主要通过例题讲解介绍了求极限的一些方法和技术，这对学生更好的求极限计算问题有所帮助，希望能帮助学生解决一些极限计算问题，从而解决学生在遇到极限求解问题盲目计算的问题。
　　6 利用定积分求极限
　　 利用定积分的定义和牛顿-莱布尼茨公式求函数的极限，我们可以求得某些特定的和公式的极限。通常，使用定积分定义方法求极限可以按照以下步骤完成：
　　 （1）将给定的和公式转换成积分和的形式。（2）由变形之和求出可积函数和积分区间。（3）将求和公式的极限转化为定积分，然后用牛顿-莱布尼茨公式进行计算。
　　7 利用洛必达法则求极限
　　 洛比达法则只直接适用于不定形式等型不定式也可以通过简单的变换转换成类型或类型限制，然后用洛比达法则计算。
　　
　　8 结束语
　　 在高等数学研究中，极限的计算非常重要。虽然通过本文的介绍和学习给同学们总结了一些极限计算的方法和技术，但在解决极限相关问题时，学生也必须根据课题的要求进行考虑。不同的极限求解问题要采用不同的方法和技术，不能盲目地使用某一特定方法，必须以满足相应的条件为前提，并通过对具体课题的观察和仔细分析，选择合适的方法也可以多种方法结合使用。
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　　作者简介：黄绍东（1981-），男，蒙古族，遼宁葫芦岛人，本科，讲师，从事高等数学，工程数学的教学与研究。
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