确定各向异性含水层参数的混沌自适应差分进化算法

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　　摘要：利用抽水试验数据和泰斯公式，将混沌自适应差分进化算法（CADE）应用于确定异性含水层参数的计算中。计算表明，CADE算法估计的参数值稳定且可靠，是一种有效的求解各向异性含水层参数的方法。
　　关键词 自适应差分进化算法 各向异性含水层参数 泰斯公式 混沌
　　1建立模型
　　分析抽水试验数据是求解含水层参数主要途径之一。使用一些传统方法求解含水层参数有一定的局限性，如文献[1]中存在计算结果不精确。本文基于抽水试验数据得到的数据及泰斯公式构造目标函数，使用CADE算法进行求解。实验表明，CADE算法可以有效提高收敛速率和跳出局部最优，是一种可靠的求解各向异性含水层参数的方法。
　　在无限延伸含水层抽水实验中，Q为抽水井中的抽水流量，任一点处的水位降深s随时间t变化用各向异性表达式表示。分析各向异性含水层参数和全局坐标的张量TX、TY，为含水层储水系数，和分别为导水系数在当地坐标系和方向的张量分量，为导数系数在当地坐标下的张量分量，其中井函数用文献[2]近似计算代替积分计算。
　　对于第个观測孔，其时刻的水位降深可由式（1）求得。为了使所求得得与真实水位降深相接近，因此构造目标函数：。式中：为待估参数向量;为第个观测孔第时刻的真实水位降深，;为利用式（1）计算的第个观测孔第时刻的水位降深，。对于各向异性条件下的含水层待估计参数。为此，使得所求目标函数最小的参数值即为所求。
　　2混沌自适应差分进化算法
　　2.1混沌自适应差分进化算法概述
　　差分进化算法（DE）是由Storn等人于1995年提出的一种智能优化算法，该算法具有参数少，收敛快等优点，进而被应用到多个领域中。但是随着研究问题复杂性的增加，DE算法在迭代后期出现收敛速率慢和收敛精度低等缺陷。为了克服这些问题，本文利用差分进化算法收敛速度快及混沌运动的遍历性的特点，提出CADE算法。自适应差分进化算法是在差分进化算基础上，改变变异因子和交叉因子，使其在迭代过程中随着迭代次数的变化而变化，进而提高收敛速率。本文采用的自适应变异算子和交叉算子
　　2.2混沌自适应差分进化算法步骤：
　　Step 1：初始化种群，设置相关参数。
　　Step 2：利用混沌产生初始解。
　　Step 3：若g<G，则进入循环，否则输出最优结果。
　　Step 4：计算最优值，并记录个体的位置。
　　Step 5：采用中自适应因子F和CR，进行变异、交叉和选择操作，并更新全局最优解位置和全局最优解。
　　Step 6：若全局最优解的精度小于给定精度，则输出结果，否则转入Step3。
　　3数值实验
　　可以看出，本文算法与文献[1]所得计算结果十分接近，说明CADE算法的计算结果是可靠且CADE计算的目标函数值是最小的。实验表明，CADE算法求解各向异性含水层参数是可行的，为各向异性含水层参数提供了新的方法。
　　4结束语
　　基于各项异性抽水试验数据，应用混沌自适应差分差分进化算法进行求解。实验表明，CADE算法求解各项异性含水层参数是可行的，目标函数值比较精确，体现了CADE算法的优越性。但是本文在自适应差分进化算法的基础上只添加了混沌序列，如何将自适应差分进化算法与其他优化算法结合，使得目标值更为精确，是今后将要研究的一个方向。
　　参考文献
　　[1] 刘燕，辛璐军，郭建青等.抽水试验确定各向异性含水层参数的实例讨论[J].勘察科学技术，2012（06）：5-9.
　　[2] Srivastava，R.Implications of using approximate expressions for well function[J].Journal of Irrigation & Drainage Engineering，1995，121（06）：459-462.
　　[3] Storn，R&K.Price.Differential evolution：a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces[J].Journal of Global Optimization，1997，11（04）：341-359.
　　[4] VEDAT，B&P.E.PHD.Aquifer hydraulics：A comprehensive guide to hydrogeological data analysis[J]. A Wiley-Interscience Publication，1998：206-223.
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