浅析如何学习高中数学中抛物线的几何性质
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摘 要：抛物线的几何性质是人教版高二数学选修1-1中的重要知识，同时也是历年来高考试卷出题的热点，而且，这一知识点在后续的数学、物理、化学及生物知识学习中都具有广泛的应用，同时在实际生活中也具有广泛的应用。但很多学生在学习这部分知识时，总是感觉很懵懂，无法扎实理解和掌握相这部分数学知识。基于此，探讨学习高中数学中抛物线的几何性质的策略，以飨读者和学生。
关键词：高中数学;抛物线;几何性质;学习策略
在高考数学试卷中，抛物线的概念、标准方程以及简单的几何性质都是出题的热点，尤其是抛物线几何性质中直线与抛物线的关系，更是历年来数学高考考查的热点，出题题型一般都是以选择和填空为主，但部分省市的高考试卷也有以解答题形式出题的，这样的解答题属于数学问题中的难点部分，而且具有一定的综合性。接下来，本文就如何学好抛物线及其性质，谈一些个人的看法，希望能为广大学生提供一点帮助，提高他们学习的效率。
一、抛物线及其性质学习的基本思路
在学习高中数学抛物线及其性质的知识时，学生首先要掌握坐标法，这是抛物线思想最主要的组成部分，建立了坐標系以后，就可以将几何问题转化为代数问题，用代数表示抛物线的几何性质，这样一来，就能有效化解抛物线性质问题的难度，然后再运用整体代换、消元思想、函数思想、韦达定理、参变量代换、同解原理以及方程组的解等代数方程方面的知识，解决抛物线及其性质的问题。例如，解抛物线方程时，如果可以由已知的条件推导出方程的形式，学生就可以运用待定系数法进行作答;如果可以由已知的条件推导出动点运动的规律，学生就可以运用轨迹法进行解答;在求解抛物线的弦长以及弦的中点和斜率问题时，学生应积极运用韦达定理进行解答;在解决焦点弦的几何性质问题时，如y2=2px（p>0），学生就可以灵活运用抛物线的定义，设该弦的斜率为k，则该弦的方程是y=k（x-P/2），经过变形可以转化为x=（1/k）y+P/2，然后令m=1/k，就可以得出该抛物线焦点弦的方程式为x=my+P/2，这样就大大简化了该题解析的难度。
二、学习高中数学抛物线几何性质的策略
1.立足课本知识点，夯实知识基础
学生在学习人教版高二数学选修1-1中“抛物线的几何性质”的知识时，必须立足于课本知识，扎实掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程以及抛物线的简单性质等方面的基础知识，然后不断通过解析例题来深化这些基础知识的理解和掌握，从而夯实学生的知识基础，这样才能促使掌握相关知识之间内在的联系，从而在实际生活中灵活运用抛物线几何性质的知识解决问题，有效培养并提高学生运用数学的思想和方法解决实际问题的能力和意识，进而培养学生的数学核心素养，促进他们的未来发展。
2.熟练解题的通性通法
相对而言，抛物线几何性质的题型都比较固定，如求弦长的问题，求解方程的问题，求斜率的问题以及求距离、求面积的问题，这些都是较为固定的题型，纵使再有变化，也离不开这几种类型，因此，这些类型题的解决思路和解题步骤也相对固定，学生在解答这些类型的问题时，就可以根据教师在课堂中讲解的经典例题，以书本习题为例，理解相关解题的通性通法，熟练解题的步骤，然后设计出合理的算法途径进行解答，这样一来，就能有效破解过去遇到抛物线几何性质问题时“想得出，算不出也算不对”的现象，从而提高学生解决这类问题的效率，促进他们相关数学知识体系的构建，进而促进他们未来的发展。
3.加强抛物线综合问题的解析
在抛物线几何性质的教学中，尤其是抛物线与直线、抛物线与这样综合性较强的数学问题的研究，其中的一些定点、定值以及相关的结论，都需要学生进行深入的探究，当然，这种深入探究并不是让学生探究什么不存在的结论，而是引导他们掌握相关问题的解析过程，从而用解析几何的思想方法解决抛物线几何性质的问题。例如，用代数语言“数对”表示“点”，用方程表示“曲线”，这样就能把几何问题转化为代数问题，然后运用代数方法进行运算，求解转化后的代数问题，最后将代数语言转化成为几何结论即可。
4.领悟相应的数学思想方法
通过大量解析抛物线及其性质的问题，学生可以从中总结出蕴含在其中的数学思想和方法。比如是刚才笔者说的“解析几何的思想方法”，此外，还有数形结合的思想方法、化归和转化的思想方法、函数和方程的思想方法，等等，只有学生总结并扎实掌握这些数学的思想和方法，才能在生活和学习中进行灵活运用，从而逐步提高自身解决问题的能力，从而进一步培养学生的数学核心素养，促进他们未来的。
三、结束语
在学习高中数学选修1-1中抛物线的几何性质的知识时，学生应理解并掌握基础的知识点，并夯实知识基础，然后熟练解题的通性通法，在此基础上加强抛物线综合问题的解析，并领悟相应的数学思想方法，这样才能有效提高解题的能力，从而培养自身的数学核心素养，促进未来的发展。
参考文献：
[1]范霄弈.如何学习高中数学中抛物线的几何性质[J].数码世界，2017（7）：286.
[2]程伟.重实际、深挖掘、巧激发：“抛物线的几何性质”例题思考[J].数学教学研究，2017，36（6）：65-67.
编辑 温雪莲
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