利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学

作者:未知

  摘 要:几何画板可以用直观的“图形”来演绎复杂的“函数”,让抽象的函数问题变得具体、生动,学生可以轻松的从动态图像中去寻求问题解决的方法和依据,也让学生体验知识的发生、发展过程。
  关键词:几何画板 二次函数 化静为动 直观清晰
  二次函数作为初中数学的重点和难点,对学生的观察、分析、理解、归纳等各方面的能力要求较高;同时由于它的性质比较抽象,仅凭传统的教学方法很难让学生理解和掌握。几何画板可以用直观的“图形”来演绎复杂的“函数”,让抽象的函数问题变得具体、生动,学生可以轻松的从动态图像中去寻求问题解决的方法和依据,也让学生体验知识的发生、发展过程。
  一、认真观察得基础
  教学方式中,为获得y=ax2二次函数的图像,只能通过描点法得到一个近似函数的图像。对于初次接触二次函数的学生来说,由于对函数图像没有任何的概念,在作图过程中出现的取点过少、描点不准,图象不光滑等问题,作出的图象比较粗糙,效率和效果均不佳,导致对二次函数图象分析带来不利影响。而且只能局限于对给定的a的值作出的图像,在此基础上获得的知识比较片面,对二次函数的图象难以形成全面的认知。利用几何画板研究y=ax2的图像,只需要通过拖动(即改变x的值)得到对应的y的值,就可以得到一系列(x,y)对应的点,不仅可以绘制出精准的函数图像,还可以让学生直观感觉二次函数动态图像生成过程,对二次函数y=ax2图像的有了基础的认知。
  当学生对一个给定二次函数y=ax2的图像性质有了初步认知后,为加深和验证这一结论,教师利用几何画板,通过改变系数a的值得到不同的函数图像,让学生通过观察、比较、分析、猜想等一系列行为的主动参与,产生他的知识体系,完善他的认知结构。可见,几何画板为“数形结合”创造了一条便捷的通道,它不仅对几何图形的绘制提供有力的支持,同时,也提供了图形“变换”的动感,以其丰富多彩的动画模型,给学生一种耳目一新的视觉享受。
  二、操作分析获新知
  在学习了y=ax2图像的基础上,教师辅导学生自己尝试动手操作,借助几何画板,获得y=ax2+bx+c函数的图像。并通过改变系数a,b,c的值,观察、分析、猜想、验证二次函数图像系数与二次函数增减性,轴对称性等基本性质之间的关系。一改以往让学生只根据一张静止的图像去猜想的方法,大大的增加了学生参与地积极性和有效性。当学生亲历了利用几何画板的功能和优势之后,必将对几何画板和二次函数产生极大的兴趣,教师趁热打铁让学生自己利用几何画板自己完成函数y=a(x+m)2+k图像的绘制,通过类比二次函数一般式的图像性质的学习过程,进一步让学生通过动手操作、观察、分析、归纳、总结二次函数y=a(x+m)2+k的图像性质,使二次函数图像的性质昭然若揭。
  几何画板实现了把学生从听数学转化为做数学,让学生主动地参与学习数学,提高数学思维能力。让学生真正以研究者的方式,实现了探索、发现知识的过程。学生经历了数学学习从特殊到一般的认识过程,体验了知识产生、发展、形成的过程。逐步培养学生的概括能力,分析能力,激发学生求知的欲望。它也引导了学生通过观察、实验、归纳进行合理的数学探究,学生在互相讨论、教师点拨等反馈中,归纳出系数与函数图像性质之间的关系,逐渐完善自己的知识体系,学生各方面的能力也得到了发展。
  三、探究归纳促发展
  二次函数的图像除了增减性,轴对称性等基本性质以外,图像的平移、旋转、最值等知识是二次函数的难点。通过前面的指导和操作,学生对几何画板的操作已轻车熟路,继续由学生自己操作,从直观画面中去认清问题的本质,使探索函数图像的平移、旋转、最值等性质也由抽象的性质直观化,促进了学生的发展。
  四、延伸拓展有提升
  二次函数有著丰富的内涵和外延,它可以建立起与三角形、四边形、方程、不等式等一系列知识的联系;也是动点问题、分类讨论问题等综合性的载体。几何画板为知识的拓展提供了平台。比如根据函数图象和交点,使学生能直观地看到怎样用图像来表示方程与不等式的解;能够用函数图象认识解方程和不等式的实质。利用几何画板可以通过追踪点的轨迹让学生对于动点问题的本质有了直观的认识。特别是对于学有余力的同学,几何画板为他们自己进一步探索二次函数的综合应用题,提供了一条全新的方法,让他们的学习不局限于课堂,不局限于书本。让学生在实验中经历知识探究过程,逐步获得探究与创造的感性认识,使学生看问题的角度和高度都发生了变化,能力得到了提升。
  正如新课标所提倡的“现代信息技术的应用能使师生致力于改变教与学的方式,有更多的精力投入现实的探索性的数学活动中去从事探究的意识、能力和信心等。让学生通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想”。真正实现新课标要求的“让不同的人在数学上得到不同的发展。”
  参考文献
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  [2]徐斌艳.数学课程与教学论[M].浙江教育出版社,2003.9.
  [3]陆如易.浅谈几何画板在初中数学教学中的运用[D].新杨中学.
  [4]罗永健.利用几何画板研究函数的性质例谈[J].基础教育论坛,2011(06).
  作者简介
  梅雪琴(1975.06—),汉族,籍贯:浙江省衢州,中学一级教师。
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