初中二次函数三角形面积问题研究
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【摘 要】数学作为一门重要学科，在当下初中教学中占据着重要的地位。其中二次函数中三角形面积问题，作为几何与代数的有机结合，是一个重要的考核要点，亦是对学生在函数综合能力方面的提升。而二次函数在教学过程中存在多种教学思想与解题方法，因此在实际教学过程中，教师应对教学深度与教学方式进行精准的把握，以便层层渐进的对学生的数学思维进行构建，对函数知识进行学习。
【关键词】初中数学;二次函数;三角形面积问题
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）11-0056-02
随着数学教学进程的不断深化，函数教学的深度与难度也在不断提升，初中数学阶段，作为几何与代数的有机结合，二次函数中三角形的面积问题，因其可渗透的解题思路以及教学思想比较多，而成为初中数学教学的一大重点。对于学生来说该类题型的难度较大，因此在教学过程中教师应该加强教学设计，由浅入深的对其进行讲解，充分调动学生的学习积极性，对学生数学思维以及解题习惯进行培养。确保学生掌握二次函数三角形面积这一基础知识点的同时，进一步培养学生的数学思维，培养学生的创新精神。
一、课堂导入
首先在课堂中通过向学生提出一个较为开放的课题，来引导学生进行自主探索，如，教师可以给出“根据直角坐标系中三点坐标B（3，0），C（0，3），D（1，4），并将其顺次进行连接，求其所组成的三角形的面积”这一问题[1]，然后引导学生自主动手在平面直角坐标系中画出△DCB的形状，并引导学生对所画图形的三角形面积进行换算。而当学生在解答过程中遇到困难时，教师可以引导学生尝试割补法来对三角形的面积进行计算，并鼓励学生自主尝试不同的方式对三角形进行分割。在教学过程中教师应该尽可能多的引导学生尝试对三角形进行不同方式的分割，引导学生深刻掌握三角形不同的分割计算方式的同时。为二次函数三角形面积计算打下相应的基础。
二、例題讲解
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图1
如上图1所示，已知抛物线过坐标系中的A（-1，0），C（0，3）亮点，且坐标系的对称轴为X=1的直线。求：（1），抛物线的解析式，以及抛物线与X轴的另一交点B与顶点D的坐标。（2），△DCB的面积[2]。
通过以上例题的提出，教师需要引导学生主动思考求二次函数的解析式主要有哪三种，在该例题中使用哪一种解析方式比较简单、方面。同时还应引导学生积极完成求△DCB的面积的准备工作，并思考怎样根据B、C、D这三个点的坐标进行三角形面积的计算。同时通过与课堂导入内容向结合，激发学生主动去寻找该例题与课堂导入中所出题目的异同点。从而加深印象，使学生能够更加直观对平面直角坐标系中三角形面积的分割方式进行掌握，同时对二次函数解析式的三种不同方法进一步加深印象，促进学生了解与掌握。
三、多题练习与巩固
1.变式题1。
通过在对例题讲解的基础上，教师还可以进一步延伸，已知抛物线与坐标轴晓教育C、B两点，而D是直线BC上方二次函数图像上的一个动点，求点D到什么位置时△DCB的面积最大，而此时D点的坐标是？三角形面积的最大值是[3]？
教师需要引导学生去思考两者之间存在什么差异。同时教师还应引导学生根据所学的二次函数解析式对B、C两点的坐标以及BC间的长度进行求取。同时教师还可以引导学生思考是否是当D点与直线BC间的距离最大时△DCB的面积最大，并引导学生去D点的几个坐标与D点具直线BC最大距离的坐标，依次对△DCB的面积进行计算[4]，以此来对所抛出的问题进行解答与印证。而在解题过程中，D点到BC的最大距离成为此题的拦路虎，教师可以以此为契机，引导学生对如何求出D点到BC的最大距离进行思考，并引导其尝试用不同的方法解决这一问题。进而通过环环相扣的不走来引导学生建立起△DCB面积关于D点坐标的函数关系式。最后教师可以通过提问或者是分享的形式来一到学生谈谈自身在该变式题学习过程中对三角形分割法应用的感受，使之进一步加深学生的学习印象。
2.变式题2。
将例题进一步延伸，在其基础上做出假设，已知抛物线y=x2+2x+3与直线y=-x+1相交于B、D两点，而D是直线BC上方抛物线上的一个动点（D点与C、B不重合）。求当D点运动到哪个位置时△DCB的面积是最大的？当△DCB的面积最大时，D点的坐标是多少，△DCB的最大面积值是多少[5]。
在教学过程中，教师可以应该引导学生积极思考变式题2与变式题1、例题之间存在什么样的联系，又存在什么样的区别。引导学生对其存在的异同点进行总结。当学生了解三道题目中的异同点之后，教师应该进一步加深引导，引导学生既然变式题2与例题、变式题1均有一定的相似之处，那么是否可以用上述所学的解题方法对变式题2进行解答，并积极引导学生将自身的猜想付诸实践，用实际行动验证自身的猜想。同时通过引导学生对几种解题方式的实际运用后，鼓励学生对几种解题方法的看法进行发表，询问学生这几种解题方法中更喜欢哪一种解题方法，哪一种方法比较简便？从而增强学生学习的参与感与主动性。同时引导学生对变式题2进行解答。
四、结语
在本次的二次函数三角形面积问题学习过程中，教师应该充分发挥学生的主观能动性，积极引导学生主动对该知识点进行学习。而教师则应该做好课堂教学的备课工作，从构造平面直角三角形坐标系中三角形面积计算出发，层层递进，对多种三角形分割法进行讲解，并运用相应的题目锻炼学生对二次函数三角形面积问题的理解与掌握，进一步加深学生的学习印象。在本文的教学设计中，教师应充分发挥学生的主体作用，以二次函数三角形面积问题教学为切入点，进一步激发学生的创新思维，培养学生的数学意识。为今学生的数学学习打下坚实的基础。
参考文献
[1]陈风波.鉴赏个性解法 妙解同类问题——二次函数图象中三角形面积问题的解析[J].初中数学教与学，2018（02）：33-35.
[2]陈占彪.初中二次函数三角形面积问题探究[J].青海教育，2016（12）：39-40.
[3]王海燕，原欢春.二次函数中三角形面积问题的三种求解方法[J].中学数学教学参考，2016（09）：48-49.
[4]唐祥龙.初中二次函数三角形面积问题透析[J].科学大众（科学教育），2012（10）：35.
[5]陆文娟.二次函数图象中三角形面积计算问题[J].初中数学教与学，2012（19）：14-15.
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