初中数学《反比例函数》教学设计

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　　摘 要：《反比例函数》属于《数学课程标准》（实验稿）中“数与代数”领域的基本内容，函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数之一，它是在八年级上学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再一次研究具体的初等函数问题，从而为今后二次函数以及高中阶段其它函数的学习奠定扎实的基础。通过本章的学习，学生将会进一步理解函数的内涵，并感受反比例函数是刻画现实世界变化规律数学模型，从而能应用反比例函数来解决实际问题。
　　关键词：初中数学;反比例函;教学设计
　　中图分类号：G633.6文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2019）07-096-1
　　【学情分析】
　　八上学生的思维品质（完备性、深刻性、实践性、批判性等）尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义理解、数量变化规律的把握还是有一定难度，特别是对抽象的表达式中的变量与常量的取值理解不深。本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、讨论、交流等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力。
　　【教学过程】
　　一、情境导入
　　同学们，老师明天将去南京学习。南京与涟水相距约240km，明天老师乘坐的汽车将从涟水出发，以速度v（km/h）开往南京，全程所用时间为t（h）。老师在思考两个问题：
　　（1）t与v的关系式是什么呢？（2）若汽车速度v取不同的值，那么全程所用时间为t分别为多少呢？你能帮老师思考并写出t、v的关系式，并填写下表吗？
　　【思考】 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？
　　【学生活动】 积极思考，回答问题，填写表格
　　二、实践探索，积极思考
　　用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：
　　（1）一棵小树现在高度为80cm，以后每年长高20cm，x年后，小树的高度y（cm）与生长的年数x的关系;（2）正方形的周长y（m）随边长x（m）的变化而变化;（3）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y（天）随日完成量x（km）的变化而变化。
　　【学生活动】 先独立思考，再小组交流讨论，积极回答。
　　三、观察、交流、归纳
　　【问题1】 以上函数表达式中哪些是我们熟悉的？我们不熟悉的又具有什么共同特征呢？你还能举出类似的实例吗？
　　【学生活动】 小组讨论，代表回答。
　　【问题2】 对于上述几个我们不熟悉的函数，我们如何为它们命名呢？
　　【学生活动】 学生总结归纳：
　　注意：1.反比例函数也可以表示为y=kx-1（k为常数，k≠0）的形式，k是比例系数。2.反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数。
　　四、典型例题
　　写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数。
　　（1）面积是50cm2的矩形，一边长y（cm）随另一边长x（cm）的变化而变化;
　　（2）体积是100cm3的圆锥，高h（cm）随底面面积S（cm2）的变化而变化。
　　【学生活动】 独立思考，积极回答。
　　【注意】 该例题教学时可做如下引导：①在引入反比例函数概念时，所给出的现实问题都有一定的局限性，如自变量取值范围的限制，常数的符号等;②了解函数表达式的变形，会确认反比例函数的比例系数k的值;③与一次函数的表达式进行比较。
　　五、课堂提升
　　1.用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断所列函数表达式是否为反比例函数，若是，请说出k值：
　　（1）一边长为5的三角形，面积y随这边上的高x的變化而变化;（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y（公顷）随人口数量x（人）的变化而变化;（3）一个物体重120N，该物体对地面的压强p（N/m2）随它与地面的接触面积S（m2）的变化而变化。
　　2.下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成y=kx的形式，并指出k的值：
　　【学生活动】 独立完成，组内互查，代表总结。
　　【设计意图】 培养学生独立解决问题的能力和合作学习能力，再次加强对反比例函数的理解。
　　六、课堂小结
　　【学生活动】 讨论后共同小结。
　　师生互动，锻炼学生的有条理的表达能力，使学生养成在学习过程中善于对问题进行总结归纳和提升。
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