浅谈数学函数图像在初中物理教学中的应用
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【摘要】函数图像是寻找物理定量实验规律和解决物理问题的一种重要手段，平时的教学中要善于培养学生作图、识图、用图的能力，强化图像的物理意义，提高学生运用函数图像解决物理问题的基本素养。
【关键词】函数图像 物理意义
【中圖分类号】G63 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）25-0148-02
初中物理数据（主要是实验数据）的处理可以用计算的方式处理，也可以用作图像的方式处理，根据计算结果或图像特征确定不同物理量之间的定量关系和数学函数表达式，从而得到物理规律。中考物理越来越重视利用函数图像来解决物理问题，它的优点在于函数图像不仅形象、直观，还能反映物理规律的动态变化，许多抽象的物理概念、物理的变化规律通过图像能使问题简单化、具体化。更重要的是它还能将物理学科与数学、信息技术等其他学科有机地结合起来，有利于对学生综合素质的考查和检测。
一、了解基本函数图像在物理中的应用
数学是物理学习的工具，尤其是数学函数图像在初中物理应用密切。而初中数学函数需要掌握正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数。初中物理图像题中物理量的关系也就主要考查正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的应用。我们使用的是人教版义务教育物理教科书，我把教科书中出现的物理实验需要用到图像法处理物理量的关系以及常见的基本的物理公式中涉及到不同的物理量的函数关系整理如下：
（一）物理图像中正比例函数的应用：
匀速直线运动物体中路程随时间变化的图像：
同种物质的质量与体积的关系：
物体所受的重力大小跟质量的关系：
导体电流与电压的关系：
图像的特征：一条过原点的直线。数学函数表达式为：y=kx（k为常数，k≠0）
（二）物理图像中反比例函数的应用：
电流与电压的关系：
图像的特征：初中物理只取正值，所以是单曲线。数学函数表达式为：y=k/x（k为常数，k≠0）
（三）物理图像中一次函数的应用：
探究导体电流与电压的关系时，通过滑动变阻器的电流与其两端电压的关系：
图像的特征：一条直线。数学函数表达式为：y=kx+b（k，b为常数且k≠0）
（四）物理图像中二次函数的应用：
定值电阻消耗的功率与其两端电压的关系：
定值电阻消耗的功率与通过定值电阻的电流的关系：
二次函数表达式为：y=ax2+bx+c
图像的特征：a>0时，抛物线开口向上（初中物理常取a>0）
二、明确函数图像的物理意义
函数图像的物理意义主要通过“点”、“线”、“面”、“形”四个方面来体现，教学中应从这四方面入手，予以明确。
（一）物理函数图像中“点”的物理意义：
“点”是认识图像的基础。物理图像上的“点”代表某一物理状态，它包含着该物理状态的特征。从“点”着手分析时应注意从以下几个特殊“点”入手分析其物理意义。
（1）截距点。它反映了当一个物理量为零时，另一个物理的值是多少，也就是说明确表明了研究对象的一个状态。
例如右图：图像与纵轴的交点反映出当V=0时，m=100g即没有装液体时空杯的质量是100g。
（2）交点。即图线与图线相交的点，它反映了两个不同的研究对象此时有相同的物理量。右图中a、b的交点表示刚开始加热时两种液体的温度相同（即初温相同）。
（3）极值点。它可表明该点附近物理量的变化趋势。
右图所示，计算机根据位置传感器B利用超声波测出在斜面上自由移动的小车在同位置时的速度图像。某一时刻最大速度表明小车先加速后减速的变化趋势。
（二）物理函数图像中“线”的物理意义：
“线”：主要指图像的直线或曲线的切线，其斜率通常具有明确的物理意义。物理图像的斜率大小往往代表另一物理量值，如S—t图像的斜率为速度，m—v图像的斜率为密度、U—I图像的斜率为导体的电阻等。
（三）物理函数图像中“面”的物理意义：
“面”：是指图线与坐标轴所围的面积。有些物理图像的图线与横轴所围的面积的值常代表另一个物理量的大小。如V—t图像中所围面积代表路程； I—R函数图像上任意一点P，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积为电压U；F—S图像中所围面积为物体做的功等。
（四）物理函数图像中“形”的物理意义：
“形”：指图像的形状。由图线的形状结合其斜率找出其中隐含的物理意义。例如在I—U或U—I图像中，如果是一条过原点的直线，说明导体是个定值电阻；若是一条曲线，通过对图线斜率的分析可得出导体的电阻随着温度的变化而发生了变化（例如小灯泡的电阻随温度的升高而变大）。
例如：小灯泡L和电阻R的电流随电压变化规律如右图所示。根据图像的形状，2为一条过原点的直线，说明它是个定值电阻且电阻R=10Ω；1是一条曲线，通过对图线斜率的分析它的电阻随温度的升高而变大说明它是小灯泡。
从物理意义上去认识图像。由图像的形状应能看出物理过程的特征。很多情况下，写出物理量的解析式与图像进行对照，将有助于对图像物理意义的理解。
总之，函数图像是寻找物理定量实验规律和解决物理问题的一种重要手段，我们在平时的教学中要善于培养学生作图、识图、用图的能力，努力提高学生运用函数图像解决物理问题的基本素养。
作者简介：
汪玲（1977-），女，汉族，湖北丹江口人，大学本科，中教一级，研究方向：初中物理教学研究。
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