初中函数概念的教学思路和设计探讨

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　　【摘 要】函数是中学数学教学的核心内容之一，掌握函数思想对整个中学阶段的数学学习至关重要，但函数却是学生普遍觉得较难的内容。函数概念的引入与数形结合思想的使用，是数学教育工作者们深入研究的课题。新课程改革理念的指导下，函数的抽象性与内涵应得到深层次剖析，重点关注学生知识技能的掌握程度，并将基础知识运用到实际问题的解决过程中。
　　【关键词】初中函数概念；教学思路；设计探讨
　　【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）16-0083-02
　　初中函数概念的教学需要从认知阶段过渡到应用阶段，尤其是实践层面的教学设计研究。受到传统考试制度的影响，部分教师在函数知识的讲解过程中，过分追求题目量和基础知识引导，导致实际的概念掌握过程与解题过程相互脱节。实际上函数本身是一种数学观念，问题解决的过程更加重要，如何针对基础概念进行合理设计，成为了未来研究中的核心思想。
　　1 初中函数概念教学的现状
　　1.1 教与学的分析
　　从总体调查结果来看，大部分教师倾向于概念学习过程中，以问题导入和设计的方式，引导学生展开思考，且大部分教师都认可学生有效思考的基础。在主要知识点讲解过后，借助应用题和配套练习进行巩固，必要时通过实际问题导入新的概念内容。由此可见，教师在一定程度上能够认可概念与问题之间的联系，但一些具有难度的地方还需要进行研究。对于初中函数知识来说，表达方式、函数模型分析、定义域集合的联系和区别、综合应用题解析等都是学生普遍难以掌握的内容。针对这一问题，教师倾向于通过共同研究得出最终结果，然而很多教师认为，函数性质的讲解才是重点，图像研究的重要性并不突出，表明教师主观上不认同完全让学生进行自主研究。
　　1.2 概念巩固阶段
　　在概念巩固阶段，教师倾向于让学生仔细阅读题目，理清条件顺序之后，再利用熟悉的函數模型解答问题，掌握函数模型的基本规律。对于初中阶段的函数知识来说，概念在实际应用题中的体现直接表现为应用题的信息量，学生在问题解答的过程中，也要借助题目类型和模型进行参考，部分教师也认为学生应构建一定的函数模型来掌握函数概念的本质属性。因此，概念学习应该具备探究式教学的特征，循序渐进地进行知识渗透。
　　1.3 概念与知识的衔接
　　初中函数概念教学的主要研究集中于教学策略层面，如在进行函数概念的复习时，部分教师所采用的教学方案使学生构建知识框架，教师注重引导，了解函数概念与模型特点。这说明教师能够意识到函数概念的整体掌握与学生知识点之间的联系，建立在学生整体知识程度的基础之上。从学生角度来看，明确函数知识点，再构建概念框图，最后根据题型掌握函数模型是普遍的学习方案。因此，教师在未来的问题设计中，也应该多考虑学生的实际学习能力，把握好介入学生自主研究过程中的时间段[1]。
　　2 初中函数概念教学设计
　　2.1 概念教学理解策略
　　概念教学策略中，教师要注重知识与生活之间的联系。数学知识所表现的对象应当具有客观性的特点，通过不同问题解决的方案来对内容结果进行论证。正因为函数概念来源于生活教学，也应该表达函数概念引入的生活情境。如一个地方去另一个地方，匀速行驶列车的车速与路程、时间之间可以呈现出函数关系；列车行驶过程中能耗与行驶路程的表达关系等，这些都是概念学习的基础性内容，目的在于培养学生分析问题并观察问题的能力，在正式的函数概念教学前，也应该做好知识
　　铺垫[2]。
　　一辆车从甲地行驶至乙地，前三分之一的路段因修路导致行驶速度较慢，为30km/h；其余三分之二路段为正常路段，行驶速度为50km/h，汽车在路程中耗费的时间为1.1h，求修路路段的长度。从问题中可以看出，在设未知数之后，需要完整清晰的列好代数式，突出一个量和另一个量之间的相互关系，尤其是量与量之间的对应情况，将函数概念进行合理渗透。所以，我们可以将修路路段行驶的时间设为x，所以正常路段行驶的时间为（1.1-x），从题干中可知，普通公路的长度等于2倍修路路段的长度，因此普通公路的长度可以表示为50×（1.1-x）km，最终表达为：
　　30x×2=（1.1-x）×50，即60x=55-50x，x=0.5，说明修路路段耗费时间为0.5小时，所以修路路段的长度为：30×0.5=15km。
　　另外，在函数教学的环节，教师还需要注重变量之间的关系。一般情况下，如果在一个变化过程中存在两个变量，而其中一个变量y随着另一个变量x的变化而变化，我们可以将x表示为自变量，y表示为因变量，所以y是x的函数，也说明x的取值范围即为函数的定义域；所对应的y值为函数值，函数值的集合为函数值域。在未来的概念学习中，当学生能够了解这些基础内容间的联系，在解题环节也能合理运用条件，突出量与量之间的有效关系，包括倍数、和、积等，充分理解函数概念的作用。
　　2.2 概念阅读与条件分析
　　函数概念直接影响到函数应用题的解答，应用题也是概念与实际问题相联系的一种表现载体。在初中数学教学的过程中，都被用于解决不等式、方程和几何问题中，是初中数学的主要思想。因此，教师需要引导学生了解概念的阅读与分析条件之间的关系。具体来看，在面临实际问题时，应先分析题目条件参考常见函数模型，设未知数或列代数式，将其转化为符合题目要求的函数模型，最终进行问题解答。在《数学课程标准（2011）》中也明确提出，教学方案需要基于教学过程的预设，方案形成，取决于教师对教材内容概念的理解与创造。如在二次函数概念的学习中，教师可以设计不同的概念内容学习环节，从一次函数的关系式到反比例函数的关系式，最终过渡到二次函数关系式的推测，也可通过相关例题来进行条件分析。如正方形的边长为x，面积为y，如何表示y与x之间的联系？对类似条件的分析旨在通过几何问题与实际问题间的联系，引导学生对二次函数关系式的理念掌握，函数模型中掌握未来基础概念知识的学习[3]。 　　2.3 实践问题与概念学习
　　实践问题的解决过程即应用题教学部分，函数概念为基础的应用题难度跨度按照由易到难的顺序，可以归纳为方程应用题、不等式应用题，最后是函数应用题[4]。虽然在教学内容上有所差异，但从概念学习的角度而言，其共性内容体现在阅读理解环节与问题实践，包括数学文字和数学符号语言的转换，体现出不同数学思想方法，将其运用到实践问题的解决环节中。
　　A和B超市同时出售某一种商品，在促销方案上有所差异。A超市的促销方案为消费满50元后，之后再买的商品按照原价的90%进行计费；B超市的促销方案为消费满25元后即可享受优惠，后续的商品购买，按原价的95%收费。作为顾客，选择哪种促销方案能获取更大优惠程度？此时，教师可以立足于概念学习，引导学生在审题时追加思考，从多维度进行研究。从本题来看，可以立足三个层面的思考。
　　（1）在消费金额不超过25元时，比较两个超市的购物花费差异，并用不等式表示购物金额的范围；在消费金额等于50元时，两个超市的购物花费差异是否有区别？
　　（2）在消费金额超过25元，但不超过50元时，如何用不等式表示购物金额的范围与购物花费对比，如何用代数式表示？
　　（3）在购物金额已经超过50元时，在两家超市的购物花费会有几种不同的情况？
　　可以看出，这些问题直接影响到基础内容概念的严谨性，也可以引导学生利用相关知识点进行深入思考，将其中涉及到的数学分类思想应用到函数应用题的解决过程中，也应该注重学生数学素养的形成。
　　3 结语
　　本次研究基于内容教学与概念理解的角度出发，教学策略上进行了分析和研究，促进学生对于函数概念的认识与未来教学工作的改进。针对函数概念的学习和研究，是一个非常有价值的课题，在未来的实践工作中，还应该针对函数课堂提问、函数与信息技术整合、概念深化理解等深层次内容展开研究，创造符合学生情境的问题引入方案，将相应的解决策略运用至不同的问题当中，充分保障学生概念的理解与数学能力的提高，具备数学素养。
　　【参考文献】
　　[1]曹小红.初中数学函数概念起始课的有效教学案例研究[J].数学学习与研究，2018（21）.
　　[2]沈东芸，冯莹莹.基于概念形成教学模式的微课教学设计——以“函数的概念”为例[J].数学学习与研究，2018
　　（03）.
　　[3]郑婷.立足数学本质 深化函数意识 提升思维能力——苏科版“函数（1）”教学案例[J].数学学习与研究，2017（18）.
　　[4]王文俊.初中数学概念教学的一般策略——以“二次函數概念”教学设计为例[J].上海中学数学，2017（Z2）.
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