函数的开篇之课教学设计

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　　【摘要】通过生活中的情境引入函数的概念，同时展现了表格法，图像法，解析式法三种描述函数的方法，重点学习掌握和应用图像法描述生活中的函数关系，课例来自学生的生活体验，激发学生学习的兴趣树立学习数学的信心。
　　【关键词】函数  开篇之课  教学设计
　　【中图分类号】G420 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）13-0125-01
　　一、教材分析和学情分析
　　本课选自人民教育出版社2013年6月出版的《幼儿师范学校教科书数学》上册第一章集合，映射，函数这一章的第八节函数，这一节是承前启后，复习旧知引入新知的一节。
　　函数的定义是这册书的核心概念，是作为描述客观世界变化规律的模型来学习的，强调结合实际问题。函数的描述方法是本章的主要内容之一，教材重视采用不同的方法来描述函数及其性质，丰富并拓展学生的知识面，提升学生对函数知识的认识，加深了学生对函数概念的理解。教材将函数作为映射的推广，体现了一般到特殊的规律，有利于学生知识体系的建立，本人因学校课时安排比较少，每周由四课时缩减为每周两课时一学年的课程减少为一学期的课程，没有引入映射的知识，从学生以前接触和学习过的函数定义直接进入主题。
　　本节教学重点就是让学生轻松正确的理解函数的概念，掌握正确和适当的函数描述方法。教学难点是如何正确的用适当的方法描述生活中的函数关系。
　　本教材适用于初中毕业学前教育专业三年制中专的学生，中专学生大多数学学习比较有困难缺乏足够的必备知识和应用的技能技巧，尤其是函数知识的学习引进一些新的思维方式和思维方法，很多学生在学习中遇到困难，失去学习数学的信心和热情。有些学生对函数知识的理解比较狭隘，对函数的描述方法仅受限于一次函数、二次函数、反比例函数这样有规律能够用解析式表达的函数，不能多元多方位的理解函数的概念。如何在初步接触函数知识时有效解决这些问题，激发学生的学习兴趣重树学习信心，这个内容的教学设计就起到很重要、很关键作用。
　　二、教学设计
　　（一）概念的呈现
　　在给出的18级某班课程表中找一对相互依存的变量：18级某班上课的时间与课程表上对应的课程，在这个变化过程中某班学生的每一个上课时间都对应唯一一门课程，否则学生会不知何去何从。这一对变量构成函数关系关系：如果在某变化过程中有两个变量x，y，并且对于x在某个范围内的每个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫作自变量，x的取值范围叫作函数的定义域，和x的值对应的y的值叫作函数值，函数值的集合叫作函数的值域。
　　专门设计其他班级的课程表，学生可以感受到函数关系是成立在一定的范围的，考虑函数关系成立的前提就要先确定定义域，这是在初中学习中比较薄弱的一个环节。
　　（二）深入分析图像法
　　呈现塔城当天二十四小时气温变化图，让学生通过比较熟知的内容寻找函数图像中反映出来的信息。学生可以很容易找出一天中的最高气温、最低气温，以及某一段时间的气温变化情况，深挖某一点和某一段线的含义。表示最高气温和最低气温的点是怎样反应某一时间点温度信息的呢？是构成这一点的横纵坐标所反应的量，因此就有对于一个函数，如果把自变量和函数的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。
　　线是由点构成，许多点排列成线，就可以体现温度随时间的变化情况，在一定的区间范围内气温随时间上升或下降就是给定区间函数的单调性的体现。给出一组巩固练习：
　　（1）一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，请画出这枝蜡烛点燃后燃烧的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数图像。（2）一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，请画出这枝蜡烛点燃后剩余的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数图像。
　　图像是描述函数的重要方法，这两道练习只有纵坐标所代表的实际意义不同，图形的形状就完全不同。
　　（三）综合应用
　　教材配置了四道例题，例题1、例题2是用图像法描述生活中的函数来进一步渗透数形结合的思想，例题3、例题4求函数定义域。本人把例题1换了生活情境，由购买茶杯换成购买字典，例题2中邮寄信件的问题是一个分段函数问题，但距离学生的生活较远学生难于理解和接受，选择出租车计价问题。
　　例题1 新华字典每本25元，一小组需要买x（0<x≤4）本，请列出所要支付的总价y元与所买字典x本之间的函数关系式并画出图形。
　　学生很容易列出函数解析式，但常常会忽略定义域和定义域确定不准确，画出的图形是直线或射线或线段。选择直线上任意一点（四个整数点除外）让学生闡述这个点所表达的实际意义，学生会发现不存在这样的事实，从而确定函数图像是四个孤立的点。
　　例题2 塔城出租车计费方式是3km以内（含3km）8元，超过3km的每千米加收1.2元，请同学们表示搭乘出租车的费用y（元）与所行路程x（km）之间的函数关系式并画出图形。
　　对于此函数解析式和图像学生初中就已经接触 ，降低学习难度，但对函数的定义域的确定和正确画出分段函数图像是适于学生的提高点，让学生在动手操作中有成功体验。
　　三、概括提升
　　（1）教材内容多课时安排得少，每周两课时 ，只有一学期的数学课。学生必备的知识技能欠缺得较多，学习信心不足，结合学生实际情况对教材进行删减整合，目的性和方向性明确，内容相对简单计算量小，认识理解的内容多，接近生活易于学生接受，充分调动学生的积极性，以求高效解决函数概念问题，并为后面学习函数的性质做好准备工作。
　　（2）通过设计的相关内容完整呈现了表格法、图像法、解析式三种描述函数的方法。同时也通过这些实例让学生经历直观感知到观察分析到归纳类比到综合应用的知识形成的过程，使学生获得知识的同时能够掌握方法提升能力。
　　（3）用学生易于接受和理解的方式引出函数概念，并且通过身边的实例逐步深入的进行剖析，形成知识内化知识。让学生感受到数学知识就是身边自己每天都离不开的大大小小的事，没有那么深奥，重树学习数学的信心，培养接纳知识接受自己的乐观心态。
　　参考文献：
　　[1]人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教材（人教版）教案系列丛书数学（第一册上）[M].人民教育出版社出版，2002.
　　[2]人民教育出版社中学数学室.幼儿师范学校教科书（数学上）[M].人民教育出版社，2013.
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