应用型本科院校工程数学课程开发和教学改革①
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作者:杨云霞 王有文 韩晓欣
[摘 要] 以山西工程技术学院为例，针对地方应用型本科院校线性代数和概率论与数理统计存在的问题，将这两门课合二为一，课程改名为工程数学，并对教材内容和教学进行改革，改革处处体现“应用”特色。
[关 键 词] 线性代数;概率论与数理统计;课程开发;教学改革;应用
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2019）17-0098-02
线性代数和概率论与数理统计是高等院校理工科本科专业学生必修的数学公共基础课。线性代数是离散化和数值计算的理论基础，可以培养学生的空间直观能力、想象能力、抽象思维能力和逻辑推理能力;概率论与数理统计是研究随机现象规律的一门学科，应用性强，培养学生用随机数学的思想和方法观察分析随机事件、处理随机数据的能力，用统计方法分析和解决实际问题的能力。这两门课为解决实际问题提供了强有力的数学工具，为后继数学课和专业课的学习打下了必要的数学基础，在大数据时代背景下，其重要性毋庸置疑！
为贯彻落实《教育部国家发展改革委，财政部关于引导部分地方普通本科高校向应用型转变的指导意见》《山西省教育厅关于确定本科高校向应用型转变试点的通知》等文件精神，为落实学校向应用型转变试点工作方案，稳步实施应用型人才培养模式创新工程，本文以山西工程技术学院为例，对线性代数和概率论与数理统计课程进行开发，并结合学校实际和以培养学生解决实际问题的能力进行了积极的教学改革与探讨。
一、线性代数和概率论与数理统计现状
线性代数课程一般包括行列式、矩阵、向量、向量空间、线性变换和元线性方程组及它们之间的关系;概率论与数理统计课程包括随机事件与概率、随机变量及其数字特征、数理统计的基础知识、参数估计与假设检验等。线性代数和概率论与数理统计这两门课教学内容抽象，逻辑性和理论性较强，分别在大一上和大一下讲授，传统的讲授方法以教师为中心，从数学角度出发，注重理论，忽视应用，与专业课严重脱节。尽管大一学生的学习积极性相对比较高，但这期间学生尚未学习专业课，对专业领域没有深刻的认识，学生学习这两门课只能掌握一些抽象的基本概念和基本的解题技巧，不清楚这些课的实际应用价值，也就不能与专业或实际联系起来。久而久之，学生的观念就是学习这些知识，没有任何意义，当然在后继的专业课学习当中也很难把这两门课作为基本理论工具，用数学解决实际问题的价值无法得到体现。
如今，建设应用型本科院校已经逐渐成为主流，高等教育旨在培养从事具体生产的实际应用型人才和具备行业实践能力的应用型人才。我院属于新升本且向应用型转变的试点院校，自升本以来，招生规模逐年扩大，每年申报新型的专业，如投资学、财务管理、工程管理、工程造价等专业都是自2014年升本以来后新申报成功的專业，而且更多的专业还在申报中。
二、课程开发与建设
（一）课程开发
我院为了将线性代数、概率论与数理统计课程学习进行调整，向应用型转变，2017年6月，学院组织各系部、各专业学科带头人进行跨专业和跨部门的调研，对各专业尤其是一些新型专业进行了解，并与部门领导沟通，决定将“线性代数”和 “概率论与数理统计”两门课程合二为一，将课程名称改为工程数学，并根据专业分为工程数学A与工程数学B，理工类专业如计算机科学与技术、自动化、电气工程及其自动化等专业学习工程数学A，学时为72;投资学、工程管理、工程造价等专业学习工程数学B，学时为64。统一安排在大二第一学期讲授。
我院工程数学这门课程与一般工科院校同名课程主要在内容上不同，该课程是一门与专业课交叉的、理论与实践并行的课程，不仅要涵盖线性代数、概率论和数理统计的基本理论知识和方法，同时有一定课时的实验实训。通过实验实训应用计算机软件MATLAB进行线性代数计算、应用SPAA软件掌握数据统计分析的基本方法和技巧。因此，工程数学是涉及线性代数、统计学和计算机三门学科的交叉课程。
（二）课程建设
编写出真正适合专业、适合学情、适合学院发展的《工程数学》教材，将该项目组成员分为两组，一组负责《工程数学A》教材的编写，另一组负责《工程数学B》教材的编写。为此，项目组成员到兄弟院校调研，与相应专业课教师沟通对接，收集资料，整理应用型学院的教学案例。
如今《线性代数》和《概率论与数理统计》教材很多，但内容大同小异，这些教材不能体现数学在各专业中的具体应用。作为地方应用型新建本科院校，我院立足应用型教育需求，编写以学生就业为导向、适合学院发展的《工程数学》教材。通过2017—2018学年的一轮教学实验，学科带头人了解沟通、与学生代表咨询调研，确定了教材内容，总的内容包括两大块：理论和实验。理论学时为52，内容有行列式、矩阵、向量组的线性相关性、线性方程组、二次型（仅《工程数学A》）、随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、统计量及其分布、参数估计和假设检验（仅《工程数学A》）10块内容。本着“管用”“够用”的原则，每个内容重点介绍基本概念和基本方法，去掉理论证明，降低理论难度，增加应用性，减少概率论增加统计方法和技术。《工程数学A》和《工程数学B》适用的专业不同，在应用举例上有区别。对实验实训，学时为12时，将“应用MATLAB软件进行代数计算”和“SPSS统计分析软件”作为教学内容。为了能突出理论教学和实验教学之间的衔接，第四块理论内容之后，安排4个课时“应用MATLAB软件进行代数计算”的实验内容。剩余8个课时“SPSS统计分析软件”的实验内容在所有理论内容结束之后安排。 《工程数学》教材内容最大的特点就是弱化了数学中一些公式、定理的证明和推导，加入了实验课课程。通过实验课程，开阔了学生的视野，扩展了学生的综合能力，激励了学生的学习主动性，为参加全国大学生数学建模竞赛打下了良好的基础。
三、教学改革
（一）构建合理的课程体系
从起初的教学设计到最后的教学实施，要本着以学生为主体的教学理念，以培养高素质应用型人才的需要，改变仅由数学教师对课程进行建设的方式，而是由数学教师、计算机教师以及工程技术相关课程教师共同建设和研究。
《工程数学》教材内容增加了“应用MATLAB软件进行代数计算”，因此在开设《工程数学》之前，可先开设MATLAB程序設计课程，而在后续课程中便可利用MATLAB实现算法，进行数学建模与模型求解。这样就可以按知识模块来构建课程体系，不同的专业和工程数学不同的知识需求就可以灵活组合，学生也将最大化地受益于工程数学。
（二）改革教学理念
工程数学是理工科学生的专业基础课，一直以来，都是按传统的教学理念和教学模式进行教学，教师教学注重定理的证明和做题的技巧，从数学出发又回归数学，严重脱离实际，学生也是被动地记公式，背结论，应付考试。如今，高等院校培养的是应用型人才，因此，“传统”的教学理念要转变为“应用型”的教学理念。
1.加强师资队伍建设，加强教学研究，不断进行改革，力争打造一支应用型教学梯队，并鼓励教师结合应用型本科院校的特点，注重用计算机解决实际问题，重视实验实训环节，突出“应用” 特点。在教学上，改变传统的以“教师为主”的全盘灌输，加强对课件和网络教学资源的投入和建设，加大实验实训教学，逐步提高学生的动手能力，调动学生的积极性，为后期的数学建模打下良好的基础。
2.建立“应用型”考核评价体系，合理的考核评价机制可以激励学生的学习积极性和主动性。传统的教学评价体系忽视了过程的考核，强调以单一的考试成绩作为评价体系。因此，对工程数学，理论课成绩仍通过传统的考试进行，对实验实训环节，不同专业的学生给予不同的数学建模案例，将理论与实际结合，既能培养学生自主学习的能力，也可以培养学生写作和应用软件的能力。同时注重过程考核，把平时考核、期中考试和实验实训考核成绩计入课程的总成绩，且加大实验实训考核比例。
工程数学是一门逻辑严密、系统完整的学科，不仅是其他数学分支的重要基础，也是理工科专业重要的数学基础课，而且在工程管理技术、工程造价技术、经济管理等众多方面都有十分广泛的应用，是很重要的数学工具。这门课程把数学和工程学科的发展完美结合到了一起，通过学习，学生能且会用更加方便的理论工具来处理工程常见的问题。同时通过实验实训系列课程学习，可以使学生将学习到的数学知识用于解决实际问题中，培养了学生数学建模的能力和实际动手的能力。
时代在发展，技术在进步，人类已经步入了电子信息化时代，数学的应用会越来越深，越来越广，工程数学也将日益凸显出地方应用型本科院校对应用型人才培养的重要性。
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编辑 王 敏
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