数形结合在小学数学中的应用
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“数”构成了数学的抽象化符号语言，数与运算的最大特点是抽象性。小学生的思维以具体形象思维为主，所以数与运算成了小学数学教学中的一个难点。那么，如何让它变得更能让学生理解、接收和应用，让教师在授课时变得不枯燥呢？经过尝试和总结，笔者觉得在课中经常渗透数形结合这个数学思想能够很好地解决这个难点。数形结合是指根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。它既分析代数含义，又揭示几何意义，使数量关系和几何形式巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻求解题思路，使问题得以解决。沪教版小学数学教材中也时时体现了这一重要思想。下面从三个方面探讨数形结合思想在数与运算教学中的应用。
以形化数理解数
“数”通常比较抽象，“形”却具有形象、直观的优点，适应低年级的学生建立初步的数的概念，所以我们在低年级教学中要充分将学生初识的“数”转化成“形”，进而帮助学生理解“数”。例如，二年级的点图与数就是由“形”理解奇数和偶数，可以通过多组奇数和偶数对比的点图，学生可以通过点图理解并有效区分这两种数。接着，可以引导学生通过画一画或者拼一拼点图的方法，总结或理解“奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数”，这些抽象的总结，通过图形的帮助，对于学有余力的学生来说便于探究，对于能力稍弱的学生来说便于理解。
在小学中高年级段的数与运算的教学中，如五年级比较正负数的大小，我们可以借助数轴，有之前数轴学习的基础，学生知道数轴上左边的数小于右边的数。由此学生能够很好地理解并掌握正负数的大小比较。同样的，如离原点有8个单位长度的是+8和-8，而不是只有+8，通过数轴这个“形”可以帮助学生扩充对于数的认识。所以，在小学数与运算的教学实践中，以“数”化“形”能帮助学生直观理解“数”，更好地进行运用。
以形化数助计算
在运算的教学中也处处蕴含着数形结合的思想。我们在教授运算时不能只进行枯燥的讲解，而是要借助直观的几何图形来帮助学生理解运算，让学生在学习时，不再感到计算学习是乏味的，反而更能够在形象有趣的体验中主动探索与把握运算概念本质。特别是低年级20以内的加法和减法，教材都是由丰富多彩的图片引入加和减的概念，通过色彩鲜艳的图片理解变多的是加法、变少的是减法;进一步变成小圆片，学生通过摆一摆、画一画理解并掌握加减法，在充分理解的基础上可以进行计算。
而中高年级的同分母、同分子分数的大小比较，用同样大小的两个圆划分成 和 ，直观地进行同分子不同分母的分数的比大小。学生由形象的图示充分理解。同样也可以理解同分母的分数的加与减。如 + ，为了更好地辅助理解与计算，我们可以准备三个同样大小的圆，同样平分成6份，第一个圆取 ，第二个圆取 ，把这两部分拼在第三个圆上就可以看出是 了。进过几道计算题的图示，学生会主动总结出同分母分数加法的规律，这样以“形”化“分数”助力学生理解与计算。所以，以“形”化“数”能更好地帮助学生理解算理，在生动的“形”中明白算理，并在此基础上进行计算。
以形化数捋思路
平时的数与运算的教学中，数形结合不仅能够更好地理解数和助力计算，还能帮助学生捋清思路，加深理解和记忆。例如，植树问题的三种情况：①两端都种——棵数=段数+1;②两端都不种——棵数=段数-1;③一段种一端不种——棵数=段数。如果在教授新课后进行练习的话，我们会发现，学生对于①和②这两种情况经常会混淆在一起。的确，如果只是单纯地背诵，确实这两种情况是相似的，难区分的。我们可以利用线段和简单的图形帮助学生理解，而非机械地背诵。学生不用特地把这三种情况记下来，只需要通过“形”捋清思路，并在运用时能够想到这三种情况即可，这远胜于机械性的背诵。或者我们还可以让学生观察自己的左手或右手。借助手这个“形”，手指表示棵数，两根手指之间的凹处表示段数。
线段图这个“形”也是我们在数与运算的教学中经常用到的帮助捋清思路的好助手。如中高年级的和倍、差倍问题以及行程问题，我们在教学时都用到了线段图。如三年级出现的问题：兔子灯有20盏，筒形灯是兔子灯的3倍，比兔子灯多40盏，筒形灯有几盏？课本上的解析也是运用了线段图。在课上通过对线段图的细致的分析可以使学生明白40÷（3-1）×3=60（盏）这个列式种的（3-1）代表了什么。所以，在小学数学的数与运算中，以“形”化“数”能够帮助学生捋清思路从而解决问题。
“数缺形时少直觉，形少数时难入微”，数从量的关系上反映问题，形从直观上反映问题。所以，数形结合能够取长补短，使两者间的优势互补，通过数与形的相互转化有效解决数学问题。作为一线教师，我们要做教育的有心人，时时提醒自己“授人以鱼不如授人以渔”，将数形结合思想渗透在平时的课和知识点中，教师应努力使得数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。这样坚持下去，学生终会拥有较高的数学素养。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育·数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]上海市教育委员会教学研究室.上海市小学数学学科教学基本要求（实验本）[M].北京：人民教育出版社.
（作者单位：上海市浦东新区林苑小學）
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