高温作业专用服装设计

来源:用户上传      作者:蒋俊林

　　摘 要：本文以2018全国大学生数学建模竞赛A题为例，研究高温作业专用服装设计。高温专用服装通常由三层织物材料构成，记I、II、III层，其中I层与外界环境接触，III层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV层。本文考虑两种工作情况：一是环境温度65℃、IV层厚度5.5mm时，确定II层最优厚度，确保工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47℃，且超過44℃时间不超过5分钟。二是环境温度80℃时，确定II、IV层最优厚度，确保工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44℃时间不超过5分钟。针对情况一：根据已知条件，用电学类比热学，建立基于电学的热力方程式的防热服外表温度变化模型。使用基于遗传算法和非线性规划的函数寻优算法，得到II层最优厚度10.7842mm。针对情况二：采用电热类比的优化模型，通过理论推导和数值实验分析环境温度、工作时间等参数对II层厚度、IV层厚度等状态的影响。确定环境温度、工作时间和服装固定厚度系统参数，使II、IV层厚度及假人皮肤外侧温度尽量小。结合约束条件，使用遗传算法进行最优解逼近，求得II、IV层最优厚度分别为13.4739mm、3.7435mm。
　　关键词：热传递方程;有限差分法;电热类比;遗传算法;非线性规划的函数寻优算法
　　模型假设：
　　（1）外界环境到人体皮肤表面的热传递过程是一维的。
　　（2）外界环境与防热服外表面之间的热对流和热辐射忽略不计。
　　（3）空隙层之间的热对流忽略不计。
　　（4）防热服各层材料间及防热服与皮肤间的温度分布连续且存在梯度。
　　（5）初始情况下，服装中各层温度为37℃。
　　（6）空隙层中温度分布处于稳态。
　　II层最优厚度优化模型：
　　本文中，将防热服两侧初始温度差类比初始电压值，最终温度差类比终止电压值，任意时刻t防热服上温度差比作任意时刻t电容上电压值，防热服各层材料热阻之和比作电容中充电电源电阻，比热容比作电容。转换得到本文中的防热服外表温度变化模型，如公式（1）：
　　（1）
　　Tt为任意时刻t防热服上温度差，T0为热服两侧初始温度差，Tu为防热服两侧最终温度差，为防热服各层材料热阻之和，为比热容。结合题目条件，得到关于防热服外表面温度最低的最优化模型，如公式（2）：
　　（2）
　　其中，T为假人皮肤表面温度，l为II层材料厚度。
　　模型求解：本文采用遗传算法逐步逼近该优化模型最优解。编写遗传算法MATLAB程序，迭代1000次后得到最优解l=10.7842mm，T=43.6252℃。可见在此结果下，一小时内，皮肤外侧温度均小于44?C。
　　结果分析：不同时间下多次求解II层最优厚度，发现假人体外表面温度均在44?C左右或以下，且超过44?C的情况寥寥无几。表明最优厚度具有一定可信度。在求解最优厚度时，使用关于衣服外表面温度的目标函数，求最优厚度使衣服外表面温度尽可能小。从算法求解输出最优值中看出，皮肤表面温度T值相对较小，几乎不超过44?C。
　　II、IV层最优厚度优化模型：
　　类比情况一，建立防热服外表面温度随II层和IV层材料厚度变化模型，结合题目条件得到具体模型表达，如公式（3）：
　　（3）
　　l1为II层材料厚度，l2为IV层厚度。
　　模型求解：编写基于遗传算法的求解MATLAB程序，迭代1000次后得到最优解l1=13.4739，l2=3.7435， T=44.4145。在此结果下，假人皮肤外侧温度T为44.4145?C，小于47?C，结果合理。
　　参考文献：
　　[1] 卢琳珍，徐定华，等.应用三层热防护服热传递改进模型的皮肤烧伤度预测[J].纺织学报，2018，39（01）：111-118+125.
　　[2] 许维珍.热传导中应用数学建模的探讨[J].赤峰学院学报（自然科学版），2008（07）：26-29.
　　[3] 李俊，张渭源.多层服装系统隔热值分配规律的研究[J].东华大学学报（自然科学版），2003（03）：11-14.
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