数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用
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作者:马正勋
摘 要：新课程明确要求，教师应该充分培养学生独立自主的学习能力，激发学生学习兴趣，进一步提高学生的综合能力。在日常教学当中，教师要教会学生适当的学习方法，而不是仅仅局限于某一道習题。因此，教师可结合高中数学教学和解题方面，浅谈数形结合思想方法在其中的应用。
关键词：数形结合;高中数学;教学与解题;应用分析
中图分类号：G63 文献标识码：A
文章编号：1673-9132（2019）31-0087-01
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.31.078
要想加深学生对数学知识的掌握和印象，“数形结合”这种思想方法能够极大的起到促进作用，它可以有效提高学生的解题能力。随着我国教育水平的不断提高，传统教学观念已经越来越不适用，教师不再是绝对的“权威”，要充分贯彻学生在课堂当中的主体地位。而且高中数学中有些知识本身具有抽象性的特点，教师应该充分结合自身教学经验和学生实际情况，适当加以正确引导。
一、数学的本质以及数形结合的思想途径
数学的本质含义主要就是将世界所反映出来的各种形式和运算关系直接作用在大脑当中，并通过人脑的加工和理解而得出答案和结果。反复论证和探究数学的本质的方法，我们称之为数学思想方法，它也是与数学打交道的过程当中，最常见也是最普遍的一种方法，它可以将吸收到的数学知识和具体方法很好的联系起来，极大的促进数学综合能力的提高和增长。
因此，对于不善于总结利用的学生来说，要想充分掌握正确的数学思想方法，无疑是很难的，这需要通过不同的方式和方法来展现，努力去让应用和体会过程变得简单化。同时，数学方法和思想，二者含义并不一样，数学思想的展现，需要借助于各种不同的数学方法，而几乎每种方法当中，都带有一定的数学思想。
数学思想和方法，前者的理论指导作用和后者的实际应用作用，两者之间的广泛对比，一定程度上有助于学习方法的提高。不同的人，基础素质不同，自然决定了他们看待这两者关系的角度内容不同，就好像阅读一篇文献，在我们的思想境界和文化底蕴等同或者超过文献本身所要表达的思想时，才能很快抓住文献的中心含义。同理，高中数学也是如此，在面对函数思想等问题时，就需要从数学内部出发，理性看待问题，但在面对空间和数量的关系时，则需要处在更为感性的角度。
二、数形结合思想在数学教学和解题方面的应用
（一）适当与教材进行融合
在高中数学课本中，其实有很多方面的知识和数形结合方法都有着密切的关联，像“不等式求解方法”一课，除了用传统办法对不等式进行求解之外，还可以“数形”当中的“形”来解决问题，赋予绝对值一定的几何意义，通过这种方法，教师可以加强该方法的实践意义。此外，教师完全可以更广泛的贯彻数形结合的方法，把所有可能存在的答案统统列举出来，并用树状图的方式展现在学生面前，这样一来，解决问题的过程和结果会变得更加直观，更容易被学生接受，条理性也会更加清晰，避免学生出现记忆混乱的错误状况。
高中数学当中，函数方面的知识一直以来都是难点，无论是三角函数、幂函数，还是反函数等等，都让不少学生感到头疼。在解答这类习题时，要学会将直角坐标系和题干中的已知条件有机结合起来，把题干当中的文字类描述，通通在坐标系中体现出来，用最简单的方式将复杂的问题简化，进而求出问题答案。教师应该就类似方法对学生进行培养。从某种意义上说，这也是对教师教学方法的改良，其不仅可以极大的减弱自身的教学难度，还可以有效对学生自主的学习能力进行培养，全方位提高学生的综合素质。在高中数学应用题中，方程是其中很好的一种解决办法，通过对题干已知条件中等量关系的确立和代入，再将这种等量关系转化为图形问题去解决，双管齐下，可以很好地提高解题效率。
（二）广泛渗透于学生作业
在数学课堂作业和课后作业方面，数形结合的方法也可以起到极大的促进作用。首先它可以进一步稳固学生的基础;其次，教师可以在作业当中，有目的性的多布置一些和数形结合方法有关的习题，让学生在与这类习题频繁接触的过程中，加深对知识的印象和对该方法的熟练程度。教师要让“数形结合”思想成为学生的解题习惯，无论是日常作业还是考试当中，合理运用该方法，绝对可以让学生在数学学习中事半功倍。
（三）应用于图形问题和代数问题的转换
有些图形比较晦涩复杂的习题，如果运用传统方法求解，一方面会浪费大量的时间，另一方面，大费周章的解题过程之后，答案还不一定百分百正确。这时候就需要把这种复杂的图形变形为代数问题去解决，这同样是数形结合方法的集中体现。如此，学生在对题干中的无用条件和干扰条件进行适当摘除过后，再深入探究问题的本质，利用代数的方法技巧来解出问题的答案。
总之，通过对数形结合方法的合理有效运用，充分抓住“数”和“形”的特点，相信会很大程度上简化解题过程，培养学生独立自主的学习能力和逻辑思维能力，帮助学生更快的抓住问题的要害，促进师生间共同进步。
参考文献：
[1]董晓萍.高中数学教学中如何渗透数形结合思想[J].中学生数理化（学习研究），2013（5）.
[2]刘志英.浅谈数形结合思想在高中数学中的应用[J].学周刊，2014（13）.
[3]宋长江.数形结合思想在高中数学中的应用[J].语数外学习（高中版中旬），2013（9）.
[责任编辑 胡雅君]
作者简介： 马正勋（1975.9— ），男，汉族，甘肃榆中人，高级教师，研究方向：高中数学教学。
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