如何构建模型促进学生数学思维的提升
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作者:王新红
摘 要：数学是一门抽象性、概念性和逻辑性都很强的学科，传统教学方法并不利于学生数学思维的提升。构建知识模型，让学生在直观的情境中感受数学知识的原理与生成过程，可以有效刺激学生的元认知，加强他们对抽象概念知识的理解，从而取得良好的教学效果。
关键词：初中数学;数学模型;数学思维;教学方法
【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2019）11B-0066-02
数学教学是为了帮助学生运用所学知识解决生活中的数学难题，运用数学思想观察生活中的数学现象，从而促进学生的生活质量与思维品质。但是，传统数学课局限性强，教师过度强调学生的分数、解题效率，难以激发学生的学习积极性，从而导致学生在课堂中无法深入到知识点的探究之中，致使他们难以形成科学的数学思维。针对这个问题，科学构建数学模型，让学生在视觉、听觉和触觉上均获得对数学知识的体验。
但是数学模型的构建并不是盲目的，它一方面要符合初中生的能力认知水平，另一方面要具有启发性和探究性，这样才能让学生在深入体验的基础上获得对知识的感知。
一、教学贴近生活，展现数学模型
从生活的角度着手构建数学模型，引导学生深入探究，分析数学知识在生活中的应用，这是促进学生数学思维形成的关键所在。因此，开展数学授课期间，教师不妨利用电教设备展现生活数学的轮廓，加强课堂的代入感。
以初中数学《图形的旋转》为例。在教学的前一周，教师可以先要求学生在生活中学习“旋转”的案例，让学生在深入调查中体会旋转的特点。比如，钟表上的秒针、旋转的电风扇等。待学生对“旋转”有了感性的认知，会对《图形的旋转》产生浓厚的好奇心。这时，教师可以在课堂中要求学生思考：“请同学们观察一下，大家收集的旋转案例有哪些共同的特征？”在此期间，通过学生的调查、分析，他们可以逐渐意识到旋转的三大要素——“旋转中心、旋转方向、旋转角度”。
而在这个基础上，教师还可以利用电教设备给学生展示更多的生活模型，然后要求他们判断哪些属于旋转，哪些不属于旋转。就这样，通过反复的体验、思考，逐渐加深学生对旋转问题的认知。在完成教学后，教师还可以要求学生在手机上下载俄罗斯方块，展开拓展性的训练，并在体验的基础上对旋转进行总结。
可见，在有趣的课堂模型体验中，数学变得不同于以往，不再单调乏味，而且，为初中生数学思维的形成铺垫了认知基础。
二、建立问题情境，引导学生探索
目前，数学教材指出了“问题情境―建立数学模型——解释、应用拓展”的模式，这样要求教师在构建数学模型的基础上，设计具有启发性的问题，唤醒学生的数学思维，启发学生的探究动力，从而确保学生数学思维发展。在具体实践中，问题情境的确立要符合两点：第一，为学生熟知的，且被学生好奇的;第二，难度适中，符合学生自主操作的。
以初中数学《平行四边形》为例，在建立问题模型期间，教师可以先要求学生对平行四边形的特征、定义进行回顾。随后，利用电教设备给学生展示不同的制作平行四边形的方法。
比如，“将木条A和木条B的中心重叠，随后利用钉子固定”“將木条A和木条B进行平行摆放”。接着，教师可以要求学生思考：“哪种方法可以成功制作出平行四边形？原因是什么？”其实这个问题很简单，但是在总结“因素”的时候相对困难，这是因为学生需要对知识点进行头脑风暴，从平行四边形的判断定理、定义等方面着手。譬如，有的学生在这期间指出“哪一种可以构建出一组对边平行的四边形，就是最佳的制作平行四边形的方法”，而他总结的原因就是——“平行四边形，两组组对边平行且相等”。另一方面，教师还可以在这个基础上鼓励学生寻找其他制作平行四边形的方法，然后指出原因。这样可以给学生制造持续性探究的机会，让学生在反复的情境体验中感受到学习数学的乐趣。
三、梳理探究线索，形成数学思维
数学思维的培养是一个循序渐进的过程，应该遵循“问题——探究——总结”三个步骤。尤其是在总结阶段，刺激学生的认知思维，加强他们对问题的梳理，确保他们在观察问题、探究问题期间快速整合零散的知识碎片，形成完整的认知结构体系，是践行数学思维培养的重中之重。在具体操作中，教师可以给学生布置延伸性的任务。
以《黄金分割》为例。在完成教学之后，学生初步了解了“黄金分割”的基础定义。这时，教师可以给学生设计以下任务：1.寻找生活中有关黄金分割的现实案例;2.利用相关知识展开探究活动;3.撰写探究报告，并指出自己的自主学习心得;4.对问题、知识进行梳理总结。譬如，有的学生针对上海东方明珠电视塔展开了探究。因为这个建筑的上球体是塔身的黄金分割点，所以可以计算出塔底的单位距离（注：学生需要标注精确到哪个单位）。在此期间，考虑到部分学生能力有限，所以教师可以采取小组合作学习的模式。这样，组员集思广益，可以有效计算出结果。另外，教师也可以鼓励学生围绕“黄金分割”的知识来设计一些建筑草图，这样可以点燃学生的数学思维，让他们意识到如何利用数学知识服务生活。由此可见，构建出体验性强的情境模型，启发学生展开探究，是促进学生数学能力提升，强化数学思维的重中之重。需要注意的是：有些教师过分强调结果，忽略了探究的过程，这样是不可取的。在观察学生表现时，应该将学生的思路、过程视作研究重点，这样才能及时了解学生存在的短板。
四、践行课后反思，促进核心素养
初中生数学思维的形成并非一朝一夕就可以达成标准的，教师更要懂得循序渐进的道理。教师要定期引导学生展开课后学习反思。这样一来，一方面可以帮助学生把握不足，同时也能间接培养学生良好的学习意识，并给他们以后的数学学习铺垫良好的行为习惯。
在利用黄金分割的知识点解决现实问题时，有的学生受到思维定势的影响，不懂得如何变换角度去思考问题，导致解题陷入瓶颈。对此，教师可以鼓励学生调换思维模式，对不同的知识点进行搭配使用，让学生在体验的过程中形成良好的知识迁移能力。
同理，有的学生在利用数学思维解答习题时虽然可以快速得出答案，可一旦题干条件变化，就会不知所措。对此，教师应该引导学生反思，“不会解答的原因是什么？哪些地方不理解？”。然后，在这个基础上展开“一题多解”“一题多变”的练习活动，进一步强化学生的数学思维，促进他们数学核心素养的提升。当然，为了丰富学生的学习体验，教师也可以要求学生对一些生活中的数学现象进行反思，比如，“为什么会这样？它的原理是什么？其中涉及了哪些数学知识？”这样可以帮助学生养成良好的思考习惯和反思习惯，对于他们数学思维的巩固有着重要的意义。
总而言之，构建数学模型可以有效激发学生的学习积极性，帮助学生构建学习体验平台，确保学生在体验和学习中不断积累知识、经验。长此以往，有助于学生数学思维的形成。数学模型的构建是为了教学而服务，所以在授课期间，教师也要重视对传统板书的合理运用，更不可让学生只顾着玩乐而忘记了学习。
参考文献：
[1]周卫锋.初中数学教学中如何培养学生数学思维[J].课程教育研究，2019，（2）.
[2]毕文娟.数学思维模式教学的实践研究[J].学周刊，2018，（1）.
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