运用数学建模培育高中生财经素养
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作者:黄广兵
摘 要：全球化背景下，日益复杂的经济生活要求个体应具有相关的财经知识和综合素养，文章着重分析了校本研究性学习中运用数学建模培育高中生财经素养时存在的问题，并提出相应的解决策略。
关键词：数学建模;财经素养;高中生
作者简介：黄广兵，广东省广州市第二中学教师，高级教师，研究方向为数学教育。（广东 广州 510530）
基金项目：本文系广东省教科院课题“融合数学、经济生活与信息技术的高中生财经素养的培养实践”（课题编号：GDJY-2017-G-005）的子课题“运用数学建模培育高中生财经素养的案例研究”的中期成果之一。
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2019）25-0041-02
随着经济全球化的发展，如何优化配置和利用资源，是每一个人都可能面临的问题，这对个人财经素养提出了很高的要求。目前，美国、英国、日本、澳大利亚、加拿大、新加坡等国已将财经素养教育作为日常中小学的教学内容。随着新课程改革的不断推进，国内学科教育也逐渐重视学生核心素养的培养。数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析，六者既相互独立，又相互交融，构成统一整体。建模思想贯穿整个高中数学教学，在不同阶段学生要正确认识必须掌握的建模思维，这样有助于学生理解和掌握数学知识、提高数学学习能力，也为以后更高层次的数学学习打下坚实的基础。以研究性学习为主要方式，结合生活中的财经问题，深入开展高中数学建模活动，不仅可以培养学生的“数学建模”的核心素养，还可以提高学生的财经素养，发展“财商”。运用数学建模培育高中生的财经素养是基于核心素养培养的校本课程开发的又一新路径，有助于培养具有核心竞争能力的人才。
一、对财经素养的界定
对“财经素养”有两个影响比较大的界定，一个是联合国经济合作与发展组织（OECD）的定义：对财经概念和风险的知识与理解力，以及应用这些知识和理解力的技能、动机与信心，以便个体在各种财经情境下能做出有效决策，提高个人和社会的经济利益，并能够参与经济生活。另一个是美国的定义：运用知识和技能有效地管理个人的财经资源，以实现一生的财务安全。综合来看，其定义包括理论与实践。本课题认同的财经素养是指人们运用财经概念和金融风险知识，通过合理的财务规划、资金使用等经济决策，提高个人和社会的经济利益的意识与能力。
数学建模就是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，也就是把现实世界中的实际问题加以提炼、抽象，做出相应的数学模型，然后求出模型的解，验证模型的合理性，并用改数学模型的解来解释一类现实问题的过程。本课题强调的“财经素养培养”，是指根据现阶段教学课程的安排，选择适合学生成长需要的财经素养知识，面向本校高一、高二全体学生普及相关知识、技能，再选择一部分有意向、感兴趣的学生，运用数学建模培育他们的财经素养。教师根据高中生拥有的财产、人力等资源的实际情况，进行适当的加工、抽象，做出相应的数学模型并求解，然后根据数学模型及其解来预测发展规律或提供最优策略。其教学目标是：增强学生重视财经素养的培养和防范挑战与风险的意识，使学生能从容应对不太复杂的财经活动。在高中阶段，通过数学建模实现培养学生财经素养的目标，不仅符合学生高中阶段的知识储备要求，同时也能引导学生用数学的思维去认识世界和改造世界。
二、教学实践中遇到的问题及解决策略
高一研究性学习开设了“运用数学建模培育高中生财经素养”的选修课，每周两节课。同时，我们有效运用各种资源，以丰富学生对财富和理财的认识，有效地培养了学生的财经和理财意识，发展了学生的财经素养。在此过程中，我们也遇到一些困难：
1. 学生对数学建模的认识还停留在应用题层面。学生过去对数学建模是模糊的，甚至茫然，只爱做题，把解应用题误认为是建模。对此，笔者的解决策略是通过改编学生常见的应用题，完善学生对数学建模的认识。
【例1】某地为促进淡水鱼养殖的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴。设淡水鱼的市场价格为x元/kg，政府补贴为t元/kg。根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场供应量P（kg）与市场需求量Q近似的满足关系：P=1000（x+t-8），（x≥8，t≥0），Q=500（8≤x≤14）。当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格。①将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域;②为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？
笔者引导学生改编如下：某地为促进淡水鱼养殖的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴。设淡水鱼的市场价格为x元/kg，政府补贴为t元/kg。接着提出问题：实际调查若干组淡水鱼的市场价格和政府补贴的数据;根据这些数据拟出淡水鱼的市场供应量P（kg）、市场需求量Q与x、t的函数关系;根据实际情况给政府写一份合理的价格调控建议书。把改编前后的问题一并呈现给学生，对比分析，引导他们提炼数学建模的一般过程：模型准备（准备好各项实验素材）、模型假设（需要提取哪些参数，哪些可以忽略）、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验。
2. 学生缺乏用数学模型说理的意识和经验。如教室日光灯的最优排布问题，问题的提出是基于如下背景：我们教室的日光灯都是12支，这个数目肯定是足够的，但是有没有人想到这个数目可能是有多的了呢？众所周知，日光灯数目多了自然就消耗更多的电源，更重要的是，日光灯的灯光属于“冷光”，长期在这种“冷光”环境下学习、工作，对学生的健康有影响。问题一提出，学生都觉得很意外，这个问题虽然天天接触，但几乎没人想到，于是学生开始给出各种各样的说法，但总是归纳不出一个数学形式，于是笔者提示：假设灯光是以一个几何图形发散的，那么问题不就转化为要覆盖整个教室“最少”需要几个这样的几何图形吗？接着学生就很自然地想到灯光呈圆形发散，也有的学生认为是呈矩形发散（与日光灯形状相近），可惜没有学生假设灯光呈正六边形发散。事实上，正六边形的情况是最容易处理的，因为正六边形的衔接是没有多余区域出现的，在一步一步的引导下，学生有所领悟。因此，解决这种“缺乏用数学模型说理的意识和经验”的策略就是将生活问题数学化，使数学问题图形化。
3. 学生选取研究的问题大而空，超出学生的能力范围。如经过半个学期的学习，我们要求学生以小组为单位，讨论并选取一个问题，然后建立一个数学模型，以小论文形式汇报小组成果。我们专门用一次课和每个小组讨论他们选择的课题的可行性，结果发现绝大部分都处于空想状态。例如：研究美国总统特朗普支持率和美国经济指数的关系，研究中国股市指数和经理人采购指数（PMI）的关系，研究居民消费价格指数（CPI）与居民生活幸福感的关系。学生们很有想法，但是他们试图用一个简单的函数表达复杂的经济现象，明显不合乎常理，如果用更加复杂的模型（甚至是多个模型组合）解析这些现象，又远远超出他们的能力范围。因此，我们引导学生做一些小的、与身边实际情况密切相关的数学建模，如现实生活中存在一种普遍的现象：同一种商品，大包装的比小包装的“便宜”！330毫升的百事可乐零售价为1.8元，而两升装的百事可乐的零售价为5.3元，后者的体积约是前者的6倍，而价格却只约是2.9倍，明显大包装的“便宜实惠”了！但是其中具体的规律是怎么样的呢？解决“选取研究的问题大而空”的策略就是：生活素材常探究，由简到繁渐深入。
在教学实践中，我们收集并形成了适用性强的教学案例，学生逐渐提高自身财经素养，且有意识地运用数学建模的思想看待财经问题，相信在后续研究中，必定可以增强学生独立研究、自主建构模型并有意识地运用這些知识解释财经现象的能力。
参考文献：
[1] 普通高中数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，2018.
[2] 苏凇，黄四林，张红川.论基于核心素养视角的财经素养教育[J].北京师范大学学报（社会科学版），2019，（2）.
[3] 许世红.PISA2015中国四省市学生财经素养评测与启示[J].教育测量与评价，2018，（10）.
责任编辑 秦俊嫄
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