一类连杆机构调整问题数学模型的建立与应用
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摘 要：本文以某发动机油门操纵系统的构成及工作原理为基础，对平面四连杆机构调整问题提出建立数学模型，基于数学模型建立了计算程序求解的方法。通过此方法可以准确快速地计算出调整参数。本方法可引申应用于解决一类连杆机构调整的问题，进行应用时需将数学模型中相应的物理参数进行重新定义即可。此方法的建立在平面连杆机构的系统调整中有很大的应用价值。
关键词：连杆机构 數学模型 连杆调整
中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2019）11（c）-0189-02
1 概述
某航空发动机油门操纵系统由油门手柄、状态控制盒、油门开关及它们之间的连杆和摇臂组成。油门手柄通过连杆和摇臂与发动机的油门开关操纵臂、状态操纵盒的摇臂相连。油门手柄前后移动时，通过连杆、摇臂带动油门开关摇臂、状态操纵盒的摇臂转动。
油门操纵系统的调整部位有很多，一般是通过调节连杆和油门开关摇臂的长度来进行调整。但是由于该机构较为复杂，各机件之间互相关联极为密切，采用个人经验进行调整方法具有极大的不确定性，并且调整精度，效率均不高。因此本文通过对油门操纵进行建模求解的研究建立对一类连杆机构调整科学的，简易的调整方法。
2 数学模型的建立
油门操纵系统的待调整部分由平面四连杆机构构成，各个平面四连杆机构原理相同，因此连杆机构调整一类问题均可参考该部分机构，该部分结构组成如图1所示。
将机构简化，用线段a、c分别代表油门开关与状态控制盒的摇臂，用线段b代替连杆，用线段d代表油门开关与状态控制盒几何中心之间直线距离，角A、角B分别代表两个摇臂与油门开关和状态控制盒连接直线的夹角。机构即可简化如图2所示，由各线段代表的实际物理意义可知，线段d、c长度已知，线段a、b长度，角A、角B未知。
添加辅助线e
d2+c2-e2=2cdcosB
求得e长度
求得角C
这是一个二元二次方程，需要两组A，B角度值可求解。由于油门操纵系统在此处有多组角A与角B的数据要求，任取两组A，B角度值即可求解出a，b的长度。
3 编写程序并求解
鉴于数学模型中二元二次方程在实际计算中计算难度较大的情况，本文应用了MATLAB软件对方程进行了解析。
根据模型中的数学关系，编写MATLAB软件计算程序如下：
c= ;（输入加力控制盒操纵摇臂长度）
d= ;（输入主泵几何中心与加力控制盒几何中心之间直线距离）
theta=[ ， ];（输入两组符合要求的角A值）
alpha=[ ， ];（输入两组符合要求的角B值）
theta=theta*pi/180;
alpha=alpha*pi/180;
e（1）=sqrt（c^2+d^2-2*c*d*cos（alpha（1）））;
e（2）=sqrt（c^2+d^2-2*c*d*cos（alpha（2）））;
cosfai（1）=（e（1）^2+d^2-c^2）/（2*e（1）*d）;
cosfai（2）=（e（2）^2+d^2-c^2）/（2*e（2）*d）;
sinfai（1）=sqrt（1-cosfai（1）^2）;
sinfai（2）=sqrt（1-cosfai（2）^2）;
a=（e（1）^2-e（2）^2）/2/（e（1）*（cos（theta（1））*cosfai（1）-sin（theta（1））*sinfai（1））-e（2）*（cos（theta（2））*cosfai（2）-sin（theta（2））*sinfai（2）））;（a为所求主泵摇臂长度）
b=sqrt（a^2+e（1）^2-2*e（1）*a*（cos（theta（1））*cosfai（1）-sin（theta（1））*sinfai（1）））;（b为所求操纵摇杆长度）
调整中，只需测量状态控制盒操纵摇臂的长度，油门开关与状态控制盒之间直线距离，两个操纵摇臂之间的角度关系要求，填入程序中即可求出最终结果。进而得到符合要求的主泵摇臂与操纵连杆的长度。
在油门操纵系统的调整工作中，只需调整主泵摇臂与操纵摇杆长度至程序计算出的长度即可精确快速地完成调整工作。
本文建立了一种基于发动机油门操纵系统的平面连杆机构数学模型，可以精确的计算出所需调整的主泵摇臂或操纵连杆的长度，由于在数学模型中已经考虑到不同油门状态下的不同连杆机构状态，因此按照此种方法调整后的系统可以满足不同油门状态下加力操纵盒与主泵之间的关联关系，为油门操纵系统的调整提供了一种科学的，简便的方法。
4 结语
本文通过对平面四连杆建立数学模型的方法可应用于解决一类连杆机构调整的问题。在飞机机械操纵系统，喷口收放系统以及其他拥有平面连杆机构的系统调整中有很大的应用价值，进行应用时只需将数学模型中相应的物理参数进行重新定义即可。
参考文献
[1] 刘艳.基于MATLAB的连杆机构的运动系统设计[J].数字技术与应用，2012（10）：157.
[2] 魏宗周，刘统全.一类数学模型的建立及应用[J].山东建筑大学学报，1995（2）：74-76.
[3] 郑阿奇.MATLAB实用教程[M].北京：电子工业出版社，2016.
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